a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có 
góc ADB = góc AEC = 90 độ 
AB=AC 
góc A: chung 
=> tam giác ABD = tam giác ACE (cạnh huyền - góc nhọn) 
=> BD=CE và AD=AE 
b) Vì AB=AC và AE=AD => AB-AE=AC-AD => BE=CD 
Xét tam giác IEB và tam giác IDC có 
góc IEB = góc IDC = 90 độ 
BE=CD 
góc BIE = góc CID (đối đỉnh) 
=> tam giác IEB = tam giác IDC => IB=IC 
c) Xét tam giác AIB và tam giác AIC có 
AB=AC 
IB=IC 
AO: cạnh chung 
=> tam giác AIB = tam giác AIC (c.c.c) 
=> góc IAB=góc IAC 
=> AI la tia phân giác góc BAC

K MK NHÁ

AI K MK ,MK K LẠI NÈ

a: Xét ΔABD vuông tạiD và ΔACE vuông tại E có

AB=AC

góc BAD chung

Do đo: ΔABD=ΔACE
Suy ra: BD=CE
b: Xét ΔOEB vuông tại E và ΔODC vuông tại D có

EB=DC

\(\widehat{OBE}=\widehat{OCD}\)

Do đo: ΔOEB=ΔODC

c: Xét ΔABO và ΔACO có

AB=AC

BO=CO

AO chung

Do đó: ΔABO=ΔACO

Suy ra: \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)

hay AO là tia phân giác của góc BAC

Hình:

Giải:

a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE, có:

\(\widehat{A}\) chung

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow BD=CE\) (Hai cạnh tương ứng)

b) Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (câu a)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (Hai góc tương ứng)

Có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(gt\right)\)

Lấy vế trừ vế, ta được:

\(\widehat{ABC}-\widehat{ABD}=\widehat{ACB}-\widehat{ACE}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)

\(\Leftrightarrow\Delta BHC\) cân tại H

c) Xét tam giác ABC, có:

BD là đường cao thứ nhất của tam giác ABC

CE là đường cao thứ hai của tam giác ABC

Mà BD và CE cắt nhau ở H

Suy ra H là trực tâm của tam giác ABC

\(\Rightarrow\) AH là đường cao thứ ba của tam giác ABC

Mà tam giác ABC cân tại A

=> AH đồng thời là đường trung trực của tam giác ABC

=> AH là đường trung trực của BC

d) Xét tam giác BKC, có:

CD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác BKC

=> Tam giác BKC cân tại C

\(\Leftrightarrow\widehat{CBK}=\widehat{BKC}\)

Hay \(\widehat{CBH}=\widehat{DKC}\) (1)

Lại có: \(\widehat{CBH}=\widehat{HCB}\) (Tam giác HBC cân tại H)

Hay \(\widehat{CBH}=\widehat{ECB}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{ECB}=\widehat{DKC}\)

Vậy ...

a) xét \(\Delta EBC\) và \(\Delta\)DCB

\(\widehat{BEC}\) =\(\widehat{CDB}\) =90^o

BC chung

\(\widehat{EBC}\) = \(\widehat{DCB}\) ( \(\Delta\) ABC cân tại A)

=>\(\Delta\) vuông EBC = \(\Delta\)vuông DCB ( cạnh huyền -góc nhọn )

=> BD=CE ( 2 cạnh tương ứng)

b) \(\Delta EBC=\Delta DCB\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\) ( 2 góc tương ứng )

\(\Delta HBC\) có \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\) ( cmt)

=> \(\Delta HBC\) cân tại H

c) H là giao điểm của 2 đường cao BD và CE

=> H là trực tâm của \(\Delta ABC\)

=> AH là đường cao của BC

và \(\Delta ABC\) cân tại A

=> AH là trung trực của BC ( Tính chất tam giác cân )

d) D là trung điểm của BK

=> BD=KD mà BD=CE (cmt)

=> CE=KD

XÉT \(\Delta KDC\) và \(\Delta CEB\)

KD=CE( cmt)

\(\widehat{CEB}\) =\(\widehat{KDC}\) \(=90^o\)

BE=CD( \(\Delta EBC=\Delta DCB\) )

=>\(\Delta KDC=\Delta CEB\left(c.g.c\right)\)

=>\(\widehat{ECB}=\widehat{DKC}\) ( 2 góc tương ứng )

Hình vẽ:

Giải:

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\), có:

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAC}\) chung

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)

b) Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (câu a)

\(\Rightarrow BD=CE\) (Hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: \(AB=AC\left(gt\right)\)

Và \(AE=AD\left(\Delta ABD=\Delta ACE\right)\)

Lấy vế trừ vế, ta được:

\(\Leftrightarrow AB-AE=AC-AD\)

\(\Leftrightarrow BE=CD\)

Xét \(\Delta OEB\) và \(\Delta ODC\), ta có:

\(BE=CD\) (Chứng minh trên)

\(\widehat{OEB}=\widehat{ODC}=90^0\left(gt\right)\)

\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\) (\(\Delta ABD=\Delta ACE\))

\(\Rightarrow\Delta OEB=\Delta ODC\) (cạnh góc vuông _ góc nhọn kề)

d) Có BD và CE là đường cao của tam giác ABC

Mà BD cắt CE tại O

=> O là trực tâm của tam giác ABC

=> AO là đường cao thứ ba của tam giác ABC

Mà tam giác ABC là tam giác cân tại A (AB = AC)

=> AO đồng thời là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\).

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:

\(\widehat{A}\) (chung)

AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)

Do đó: \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)

=> BD = CE (hai cạnh tương ứng)

b) Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (hai góc tương ứng)

=> AE = AD (hai cạnh tương ứng)

mà AB = AC

mà AE + EB = AB

AD + DC =AC

=> EB = DC

Xét \(\Delta EHB\) và \(\Delta DHC\) có:

\(\widehat{BEH}=\widehat{CDH}=90^0\)

EB = DC (cmt)

\(\widehat{EBH}=\widehat{DCH}\left(\widehat{ABH}=\widehat{ACE}\right)\)

Do đó: \(\Delta EHB=\Delta DHC\left(c-g-c\right)\)

=> BH = CH (hai cạnh tương ứng)

=> \(\Delta BHC\) cân tại H

c) Vì CE \(\perp\) AB

=> CE là đường trung trực \(\Delta ABC\)

Vì BD \(\perp\) AC

=> BD là đường trung trực \(\Delta ABC\)

mà CE và BD cắt nhau tại H

=> H là trực tâm

gọi I là giao điểm của AH và BC

=> AI là đường trung trực cạnh BC

hay AH là đường trung trực cạnh BC

d) Xét \(\Delta BDC\)và \(\Delta KDC\)có:

DC (chung)

\(\widehat{BDC}=\widehat{KDC}=90^0\)

BD = KD (D là trung điểm cạnh BC )

Do đó: \(\Delta BDC=\Delta KDC\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{DBC}=\widehat{DKC}\) (hai góc tương ứng) (1)

Vì \(\Delta BHC\) cân tại H

=> \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)

hay \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\) (2)

(1; (2) => \(\widehat{ECB}=\widehat{DKC}\) (đpcm)

!