Cho tứ giác ABCD. Dựng ra ngoài tứ giác các tam giác ABM, BCN, CDP, DAQ lần lượt vuông cân tại M,N,P,Q. Chứng minh rằng

MP\(\perp\)NQ và MP=NQ

Cho tứ giác ABCD, dựng ra phía ngoài tứ giác các tam giác ABM,BCN,CDI,DAQ vuông cân tại M,N,I,Q. Chứng minh MI vuông góc với NQ và MI=NQ

Cho hình chữ nhật ABCD. M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.

b) Các đường thẳng AC, BD, MP, NQ gặp nhau tại một điểm

c) Tính tỉ số diện tích các tứ giác MNPQ và ABCD

Cho tứ giác lồi ABCD có hai đường chéo AC=BD .Gọi M,N,P,Q là trung điẻm của AB, BC,CD,AD.

A, chứng minh \(MP\perp NQ\)

B,dựng các tam giác vuông cân ADE,BCF

   CMR: \(MN\perp EF\)

C,Dựng ngoài các tam giác cân ABX,BCY,CDZ,DAT

     CMR:\(XZ\perp YT\)

Cho tứ giác ABCD có AB=AD. Gọi MNPQ lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, AD.

a) Chứng minh tứ giác QMBD là hình thang cân

b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm AC, BD. Chứng minh tứ giác KMIP là hình bình hành và MP, NQ, IK đồng quy

c) Chứng minh MP + NQ < \(\frac{1}{2}\)P_ABCD (chu vi)

(Câu a mình biết làm rồi)

Cho tam giác ABC. Dựng ra phía ngoài tam giác các hình vuông ABCD và ACEF. Gọi Q, N
lần lượt là giao điểm các đường chéo của ABCD và ACEF; M, P lần lượt là trung điểm BC
và DF. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông.

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đồng thời lại ngoại tiếp một đường tròn khác có các tiếp điểm M,N,P,Q lần lượt với các cạnh AB , BC , CD , DA của tứ giác đã cho . Chứng minh rằng MP  vuông góc với NQ

Cho tứ giác ABCD.Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của 4 cạnh AB,BC,CD,DA

a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi

b) Cho MP=3cm,NQ=5cm.Tính diện tích tứ giác ABCD

Cho tứ giác ABCD gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA, AC, BD

a) Chứng minh rằng: Tứ giác MRPS và RQSN là hình bình hành

b) Chứng minh rằng: các đường thẳng MP, NQ, RS đồng quy