Lời giải:

Để $(d)$ đi qua $A(-1;-2)$ thì: $-2=-m+n(1)$

Để $(d)$ và $(P)$ tiếp xúc nhau thì PT hoành độ giao điểm:

$\frac{1}{4}x^2-mx-n=0$ có nghiệm duy nhất

Điều này xảy ra khi:

$\Delta=m^2+n=0(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow m=1$ hoặc $m=-2$

Nếu $m=1$ thì $n=-1$

Nếu $m=-2$ thì $n=-4$

Vậy............

a: Thay x=1 và y=1 vào (d), ta được:

m+3=1

hay m=-2

b: Vì (d)//y=-2x+3 nên a=-2

Vậy: (d): y=-2x+b

Thay x=0 và y=-3 vào (d), ta được:

b=-3

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(\frac{x^2}{2}=mx+2\Leftrightarrow x^2-2mx-4=0\)

\(ac=1.\left(-4\right)=-4< 0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb trái dấu hay (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb, giả sử A là điểm có hoành độ âm và B có hoành độ dương

Toạ độ G là: \(G\left(0;2\right)\); \(A\left(x_A;y_A\right);B\left(x_B;y_B\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=2m\\x_Ax_B=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow H\left(x_A;0\right);K\left(x_B;0\right)\)

\(S_{GHK}=\frac{1}{2}y_G.\left(x_B-x_A\right)=4\)

\(\Rightarrow x_B-x_A=\frac{8}{2}=4\)

Kết hợp Viet ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_B-x_A=4\\x_A+x_B=2m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=m-2\\x_B=m+2\end{matrix}\right.\)

Cũng theo Viet \(x_Ax_B=-4\Rightarrow\left(m+2\right)\left(m-2\right)=-4\)

\(\Rightarrow m^2-4=-4\Rightarrow m=0\)

a: Thay x=1 và y=1 vào (d), ta được:

m+3=1

hay m=-2

b: Vì (d)//y=-2x+3 nên a=-2

Vậy: (d): y=-2x+b

Thay x=0 và y=-3 vào (d), ta được:

b=-3

(P) đi qua M(1;1) 

hay M(1;1) thuộc (P) 

\(\Leftrightarrow1=m.1^2\Leftrightarrow m=1\)

bạn tự vẽ nhé 

a: (d)'//(d) nên (d'): y=-3x+b

Thay x=1 và y=2 vào (d'), ta được:

b-3=2

=>b=5

=>y=-3x+5

b: PTHĐGĐ là;

mx^2+3x-1=0

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía so với trục tung thì

(-3)^2-4*m*(-1)>0 và -1/m>0

=>m<0 và 9+4m>0

=>m<0 và m>-9/4

=>-9/4<m<0