Phương trình hoành độ giao điểm:
\(\frac{x^2}{2}=mx+2\Leftrightarrow x^2-2mx-4=0\)
\(ac=1.\left(-4\right)=-4< 0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb trái dấu hay (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb, giả sử A là điểm có hoành độ âm và B có hoành độ dương
Toạ độ G là: \(G\left(0;2\right)\); \(A\left(x_A;y_A\right);B\left(x_B;y_B\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=2m\\x_Ax_B=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow H\left(x_A;0\right);K\left(x_B;0\right)\)
\(S_{GHK}=\frac{1}{2}y_G.\left(x_B-x_A\right)=4\)
\(\Rightarrow x_B-x_A=\frac{8}{2}=4\)
Kết hợp Viet ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_B-x_A=4\\x_A+x_B=2m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=m-2\\x_B=m+2\end{matrix}\right.\)
Cũng theo Viet \(x_Ax_B=-4\Rightarrow\left(m+2\right)\left(m-2\right)=-4\)
\(\Rightarrow m^2-4=-4\Rightarrow m=0\)
