Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:

$\Delta'=(m-1)^2+2m+1=m^2+2\geq 0$

$\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$
Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=2(m-1)$

$x_1x_2=-2m-1$

Khi đó:

$2x_1+3x_2+3x_1x_2=-11$

$\Leftrightarrow 2(x_1+x_2)+3x_1x_2+x_2=-11$

$\Leftrightarrow 4(m-1)+3(-2m-1)+x_2=-11$

$\Leftrightarrow x_2=2m-4$

$x_1=2(m-1)-x_2=2m-2-(2m-4)=2$

$-2m-1=x_1x_2=2(2m-4)$

$\Leftrightarrow -2m-1=4m-8$

$\Leftrightarrow 7=6m$

$\Leftrightarrow m=\frac{7}{6}$

Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:

$\Delta'=(m-1)^2+2m+1=m^2+2\geq 0$

$\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$
Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=2(m-1)$

$x_1x_2=-2m-1$

Khi đó:

$2x_1+3x_2+3x_1x_2=-11$

$\Leftrightarrow 2(x_1+x_2)+3x_1x_2+x_2=-11$

$\Leftrightarrow 4(m-1)+3(-2m-1)+x_2=-11$

$\Leftrightarrow x_2=2m-4$

$x_1=2(m-1)-x_2=2m-2-(2m-4)=2$

$-2m-1=x_1x_2=2(2m-4)$

$\Leftrightarrow -2m-1=4m-8$

$\Leftrightarrow 7=6m$

$\Leftrightarrow m=\frac{7}{6}$

Phương trình là: \(x^2-mx-2=0\) đúng ko em nhỉ?

\(\Delta=m^2+8>0;\forall m\) nên pt đã cho luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(x_1x_2+2x_1+2x_2=4\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=4\)

\(\Leftrightarrow-2+2m=4\)

\(\Leftrightarrow2m=6\)

\(\Leftrightarrow m=3\)

a: Th1: m=0

=>-2x-1=0

=>x=-1/2

=>NHận

TH2: m<>0

Δ=(-2)^2-4m(m-1)=-4m^2+4m+4

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì -4m^2+4m+4=0

=>\(m=\dfrac{1\pm\sqrt{5}}{2}\)

b: Để PT có hai nghiệm phân biệt thì -4m^2+4m+4>0

=>\(\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}< m< \dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\)

a)Nếu m=0 thì pt\(\Rightarrow-x-2=0\Rightarrow x=-2\)

\(\Rightarrow\)Pt có nghiệm duy nhất

\(\Rightarrow m=0\left(loại\right)\)

Nếu \(m\ne0\) thì pt có hai nghiệm

\(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Rightarrow\left(2m+1\right)^2-4\cdot m\cdot\left(m-2\right)\ge0\)

\(\Rightarrow4m^2+4m+1-4m^2+8m\ge0\)

\(\Rightarrow m\ge-\dfrac{1}{12}\) thì pt có hai nghiệm \(x_1,x_2\)

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m+1}{m}\\x_1x_2=\dfrac{m-2}{m}\end{matrix}\right.\)

Ta có \(2\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2=4x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)

Thay vào ta được \(\dfrac{4m+2}{m}+\dfrac{m-2}{m}=\dfrac{4\left(m-2\right)\left(2m+1\right)}{m^2}\)

\(\Rightarrow4m^2+2m+m^2-2m=4\left(2m^2-3m-2\right)\)

\(\Leftrightarrow-3m^2+12m+8=0\Leftrightarrow x=\dfrac{6\pm2\sqrt{15}}{3}\)(tm) 

b)Hệ thức Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{2m+1}{m}\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-2}{m}\end{matrix}\right.\left(m\ne\right)0\) (1)

\(2x_1+2x_2+x_1\cdot x_2=4x_1^2x_2+4x_1x_2^2\)

\(\Rightarrow2\left(x_1+x_2\right)+x_1\cdot x_2=4x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)(2)

Thay (1) vào (2) ta đc:

\(2\cdot\dfrac{2m+1}{m}+\dfrac{m-2}{m}=4\cdot\dfrac{m-2}{m}\cdot\left(\dfrac{2m+1}{m}\right)\)

\(\Rightarrow4m+2+m-2=\left(4m-8\right)\left(2m+1\right)\)

\(\Rightarrow8m^2-17m-8=0\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{17\pm\sqrt{545}}{16}\)

a) Ta có: a = 7, b= 2(m-1),  c   =   -   m 2

Suy ra:  Δ '   =   ( m   -   1 ) 2   +   7 m 2

Do   ( m - 1 ) 2   ≥   0 mọi m và m 2   ≥   0  mọi m

=> ∆’≥ 0 với mọi giá trị của m.

Do đó phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.

b) Gọi hai nghiệm của phương trình là  x 1 ;   x 2 .

Theo định lý Vi-et ta có: 

Khi đó:

phương trình có a = 7 khác 0 => là phương trình bậc 2

vậy phương trình có nghiệm <=> \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-7.\left(-m^2\right)\ge0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2+7m^2\ge0\)(thỏa mãn với mọi m)

b) theo vi et ta có

+) x₁+x₂ = -b/a = 2(m-1)/7

+) x₁.x₂ = c/a = -m²/7

a) Ta có : a = 7 ; b = 2(m-1) ; c = -m²

\(\Rightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2+7m^2\)

Do \(\left(m-1\right)^2\ge0\)mọi m và \(m^2\ge0\)mọi m

\(\Rightarrow\Delta'\ge0\)với mọi giá trị của m

Do đó PT có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Gọi 2 nghiệm của PT là x₁ ; x₂

Theo định lí Vi-ét , ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-2\left(m-1\right)}{7}\\x_1.x_2=\frac{-m^2}{7}\end{cases}}\)

Khi đó : \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2.x_1.x_2\)

\(=\left[\frac{-2\left(m-1\right)}{7}\right]^2-2.\frac{-m^2}{7}\)

\(=\frac{4\left(m-1\right)^2}{49}+\frac{2m^2}{7}\)

\(=\frac{4m^2-8m+4+14m^2}{49}\)

\(=\frac{18m^2-8m+4}{49}\)