1, Tìm x, biết
\(\left|2017-x\right|\) + \(\left|2018-x\right|\) + \(\left|2019-x\right|\) = 2
Những câu hỏi liên quan
Tìm x biết:\(\left|2017-x\right|+\left|2018-x\right|+\left|2019-x\right|=2\)
\(|2017-x|+|2018-x|+|2019-x|=2\left(1\right)\)
Ta có: \(2017-x=0\Leftrightarrow x=2017\)
\(2018-x=0\Leftrightarrow x=2018\)
\(2019-x=0\Leftrightarrow x=2019\)
Lập bảng xét dấu :
+) Với \(x\le2017\Rightarrow\hept{\begin{cases}2017-x\ge0\\2018-x>0\\2019-x>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|2017-x|=2017-x\\|2018-x|=2018-x\\|2019-x|=2019-x\end{cases}\left(2\right)}}\)
Thay (2) vào(1) ta được :
\(2017-x+2018-x+2019-x=2\)
\(6054-3x=2\)
\(3x=6052\)
\(x=\frac{6052}{3}>2017\)( loại )
+) Với \(2017< x\le2018\Rightarrow\hept{\begin{cases}2017-x< 0\\2018-x>0\\2019-x>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|2017-x|=x-2017\\|2018-x|=2018-x\\|2019-x|=2019-x\end{cases}\left(3\right)}}\)
Thay (3) vào (1) ta được :
\(x-2017+2018-x+2019-x=2\)
\(2020-x=2\)
\(x=2018\)( chọn )
+) Với \(2018< x\le2019\Rightarrow\hept{\begin{cases}2017-x< 0\\2018-x< 0\\2019-x\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|2017-x|=x-2017\\|2018-x|=x-2018\\|2019-x|=2019-x\end{cases}\left(4\right)}}\)
Thay (4) vào (1) ta được :
\(x-2017+x-2018+2019-x=2\)
\(x-2016=2\)
\(x=2018\)( loại )
+) Với \(x>2019\Rightarrow\hept{\begin{cases}2017-x< 0\\2018-x< 0\\2019-x< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}|2017-x|=x-2017\\|2018-x|=x-2018\\|2019-x|=x-2019\end{cases}\left(5\right)}}\)
Thay (5) vào (1) ta được :
\(x-2017+x-2018+x-2019=2\)
\(3x-6054=2\)
\(3x=6056\)
\(x=\frac{6056}{3}< 2019\)( loại )
Vậy x=2018
Đúng 0
Bình luận (0)
Lê Tài Bảo ChâuE thấy a phân 4 TH sai\(x< 2017\)
\(2017\le x\le2018\); \(2018\le x\le2019\)và \(x>2019\)
KQ là 2018 vẫn đúng nhưng hơi dài anh ạ,e giải lại ngắn hơn
Giải: Có \(\left|2018-x\right|\ge0\)
và \(\left|2017-x\right|+\left|2019-x\right|=\left|x-2017\right|+\left|2019-x\right|\)
\(\ge\left|2\right|=2\)
Dấu "="\(\Leftrightarrow\left(x-2017\right)\left(2019-x\right)\ge0\)và 2018-x = 0
\(\Leftrightarrow2017\le x\le2019\)và x= 2018
Vậy x = 2018
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Tìm x,y biết
\(\left|x-2017\right|+\left|x-2018\right|+\left|y-2019\right|+\left|x+2020\right|=3\)
Giải phương trình: \(\frac{\left(2017-x\right)^2+\left(2017-x\right)\left(x-2018\right)+\left(x-2018^2\right)}{\left(2017-x\right)^2-\left(2107-x\right)\left(x-2018\right)+\left(x-2018\right)^2}=\frac{13}{37}\)
Đây là đề thi hoc sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh Phú yên năm 2018-2019
Dễ thấy \(x=2017\)không là nghiệm của phương trình.
