Ta có : G(0) = a.0² + b.0 + c = 4

=> c = 4

G(1) = a.1² + b.1 + c = 9

=> a + b + c = 9

Mà c = 4 => a + b = 9 - 4 = 5 (1)

G(2) = a.2² + b.2 + c = 14

=> 4a + 2b + c = 14

Mà c = 4 > 4a + 2b = 14 - 4 = 10 => 2a + b = 5 (2)

Từ (1) và (2) trừ vế cho vế :

   (a + b) - (2a + b) = 5 - 5

=> -a = 0 => a = 0

Thay a = 0 vào (1), ta được : 0 + b = 5 => b = 5

Vậy ...

\(G\left(0\right)=4\Rightarrow a.0^2+b.0+c=c=4\)

\(G\left(1\right)=9\Rightarrow a.1^2+b.1+c=a+b=9\)

\(G\left(2\right)=14\Rightarrow a.2^2+b.2+c=4a+2b=2.\left(2a+b\right)=14\)

\(\Rightarrow2a+b=7\)

Ta có: 2a + b - (a + b) = a = -2

=> b = 9 - (-2) = 11

Vậy a = -2; b = 11; c = 0

a,a+b+c=0 <=>c=-a-b

Khi đ f(x)=ax^2+bx-a-b

f(x)=a(x^2-1)+b(x-1)=(x-1)(ax+a+b)

=>f(x) có nghiệm x=1

b,a-b+c=0 <=>c=b-a

Khi đó f(x)=ax^2+bx+b-a

f(x)=a(x^2-1)+b(x+1)=(x+1)(ax-a+b)

=>f(x) có nghiệm x=-1

a. Ta có: \(f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c\)

\(f\left(1\right)=a+b+c\)

Mà theo đề bài có a+b+c=0

=>\(f\left(1\right)=0\)

x=1 là một nghiệm của đa thức f(x)

Phần b bạn làm tương tự nhé

Với \(c=0\Rightarrow f\left(x\right)=0\) có nghiệm \(x=0\) (loại)

TH1: \(a;c\) trái dấu 

Xét pt \(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow a\left(ax^2+bx+c\right)^2+b\left(ax^2+bx+c\right)+c=0\)

Đặt \(ax^2+bx+c=t\) \(\Rightarrow at^2+bt+c=0\) (1)

Do a; c trái dấu \(\Leftrightarrow\) (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu.

Không mất tính tổng quát, giả sử \(t_1< 0< t_2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}ax^2+bx+c=t_1\\ax^2+bx+c=t_2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}ax^2+bx+c-t_1=0\left(2\right)\\ax^2+bx+c-t_2=0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Mà a; c trái dấu nên:

- Nếu \(a>0\Rightarrow c< 0\Rightarrow c-t_2< 0\Rightarrow a\left(c-t_2\right)< 0\)

\(\Rightarrow\) (3) có nghiệm hay \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm (loại)

- Nếu \(a< 0\Rightarrow c>0\Rightarrow c-t_1>0\Rightarrow a\left(c-t_1\right)< 0\)

\(\Rightarrow\left(2\right)\) có nghiệm hay \(f\left(x\right)=0\) có nghiệm (loại)

Vậy đa thức \(f\left(x\right)\) luôn có nghiệm khi a; c trái dấu

\(\Rightarrow\)Để \(f\left(x\right)=0\) vô nghiệm thì điều kiện cần là \(a;c\) cùng dấu \(\Leftrightarrow ac>0\)

Khi đó xét \(g\left(x\right)=0\) có \(a.\left(-c\right)< 0\Rightarrow g\left(x\right)=0\) luôn có 2 nghiệm trái dấu (đpcm)

a) Thay x = 1 ta có :

F(1) = a.1^2 + b.1 + c = a + b + c = 0 

Vậy x = 1 là nghiệm của f(x)

b) thay x = -1 ta có :

f(-1) = a. (-1)^2 + b.(-1) + c 

       = a - b + c = 0 

VẬy x = -1 là nghiệm của f(x) nếu a - b + c = 0

ta có P(-1) = a - b + c = 0 (đpcm)

Ta có:

\(P\left(-1\right)=a\times\left(-1\right)^2+b\times\left(-1\right)+c=a-b+c=0\\ P\left(-1\right)=0\)

Vậy \(x=-1\) là 1 nghiệm của P(x)

Câu 1: 

a: Đặt P(x)=0

=>3x+21=0

hay x=-7

b: Đặt Q(x)=0

=>2x-7-x-5=0

=>x-12=0

hay x=12

bài của bn ở đâu zậy

1)

a) P(x) = 3x+21 = 0

\(\Rightarrow3x=-21\)

\(\Rightarrow x=-7\)

b) Q(x) = 2x-7-(x+5) = 0

\(\Rightarrow2x-7-x-5=0\)

\(\Rightarrow x-12=0\)

\(\Rightarrow x=12\)

Bạn ơi cho sửa lại đề là \(5a-3b+c=0\) mới đứng nha :

\(G\left(-1\right)=a-b+c\)

\(G\left(-2\right)=4a-2b+c\)

\(\Rightarrow G\left(-1\right)+G\left(-2\right)=5a-3b+2c\)\(=0\)

\(\Rightarrow G\left(-1\right)=-G\left(-2\right)=G\left(2\right)\)

Lấy \(G\left(-1\right).G\left(2\right)\le0\) ( trái dấu )

\(\Rightarrow dpcm\)