Để A là số nguyên thì 2n^2-n+4n-2+5 chia hết cho 2n-1

=>\(2n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(n\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)

      `2n^2+3n+3 | 2n-1`

`-`   `2n^2-n`           `n+2`

     ------------------

                `4n+3`

          `-`   `4n-2`

              ------------

                       `5`

`<=> (2n^2+3n+3) : (2n-1)=5`

`<=> 5 ⋮ (2n-1)=> 2n-1 ∈ Ư(5)`\(=\left\{1,5\right\}\)

`+, 2n-1=1=>2n=2=>n=1`

`+, 2n-1=-1=>2n=0=>n=0`

`+, 2n-1=5=>2n=6=>n=3`

`+,2n-1=-5=>2n=-4=>n=-2`

vậy \(n\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)

Ta có: M = 6n/2n-1 

             = (2n-1) + (4n-2) + 3 /2n-1

             = (2n-1) + 2(2n-1) +3 /2n-1

             = 1+2+ 3/2n-1

             =3 + 3/2n-1

Để M có giá trị nguyên thì 3/2n-1 có giá trị nguyên

=> 3 chia hết cho 2n-1

=> 2n-1 thuộc Ư(3)

=> 2n-1 thuộc { -3;-2;-1;1;2;3} ( vì 2n-1 là mẫu nên 2n-1 khác 0)

=> 2n thuộc {-2;-1;0;2;3;4}

=> n thuộc { -1; -1/2 ;0;1; 3/2 ; 2}

Mà n thuộc Z nên n thuộc {-1;0;1;2}

Vậy .......

\(M=\frac{6n}{2n-1}\) 

    \(=3+\frac{3}{2n-1}\)

Để \(M\in Z\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}2n-1\in Z\\2n-1\inƯ\left(3\right)=1;-1;3;-3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\) \(2n\in\left(2;0;4;-2\right)\)

\(\Rightarrow\) \(n\in\left(1;0;2;-1\right)\)

Mà \(n\in Z\) \(\Rightarrow\) \(n\in\left(-1;0;1;2\right)\) là giá trị cần tìm

\(A=\dfrac{3\left(n-1\right)+5}{n-1}=3+\dfrac{5}{n-1}\in Z\\ \Leftrightarrow n-1\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\\ \Leftrightarrow n\in\left\{-4;0;2;6\right\}\)

2n^2 là 2. n^{2 à}

\(A=\dfrac{-\left(6-2n\right)+5}{3-n}=\dfrac{-2\left(3-n\right)+5}{3-n}=-2+\dfrac{5}{3-n}\)

Để A nguyên => 3-n = Ước của 5

\(\Rightarrow3-n=\left\{-5;-1;1;5\right\}\Rightarrow n=\left\{8;4;2;-2\right\}\)

a) \(A=\frac{3-n}{n+1}=\frac{4-1-n}{n+1}=\frac{4}{n+1}-1\inℤ\)mà \(n\inℤ\)suy ra \(n+1\inƯ\left(4\right)=\left\{-4,-2,-1,1,2,4\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-5,-3,-2,0,1,3\right\}\).

b) \(B=\frac{6n+5}{3n+2}=\frac{6n+4+1}{3n+2}=2+\frac{1}{3n+2}\inℤ\)mà \(n\inℤ\)suy ra \(3n+2\inƯ\left(1\right)=\left\{-1,1\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1\right\}\)

c) \(C\inℤ\Rightarrow3C=\frac{6n+3}{3n+2}=\frac{6n+4-1}{3n+2}=2-\frac{1}{3n+2}\inℤ\) mà \(n\inℤ\)suy ra 

.\(3n+2\inƯ\left(1\right)=\left\{-1,1\right\}\)\(\Rightarrow n\in\left\{-1\right\}\)

Thử lại thỏa mãn. 

 Ta có \(\frac{2n+1}{2n-3}\) \(=\frac{2n-3+4}{2n-3}=1+\frac{4}{2n-3}\)

Để phân số \(\frac{2n+1}{2n-3}\) nguyên thì \(\frac{4}{2n-3}\) nguyên 

=> 4 \(⋮\) 2n-3

hay 2n-3  \(\in\) Ư (4)={1;2;4;-1;-2;-4}

Ta có bảng sau

Vậy n \(\in\) {2;1}