Ta có:
\(\frac{1+\frac{x-2018}{2017-x}+\left(\frac{x-2018}{2017-x}\right)^2}{1-\frac{x-2018}{2017-x}+\left(\frac{x-2018}{2017-x}\right)}=\frac{13}{37}\)
Đặt \(\frac{x-2018}{2017-x}=a\)
\(\Rightarrow\frac{1+a+a^2}{1-a+a^2}=\frac{13}{37}\)
\(\Leftrightarrow24a^2+50a+24=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-\frac{3}{4}\\a=-\frac{4}{3}\end{cases}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1,tìm x biết:\(\left|2017-x\right|+\left|2018-x\right|+\left|2019-x\right|=2\)
Ta có:
\(VT=\left|x-2017\right|+\left|2019-x\right|+\left|2018-x\right|\)
\(\Rightarrow VT\ge\left|x-2017+2019-x\right|+\left|2018-x\right|\)
\(\Rightarrow VT\ge2+\left|2018-x\right|\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=2018\Rightarrow\) pt có nghiệm duy nhất \(x=2018\)
Đúng 0
Bình luận (0)
11 tháng 3 2022 lúc 7:56
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C=\(\dfrac{\left|x-2017\right|+2018}{\left|x-2017\right|+2019}\)
\(C=\dfrac{\left|X-2017\right|+2018}{\left|X-2017\right|+2019}=\dfrac{\left(\left|X-2017\right|+2019\right)-1}{\left|X-2017\right|+2019}=1-\dfrac{1}{\left|X-2017\right|+2019}\)
\(\text{Biểu thức C đạt giá trị nhỏ nhất khi }\left|x-2017\right|+2019\text{ có giá trị nhỏ nhất}\)
\(\text{Mà }\left|x-2017\right|\ge0\text{ nên }\left|x-2017\right|+2019\ge2019\)
\(\text{Dấu "=" xảy ra khi }x=2017\Rightarrow C=\dfrac{2018}{2019}\)
\(\text{Vậy giá trị nhỏ nhất của C là }\dfrac{2018}{2019}\text{ khi }x=2017\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Giải phương trình:\(\frac{\left(2018-x\right)^2+\left(2018-x\right)\left(x-2019\right)+\left(x-2019\right)^2}{\left(2018-x\right)^2-\left(2018-x\right)\left(x-2019\right)+\left(x-2019\right)^2}=\frac{19}{49}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2018-x=a\\x-2019=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+b=-1\Rightarrow b=-1-a\)
\(\frac{a^2+ab+b^2}{a^2-ab+b^2}=\frac{19}{49}\Leftrightarrow49\left(a^2+ab+b^2\right)=19\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow15a^2+34ab+15b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(5a+3b\right)\left(3a+5b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5a=-3b\\3a=-5b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5a=-3\left(-1-a\right)\\3a=-5\left(-1-a\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2a=3\\2a=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{3}{2}\\a=-\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2018-x=\frac{3}{2}\\2018-x=-\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{4033}{2}\\x=\frac{4041}{2}\end{matrix}\right.\)
Tìm x , cho n thuộc N
\(\left(\left|x-1\right|-2016\right)^{\left(n+2018\right)\left(n+2019\right)}=-\left(2^2-3^2\right)^{2017}\)
Tìm x khi biết x:☺
\(\left(\frac{x-4}{2017}\right)+\left(\frac{x-3}{2018}\right)+\left(\frac{x-2}{2019}\right)+\left(\frac{x-1}{2020}\right)=4\)
gip mik với mik cần gấppppppppppppppppp
\(\frac{x-4}{2017}+\frac{x-3}{2018}+\frac{x-2}{2019}+\frac{x-1}{2020}=4\\ \Leftrightarrow\left(\frac{x-4}{2017}-1\right)+\left(\frac{x-3}{2018}-1\right)+\left(\frac{x-2}{2019}-1\right)+\left(\frac{x-1}{2020}-1\right)=4-1-1-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-2021}{2017}+\frac{x-2021}{2018}+\frac{x-2021}{2019}+\frac{x-2021}{2020}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2021\right)\left(\frac{1}{2017}+\frac{1}{2018}+\frac{1}{2019}+\frac{1}{2020}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2021=0\\\frac{1}{2017}+\frac{1}{2018}+\frac{1}{2019}+\frac{1}{2020}\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=2021\)
Vậy...
giải phương trình
\(\dfrac{\left(2017-x\right)^2+\left(2017-x\right)\left(x-2018\right)+\left(x-2018\right)^2}{\left(2017-x\right)^2-\left(2017-x\right)\left(x-2018\right)+\left(x-2018\right)^2}=\dfrac{19}{49}\)