Chứng minh rằng : Nếu x0 là 1 nghiệm của đa thức P(x) = ax + b ( a,b ≠ 0 ) thì \(\dfrac{1}{x}_0\) là 1 nghiệm của đa thức Q(x) = bx + a
Những câu hỏi liên quan
a, Chứng tỏ rằng nếu a + b + c = 0 thì x = 1 là một nghiệm của đa thức P(x) = ax2 + bx + c
b, Chứng tỏ rằng nếu a – b + c = 0 thì x = -1 là một nghiệm của đa thức Q(x) = ax2 + bx + c
$\rm x=1\\\to ax^2+bx+c=a+b+c=0\\\to x=1\,\là \,\,no \,\pt$
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng : a+b+c=0 thì x=1 là nghiệm của đa thức f(x)=ax2+bx+c
Ngoài ra nếu a#0 thì x=c/a là nghiệm của đa thức f(x).
\(f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng nếu a - b + c = 0 thì x = - 1 là một nghiệm của đa thức ax^2 + bx + c
Chứng minh rằng nếu x0 là nghiệm của P(x)=ax+b (a khác 0, b khác 0) thì 1/x0 là nghiệm của đa thức Q(x)=bx+a
P(x) = ax+ b = 0 =
=> ãx = -b => x = -b / a = x0
1/ x0 = 1/-b/a = a/-b thay vao Q(x) ta co
Q(x) = b. -a /b + a = -a + a = 0
Vậy x0 là nghiệm của P(x)=ax+b (a khác 0, b khác 0) thì 1/x0 là nghiệm của đa thức Q(x)=bx+a
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 2 đa thức: P(x)=ax+b và Q(x)= bx+a (a,b khác 0). Chứng minh rằng :nếu nghiệm của p(x) là số dương thì nghiệm của Q(x) cũng là số dương
1) tìm nghiêm của đa thức:
a/ H(x)=x^2+x
b/Q(x)=|x|+1
2) tìm a khi biết đa thức
P(x)=ax^2+5x-3 có một nghiệm là 1/2
3) cho đa thức P(x)=a x^2 +bx+c
chứng minh rằng nếu đa thức có một nghiệm là -1 thì a-b+c=0
\(a)\) Ta có :
\(x^2+x=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}}\)
Vậy nghiệm của đa thức \(H\left(x\right)=x^2+x\) là \(x=-1\) hoặc \(x=0\)
\(b)\) Ta có :
\(\left|x\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(\left|x\right|+1\ge0+1=1>0\)
Vậy đa thức \(Q\left(x\right)=\left|x\right|+1\) vô nghiệm ( hoặc không có nghiệm )
Chúc bạn học tốt ~
Đúng 0
Bình luận (0)
1/a/Cho x^2+x=0
x(x+1)=0
=>x=0 hoặc x+1=0
x=-1
Vậy nghiệm của H(x) là 0;-1
b/Ta có:\(\left|x\right|\ge0\Rightarrow\left|x\right|+1\ge1>0\)0
Vậy Q(x) vô nghiệm
2/P(x)=ax^2+5x-3
P(12)=a.12^2+5.12-3=0
a.144+60-3=0
144a=-57
a=-57:144
a=-19/48
Đúng 0
Bình luận (0)
1/ a/ H (x) = x2 + x
Khi H (x) = 0
=> \(x^2+x=0\)
=> \(x\left(x+1\right)=0\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)
Vậy đa thức H (x) có 2 nghiệm: x1 = 0; x2 = -1
b/ Q (x) = \(\left|x\right|+1\)
Ta có \(\left|x\right|\ge0\)với mọi gt của x
=> \(\left|x\right|+1>0\)với mọi gt của x
=> Q (x) vô nghiệm.
2/ Ta có P (x) có một nghiệm là \(\frac{1}{2}\)
=> \(P\left(\frac{1}{2}\right)=0\)
=> \(a\left(\frac{1}{2}\right)^2+5.\frac{1}{2}-3=0\)
=> \(\frac{1}{4}a+\frac{5}{2}-3=0\)
=> \(\frac{1}{4}a=3-\frac{5}{2}\)
=> \(\frac{1}{4}a=\frac{6-5}{2}\)
=> \(\frac{1}{4}a=\frac{1}{2}\)
=> \(a=\frac{1}{2}.4\)
=> a = 2
Vậy khi a = 2 thì đa thức P (x) có một nghiệm là \(\frac{1}{2}\).
3/ Ta có P (x) có một nghiệm là -1
=> \(P\left(-1\right)=0\)
=> \(a\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+c=0\)
=> \(a-b+c=0\)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng nếu x0 một nghiệm của đa thức P(x) =ax+b (a khác 0) thì P(x) = a(x-x0)
Xét đa thức P(x) = ax^2 +bx + c. Chứng minh rằng:
a) Nếu a+b+c=0 thì P(x) có một nghiệm là x =1
b) Nếu a-b+c=0 thì P(x) có một nghiệm là x=-1
Cho đa thức P(x)= ax^2 +bx+c trong đó các hệ số a, b, c là các số nguyên khác 0.Chứng minh rằng nếu đa thức có 1 nghiệm là số nguyên khác 0 thì nghiệm đó là ước của c.