a) Gọi ƯCLN(12n+1,30n+2) là d

12n+1⋮d  ⇒ 60n+5⋮d 

30n+2⋮d  ⇒ 60n+4⋮d 

(60n+5)-(60n+4)⋮d 

1⋮d 

Vậy \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là ps tối giản

b) Đặt A=\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)

Ta có: \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3};...;\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\)

\(A< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

\(A< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(A< 1-\dfrac{1}{100}\)

\(A< 1-\dfrac{1}{100}< 1\left(đpcm\right)\)

Gọi d là ƯCLN ( 12n+1; 30n+2 )

=> 12n + 1 ⋮ d => 5.( 12n + 1 ) ⋮ d => 60n + 5 ⋮ d ( 1 )

=> 30n + 2 ⋮ d => 2.( 30n + 2 ) ⋮ d => 60n + 4 ⋮ d ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => [ ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) ] ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vì ƯCLN ( 12n + 1 ; 30n + 2 ) = 1 nên 12n+1/30n+2 là p/s tối giản 

Gọi d là ước chung của 12n+1 và 30n+2 ta có:

5.(12n+1)-2.(30n+2)=60n+5-60n-4=1 chia hết cho d

Vậy d=1 nên 12n+1 và 30n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau, do đó \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản

a. Gọi \(d=ƯCLN\left(12n+1,30n+2\right)\)

 \(\Rightarrow12n+1⋮d\)

      \(30n+2⋮d\)

 \(\Rightarrow5\cdot\left(12n+1\right)-2\cdot\left(30n+2\right)⋮d\)

     \(\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)

      \(60n+5-60n-4⋮d\)

     \(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản .

b.\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

\(=\frac{1}{2\cdot2}+\frac{1}{3\cdot3}+\frac{1}{4\cdot4}+...+\frac{1}{100\cdot100}\)

bó tay @@@

gghf

ghg

câu hỏi tương tự

Gọi (12n + 1; 30n + 2) = d

=> 12n + 1 chia hết cho d  

      30n + 2 chia hết cho d

Xét hiệu:  5(12n + 1) - 2(30n + 2)  chia hết cho d

           <=>  60n + 5 - 60n - 4   chia hết cho d

           <=>   1  chia hết cho d

=> d = 1

Vậy (12n + 1)/(30n + 2) là phân số tối giản

Gọi ước chung lớn nhất của 12n + 1 và 30n + 2 là d, ta sẽ chứng minh d = 1.

Ta có : (12n + 1)⋮ d nên 2.(30n + 2)⋮ d hay (60n + 4)⋮ d.

=> [(60n + 5) - (60n + 4)⋮ d.

=> (60n + 5 - 60n - 4)⋮ d.

=> 1⋮ d => d = 1.

Hay 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Vậy : phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản.

Ta có 12n+1=60n+5(1)

30n+2=60n+4(2)

Lấy (1)-(2)=60n+5-60n-4=1

$\Rightarrow$ƯCLN(12n+1,30n+2)=1

Vậy Chứng tỏ rằng 12n+1/30n+2 là phân số tối giản

Gọi \(\text{ƯCLN(12n + 1 ; 30n + 2) = d }\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}24n+2⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow6n⋮d\)

\(\Rightarrow12n⋮d\)

Mà \(12n+1⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\left(Do\text{ }d\inℕ^∗\right)\)

=> 12n + 1 và 30n + 2 nguyên tố cùng nhau

=> Phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản

Bạn ơi kết bạn đí rồi mình giải cho!

ta có ucln của 12m+1, 30n+2 =d

=> (12n+1)chia hết cho d thì 5(12n+1) chia hết cho d hay 60n+5 chia hết cho d

30n+2 : d => 2(30n+2) chia hết cho d => 60n+4 chia hết cho d 

suy ra hiệu của 60n+5 và 60n+4 chia hết cho d hay 1 chia hết cho d => d là ước của 1

suy ra d bằng 1 

suy ra phân số trên là tối giản

\(giải:\)giả sử ƯCLN(12n+1.30n+2)=d

=>  ( 12n+1) chia hết cho d => 5(12n+1) chia hết cho d => 60n +5 chia hết cho d

  \(và\)(30n+2) chia hết cho d => 2(30n+2) chia hết cho d => 60n + 4 chia hết cho d

=>  (60n + 5) - (60n +4) chia hết cho d

=>  60n +5 -60n -4 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d 

=> d thuộc Ư(1)

=> ƯCLN ( 12n+1,30n+2)=1

=>\(\frac{12n+1}{30n+2}\)\(là\)\(phân\)\(số\)\(tối\)\(giản\)

k cho mình nha, ai k cho mình thì mình k lại

chúc ban học tốt

Gọi d là ƯC của 12n+1 và 30n+1 (d thuộc Z;d khác 0)

Ta có : 12n+1 chia hết cho d

           30n+1 chia hết cho d

Có 12n+1 chia hết cho d

-->5.(12n+1) chia hết cho d

-->60n+5 chia hết cho d

Có 30n+1 chia hết cho d

-->2.(30n+1) chia hết cho d

-->60n+2 chia hết cho d

Mà 60n+5 chia hết cho d

-->(60n+5)-(60n+2) chia hết cho d

-->3 chia hết cho d

-->d thuộc ước của 3

-->d thuộc tập hợp -1;-3;1;3

Vì 60n là số chẵn

     2 là số chẵn

-->60n+2 là số chẵn

--> d khác -3 và 3

--> d thuộc tập hợp -1;1

-->12n+1/30n+1 là phân số tối giản

Vậy 12n+1/30n+1 là phân số tối giản