a) Áp dụng định lý Bézout ( Bê-du ) , dư của \(f\left(x\right)=x^3+x^2-x+a\)cho x + 2 = x - (-2) là \(f\left(-2\right)\)

Để f(x) chia hết cho x + 2 thì f(-2)=0

\(\Rightarrow\left(-2\right)^3+\left(-2\right)^2-\left(-2\right)+a=0\)

\(-8+4+2+a=0\)

\(a-2=0\)

\(a=2\)

Vậy ...

c) \(\frac{n^3+n^2-n+5}{n+2}=\frac{n^3+2n^2-n^2-2n+n+2+3}{n+2}\)nguyên để \(n^3+n^2-n+5⋮n+2\)

\(\Rightarrow\frac{n^2\left(n+2\right)-n\left(n+2\right)+\left(n+2\right)+3}{n+2}\in Z\)

\(\Rightarrow n^2-n+1+\frac{3}{n+2}\in Z\)

\(n^2,n,1\in Z\Rightarrow\frac{3}{n+2}\in Z\)

\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)

Vậy ...

b) Làm tính chia :

\(\Rightarrow-ax+b-a+1=0\)

a) \(x^3+x^2-x+a=\left(x^2-x+1\right)\left(x+2\right)+\left(a-2\right)\).

Đa thức trên chia hết cho \(x+2\) khi và chỉ khi a = 2.

b) \(x^3+ax^2+2x+b=\left(x^2+x+1\right)\left(x+1\right)+\left(a-2\right)x^2+\left(b-1\right)\) chia hết cho \(x^2+x+1\) khi và chỉ khi:

\(\frac{a-2}{1}=\frac{0}{1}=\frac{b-1}{1}\Leftrightarrow a=2;b=1\).

c) Tương tự.

Nếu tối chưa có ai làm thì để mình làm cho,bây h mk bận phải đi học r

a: 3x^3+2x^2-7x+a chia hêt cho 3x-1

=>3x^3-x^2+3x^2-x-6x+2+a-2 chia hết cho 3x-1

=>a-2=0

=>a=2

c: =>2x^2-6x+(a+6)x-3a-18+3a+19 chia x-3 dư 4

=>3a+19=4

=>3a=-15

=>a=-5

d: 2x^3-x^2+ax+b chiahêt cho x^2-1

=>2x^3-2x-x^2+1+(a+2)x+b-1 chia hết cho x^2-1

=>a+2=0 và b-1=0

=>a=-2 và b=1

Đa thức \(x^2-1\)có nghiệm \(\Leftrightarrow x^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow x=\pm1\)

-1 và 1 là hai nghiệm của đa thức \(x^2-1\)

Để đa thức \(2x^3-x^2+ax+b\)chia hết cho đa thức \(x^2-1\)thì -1 và 1 cũng là hai nghiệm của đa thức \(2x^3-x^2+ax+b\)

Nếu x = -1 thì \(-2-1-a+b=0\Leftrightarrow a-b=-3\)(1)

Nếu x = 1 thì \(2-1+a+b=0\Leftrightarrow a+b=-1\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\hept{\begin{cases}a=\frac{-3-1}{2}=-2\\b=\frac{-1+3}{2}=1\end{cases}}\)

Vậy a = -2, b = 1

P(x) chia hết cho Q(x) = (x - 2)(x + 1)

=> x = 2 và x = -1 là nghiệm của PT P(x) = 0

=>

8 + 4a + 2b + 4 = 0

-1 + a - b + 4 = 0

<=>

4a + 2b = -4

a - b = -3

<=>

a = -5/3

b = 4/3

P(x) chia hết cho Q(x) = (x - 2)(x + 1)

=> x = 2 và x = -1 là nghiệm của PT P(x) = 0

=>

8 + 4a + 2b + 4 = 0

-1 + a - b + 4 = 0

<=>

4a + 2b = -12

a - b = -3

<=>

a = -3

b = 0

Bài trước mình chuyển sai chỗ 4a + 2b = -4

a: \(\Leftrightarrow x^3+2x^2-3x^2-6x+5x+10+a-10⋮x+2\)

=>a-10=0

=>a=10

b: \(\Leftrightarrow x^3+x^2+x+\left(a-1\right)x^2+\left(a-1\right)x+a-1+\left(2-a\right)x+b-a+1⋮x^2+x+1\)

=>2-a=0 và b-a+1=0

=>a=2; b=a-1=2-1=1

Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức:

\(x^3+ax^2+2x+b=\left(x^2+x+1\right)\left(x+a-1\right)+\left[1-\left(a-1\right)\right]x+b-\left(a-1\right)\)

Để  \(x^3+ax^2+2x+b\) chia hết cho đa thức \(x^2+x+1\):

\(\hept{\begin{cases}1-\left(a-1\right)=0\\b-\left(a-1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}b=1\\a=2\end{cases}}\)

Câu hỏi của Phạm Thị Quỳnh Tú - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Tham khảo