Li độ và tốc độ của một vật dao động điều hòa liên hệ với nhau theo biểu thức :
\(10^3x^2=10^5-v^2\) . Trong đó \(x\) và \(v\) lần lượt tính theo đơn vị \(cm\) và \(cm\)/\(s\) . Lấy \(\pi^2=10\) . Tính \(v\) khi gia tốc của vật là 50 \(m\)/\(s^2\).
Li độ và tốc độ của một vật dao động điều hòa liên hệ với nhau qua biểu thức 10 3 x 2 = 10 5 − v 2 . Trong đó x và v lần lượt được tính theo đơn vị cm và cm/s. Lấy π 2 = 10 . Khi gia tốc của chất điểm là 50 m / s 2 thì tốc độ của vật là
A. 100 π c m / s
B. 50 π 3 c m / s
C. 0 c m / s
D. 50 π c m / s
Chọn đáp án B
10 3 x 2 = 10 5 − v 2 → D a o h a m h a i v e t h e o t 2 .10 3 x . v = − 2 v . a ⇒ 10 3 x = − a a = 50 c m / s 2 → 10 3 x = − a x = − 50 10 3 = − 0 , 05 m = − 5 c m ⇒ v = 10 5 − 10 3 x 2 = 50 30
Li độ và tốc độ của một vật dao động điều hòa liên hệ với nhau theo biểu thức 103x2 =105- v2. Trong đó x và v lần lượt tính theo đơn vị cm và cm/s. Lấy π2=10. Khi gia tốc của vật là 50m/s2 thì tốc độ của vật là ?
Ta có: \(10^3.x^2=10^5-v^2\) (1)
Đạo hàm 2 vế biểu thức (1) theo thời gian ta được:
\(10^3.2x.x'_{(t)}=-2.v.v'_{(t)}\)
\(\Rightarrow 2.10^3.x.v=-2.v.a\)
\(\Rightarrow 2.10^3.x=-2a\)
\(\Rightarrow 2.10^3.x=-2.5000\)
\(\Rightarrow x = 5cm\), thay vào (1) ta có: \(10^3.5^2=10^5-v^2\)
\(\Rightarrow v = 50\sqrt 3\pi(cm/s)\)
Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên trục Ox nằm ngang. Trong quá trình dao động, chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo là 90 cm và 80 cm. Gia tốc a ( m / s 2 ) và li độ x (m) của con lắc tại cùng một thời điểm liên hệ với nhau qua hệ thức x = -0,025a. Tại thời điểm t = 0,25 s vật ở li độ x = - 2 , 5 3 cm và đang chuyển động theo chiều dương, lấy π 2 = 10, phương trình dao động của con lắc là
A. 5 2 cos ( 2 π t - 5 π 6 ) c m
B. 5 2 cos ( π t - 5 π 6 ) c m
C. 5 cos ( 2 π t + 2 π 3 ) c m
D. 5 2 cos ( 2 π t - 4 π 3 ) c m
Chọn đáp án C
*Dựa vào VTLG pa dao động tại thời điểm t=0,25s:
Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên trục Ox nằm ngang. Trong quá trình dao động, chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo là 90 cm và 80 cm. Gia tốc a (m/s2) và li độ x (m) của con lắc tại cùng một thời điểm liên hệ với nhau qua hệ thức x = -0,025a. Tại thời điểm t = 0,25 s vật ở li độ x = -2,5√3 cm và đang chuyển động theo chiều dương, lấy π2 = 10, phương trình dao động của con lắc là
A. x = 5 2 cos 2 πt - 5 π 6 c m
B. x = 5 2 cos πt - 4 π 3 c m
C. x = 5 cos 2 πt + 2 π 3 c m
D. x = 5 cos π t - 5 π 6 c m
Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên trục Ox nằm ngang. Trong quá trình dao động, chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo là 90 cm và 80 cm. Gia tốc a (m/ s 2 ) và li độ x (m) của con lắc tại cùng một thời điểm liên hệ với nhau qua hệ thức x = -0,025a. Tại thời điểm t = 0,25 s vật ở li độ x = -2,5 3 cm và đang chuyển động theo chiều dương, lấy p 2 = 10, phương trình dao động của con lắc là
A. x = 5 2 cos ( 2 π t - 5 π 6 ) cm
B. x = 5 cos ( 2 π t - 5 π 6 ) cm
C. x = 5 cos ( 2 π t + 2 π 3 ) cm
D. x = 5 2 cos ( 2 π t - 4 π 3 ) cm
Chọn đáp án C
*Biên độ dao động:
*Dựa vào VTLG pa dao động tại thời điểm t = 0,25s:
Hay
Vì
-
π
≤
φ
⩽
π
Do đó:
Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên trục Ox nằm ngang. Trong quá trình dao động, chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo là 90 cm và 80 cm. Gia tốc a (m/s2) và li độ x (m) của con lắc tại cùng một thời điểm liên hệ với nhau qua hệ thức x = -0,025a. Tại thời điểm t = 0,25 s vật ở li độ x = - 2 , 5 3 c m và đang chuyển động theo chiều dương, lấy π 2 = 10 phương trình dao động của con lắc là
A. x = 5 2 cos 2 πt - 5 π 6 c m
B. x = 5 cos πt - 5 π 6 c m
C. x = 5 2 cos 2 πt + 2 π 3 c m
D. x = 5 2 cos πt - 4 π 3 c m
Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên trục Ox nằm ngang. Trong quá trình dao động, chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo là 90 cm và 80 cm. Gia tốc a ( m / s 2 ) và li độ x (m) của con lắc tại cùng một thời điểm liên hệ với nhau qua hệ thức x = -0,025a. Tại thời điểm t = 0,25 s vật ở li độ x = - 2 , 5 3 cm và đang chuyển động theo chiều dương, lấy π 2 = 10, phương trình dao động của con lắc là
A. x = 5 2 ( 2 πt - 5 π 6 ) cm
B. x = 5 2 ( πt - 4 π 3 ) cm
C. x = 5 ( 2 πt - 2 π 3 ) cm
D. x = 5 ( πt - 5 π 6 ) cm
Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên trục Ox nằm ngang. Trong quá trình dao động, chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo là 90 cm và 80 cm. Gia tốc a m / s 2 và li độ x m của con lắc tại cùng một thời điểm liên hệ với nhau qua hệ thức x= -0,025a. Tại thời điểm t = 0,25 s vật ở li độ x = - 2 , 5 3 cm và đang chuyển động theo chiều dương, lấy π 2 = 10 . Phương trình dao động của con lắc là:
A. x = 5 cos 2 πt + 5 π / 6 cm
B. x = 5 2 cos πt - 5 π / 6 cm
C. x = 5 cos 2 πt - 4 π / 3 cm
D. x = 5 cos 2 πt + 4 π / 3 cm
Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên trục Ox nằm ngang.
Trong quá trình dao động, chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo là 90 cm và 80 cm.
Gia tốc a m/s2 và li độ x m của con lắc tại cùng một thời điểm liên hệ với nhau qua hệ thức x=-0,025a.
Tại thời điểm t = 0,25 s vật ở li độ x=-2,5 3 và đang chuyển động theo chiều dương, lấy π 2 = 10 .
Phương trình dao động của con lắc là: