Cho đa thức P(x) = x^2014 + 2013x + 2012 có nghiệm dương không ? Vì sao ?
Cho đa thức:P(x)=x2014+2013x+2012 có nghiệm dương không?
Đa thức P(x) ko thể có nghiệm dương.
nếu x dương thì
x^2014 >= 1
2013.1 >=2013
=> P(x) >= 1+2013+2012=2016 => ko thể có nghiệm
Giả sử đa thức P(x) có nghiệm dương.
Khi đó: x>0 => 2013x>0
Mà x2014>=0 nên x2014+2013x>0=> P(x)=x2014+2013x+2012>=2012(trái với gt P(x)=0)
Vậy đa thức:P(x)=x2014+2013x+2012 không có nghiệm dương
cho P(X) x2014+2013x+2012 có nghiệm dương ko vì sao?
1) Tìm tất cả các giá trị của m để đa thức A(x)=x^2-5mx+10m có hai nghiệm mà nghiệm này bằng 2 lần nghiệm kia
2)Cho đa thức P(x)=x^2014+2013x+2012 có nghiệm dương không? Vì sao?
Giúp giùm mình nha :3 :)
Bài 1:
\(A\left(x\right)=0\)
nên \(x^2-5mx+10m=0\)
\(\text{Δ}=\left(-5m\right)^2-4\cdot10m=25m^2-40m\)
Để phương trình có hai nghiệm thì m(25m-40)>0
=>m>8/5 hoặc m<0
Áp dụng Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5m\\x_1x_2=10m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2x_2\\3x_2=5m\\x_1x_2=10m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{5m}{3}\\x_1=\dfrac{10}{3}m\\\dfrac{50}{9}m^2-10m=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=\dfrac{9}{5}\)(nhận)
a) Tìm nghiệm của đa thức : P(x) = x^2016 - x^2014
b) Cho đa thức Q(x) = -x^2016 + 2015x -1 có nghiệm là âm không ? Vì sao?
a) \(P\left(x\right)=0\Rightarrow x^{2016}-x^{2014}=0\Rightarrow x^{2014}\left(x^2-1\right)=0\)
TH1: \(x^{2014}=0\Rightarrow x=0\)
TH2: \(x^2-1=0\Rightarrow x=\pm1\)
Vậy \(P\left(x\right)\) có nghiệm là \(x=0,x=1,x=-1\)
b) Xét \(x< 0\)
Ta có: \(x^{2016}>0\Rightarrow-x^{2016}< 0\); \(2015x< 0\)
\(\Rightarrow Q\left(x\right)=-x^{2016}+2015x-1< 0\)
Vậy \(Q\left(x\right)\) không có nghiệm âm
a, Đặt \(P\left(x\right)=x^{2016}-x^{2014}=0\Leftrightarrow x^{2014}\left(x^2-1\right)=0\Leftrightarrow x=0;x=-1;x=1\)
a) Tính giá trị của biểu thức A=7x+400y / 2014(x-3)2014+1
Biết xvaf y là các số nguyên tố thỏa mãn 17x+18y=124
b) Cho đa thức f(x)=x2014 - 2013x2013+ 2013x2012-...- 2013x3+x2 - x+1
Cho đa thức P(x) với hệ số nguyên thỏa mãn P(2012)=P(2013)=P(2014)=2013. CMR đa thức P(x) -2014 không có nghiệm nguyên...
Từ đề bài ta suy ra \(P\left(x\right)=\left(x-2012\right)\left(x-2013\right)\left(x-2014\right).f\left(x\right)+2013\).
Do đó \(P\left(x\right)-2014=\left(x-2012\right)\left(x-2013\right)\left(x-2014\right).f\left(x\right)-1\).
Giả sử đa thức \(P\left(x\right)-2014\) có một nghiệm nguyên x = a. Khi đó ta có: \(\left(a-2012\right)\left(a-2013\right)\left(a-2014\right).f\left(a\right)-1=0\).
Điều trên vô lí vì vế trái chia cho 3 dư 2, trong khi đó vế phải chia hết cho 3.
Vậy ta có đpcm.
Cho đa thức P(x) với hệ số nguyên thỏa mãn P(2012)=P(2013)=P(2014)=2013. CMR đa thức P(x) -2014 không có nghiệm nguyên...
Ai giúp mình với...
Tìm nghiệm các đa thức:
a) -3x^3+5x^2-2x
b) -1/2x^4+1/8x^2
c)-1/3(3x+1)(5-2x)(2013x-2012)
d)3x^2-x-10
e)x^2-4x+3
cm đa thức ko có nghiệm
a)x^2+x-1
b)2013x^2012+1
c)4x^2-4x+3
Tính giá trị của đa thức:
F(x) = x^2013 - 2013x^2012 + 2013x^2011 - 2013x^2010 + ... + 2013x- 1 tại x = 2012
f(x) = x2013 - 2013x2012 + 2013x2011 - 2013x2010 + .... + 2013x - 1
= x2013 - (2012 + 1)x2012 + (2012 + 1)x2011 - (2012 + 1)x2010 + .... + (2012 + 1)x - 1
= x2013 - (x + 1)x2012 + (x + 1)x2011 - (x + 1)x2010 + .... + (x + 1)x - 1
= x2013 - x . x2012 - 1 . x2012 + x . x2011 + 1 . x2011 - x . x2010 - 1 . x2010 + ... + x . x + 1 . x - 1
= x2013 - x2013 - x2012 + x2012 + x2011 - x2011 - x2010 + .... + x2 + x - 1
= x - 1 = 2012 - 1 = 2011