Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn. Gọi I, K là hình chiếu của B, D trên đường chéo AC. Gọi M, N là hình chiếu của C trên các đường thẳng AB, AD. Chứng minh:
a, AK = IC
b, Tứ giác BIDK là hình bình hành
c, AC2 = AD. AN + AB.AM
a, HS tự chứng minh
b, HS tự chứng minh
c, Chú ý ∆AKD:∆ANC (g.g) và ∆ABI:∆ACM (g.g). Từ đó tính được AD.AN và AB.AM
: Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của B và D trên đường chéo AC. Gọi M và N là hình chiếu của C trên các đường thẳng AB, AD. Chứng minh:
a) AK = IC
b) Tứ giác BIDK là hình bình hành
c) AC2=AD.AN+AB.AM
cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn.Gọi I,K lần lượt là hình chiếu của B,D trên đường chéo AC . Gọi M,N là hình chiếu của C trên các đường thẳng AB,AD . Chứng minh :
a) AK=IC
b) Tứ giác BIDK là hình bình hành
c) AC2=AD.AN +AB.AM
Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của B, D trên đường chéo AC. Gọi M và N là hình chiếu của C trên các đường thẳng AB, AD. Chứng minh \(AC^2\)=AD.AN+AB.AM
cảm ơn 500000 ae đã trả lời
AEAH=ABAC" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.15px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; text-align:left; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)
AFAK=ADAC" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:18.15px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; text-align:left; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml"> (hai cạnh tương ứng bằng nhau)
(2)
Ta có OE=OF (suy ra từ câu a)
OA=OC (tính chất hình bình hành)
hay (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra
(đpcm)
Xét\(\Delta AEB\)và\(\Delta AHCC\)có:
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{AEB}=\widehat{AHC}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta ABE~\Delta AHC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AH}=\frac{AB}{AC}\)(hai cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Rightarrow AE.AC=AB.AH\left(1\right)\)
Xét \(\Delta AFD\)và \(\Delta AKC\)có:
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{AFD}=\widehat{AKC}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta AFD=\Delta AKC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AF}{AK}=\frac{AD}{AC}\)(hai cạnh tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow AF.AC=AK.AD\left(2\right)\)
Ta có \(OE=OF\) (suy ra từ \(\Delta OEB=\Delta OFD\)trong câu a)
\(OA=OC\)(tính chất hình bình hành)
\(\Rightarrow OA-OE=OC-OF\)hay \(AE=FC\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
\(AB.AH+AK.AD=AE.AC+AF.AC\)
\(=AC\left(AE+AF\right)+AC\left(FC+AF\right)=AC^2\)(đpcm)
......phần kia lỗi....
Hình bình hàng ABCD (góc A nhọn).Gọi I,K thứ tự là hình chiếu của B và D trên đường chéo AC. Gọi M,N thứ tự là hình chiếu cuarC trên các đường thằng thẳng AB , AC. Chứng minh a, AD. AN+ AB.AM = AC.AC
b, \(\Delta CMN\infty\Delta BCA\)
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.
a) Tứ giác BEDF là hình gì? Hãy chứng minh điều đó?
b) Chứng minh rằng: CH . CD = CB . CK
c) Chứng minh rằng: AB . AH + AD . AK = AC2
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD . Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC . Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD
a, Tứ giác BEDF là hình gì hãy chứng minhđiều đó?
b, Chứng minh : CH. CD = CB . CK
c, Chứng minh rằng : AB. AH + AD. AK =AC2
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.
a) Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành.
b) CMR: CH.CD=CB.CK
c) CMR: AB.AH+AD.AK=AC2
a) \(\widehat{FAD}=\widehat{BEC}=90^0;\widehat{DAF}=\widehat{ECB};AD=BC\)
\(\Rightarrow\)△ADF=△CBE (g-c-g) \(\Rightarrow DF=BE\)
DF//BE (cùng vuông góc với AC) \(\Rightarrow\)BEDF là hình bình hành.
b) \(CH.CD=CH.AB=S_{ABCD}=CK.CD=CK.BC\)
c) △ABE∼△ACH (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BE}{CH}\Rightarrow AB.CH=AC.BE\)
△BEC∼△CKA \(\Rightarrow\dfrac{BC}{CA}=\dfrac{EC}{AK}\Rightarrow BC.AK=AC.EC\)
\(AB.CH+BC.AK=AB.CH+AD.AK=AC.BE+AC.EC=AC.\left(BE+EC\right)=AC.AC=AC^2\)
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.
a) Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành.
b) CMR: CH.CD=CB.CK
c) CMR: AB.AH+AD.AK=AC2
mng giúp mình với ạ<33
a:Gọi O là giao của AC và BD
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔOEB vuông tạiE và ΔOFD vuông tại F có
OB=OD
góc BOE=góc DOF
=>ΔOEB=ΔOFD
=>BE=DF
mà BE//DF
nên BEDF là hình bình hành
b: Xét ΔCHB vuông tại H và ΔCKD vuông tại K có
góc CBH=góc CDK
=>ΔCHB đồng dạng với ΔCKD
=>CH/CK=CB/CD
=>CH*CD=CK*CB
