\(a,m=4\Leftrightarrow x^2-10x=0\Leftrightarrow x\left(x-10\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=10\end{matrix}\right.\\ b,\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m-4\right)=m^2+m+5=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}>0\)

Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Bài 1: 

a) Thay m=3 vào (1), ta được:

\(x^2-4x+3=0\)

a=1; b=-4; c=3

Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{1}=3\)

Bài 2: 

a) Thay m=0 vào (2), ta được:

\(x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

hay x=1

a, x = 3 , x= -1

b, m = 3 , m = 1

a)

Thế m = 1 vào PT được: \(x^2+2\left(1+1\right)x-2.1^4+1^2=0\)

<=> \(x^2+4x-1=0\)

\(\Delta=16+4=20\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2+\sqrt{5}\\x_2=-2-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)

b) đề đúng chưa=)

\(\left(m+1\right)x^3+\left(3m-1\right)x^2-x-4m+1=0\)

<=> (m.x³ - m) + (x³ - x) + (3mx² - 3m) - (x² - 1) = 0 

<=> m(x - 1)(x² + x + 1) + x(x - 1).(x+1) + 3m(x - 1)(x+1) - (x -1)(x+ 1) = 0 

<=> (x - 1).[m(x² + x+ 1) + x(x+1) + 3m(x+ 1) -  (x+1)] = 0 

<=> (x - 1).(mx² + mx + m + x² + x + 3mx + 3m - x -  1) = 0 

<=> (x - 1).[(m + 1)x² + 4mx + 4m - 1)] = 0  (*)

b)  (*) <=> x = 1 hoặc (m + 1)x² + 4mx + 4m - 1) = 0  (1)

Để (*) có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 2 ngiệm âm <=> (1) có 2 nghiệm âm phân biệt 

<=> m+ 1 \(\ne\) 0 và  \(\Delta\)' > 0 và x₁.x₂ > 0 và x₁ + x₂ < 0 trong đó x₁; x₂ là hai nghiệm của (1)

+) m + 1 \(\ne\) 0 <=> m \(\ne\) - 1

+)  \(\Delta\)' = (2m)² - (m + 1).(4m- 1) = 4m²  - 4m² - 3m +  1 = -3m + 1 > 0 => m < 1/3

+) Theo hệ thức Vi ét ta có: x₁ + x₂ = \(-\frac{4m}{m+1}\); x₁.x₂ = \(\frac{4m-1}{m+1}\)

=> \(-\frac{4m}{m+1}\) < 0 và \(\frac{4m-1}{m+1}\) > 0 

=> \(\frac{4m}{m+1}>0\) và \(\frac{4m+1}{m+1}\) > 0 => \(\frac{4m}{m+1}\) > 0 => 4m  và m + 1 cùng dấu

=> m > 0  hoặc m < -1

Kết hợp điều kiện m < 1/3 và m \(\ne\) -1 => m < - 1 hoặc 0  < m < 1/3

Vậy...

đơn giản .tìm NCPT hoac TLCT gi do la co

a)\(\left(m+1\right)x^3-\left(m+1\right)x^2+4mx^2-4mx+\left(4m-1\right)x-\left(4m-1\right)=0\)

\(\left(x-1\right)\left[\left(m+1\right)x^2+4mx+4m-1\right]=0\)

b) => x =1 là 1 nghiệm của pt

 Đẻ PT có 3 nghiệm phân biệt trong đoa có 2 nghiệm âm 

=>\(\left(m+1\right)x^2+4mx+4m-1=0\)có 2 nghiệm phân biệt âm

+ m \(\ne\)-1

+ \(\Delta'=4m^2-\left(m+1\right)\left(4m-1\right)>0\)=>m<1/3

+ S =\(-\frac{4m}{m+1}<0\Rightarrow m<-1hoac;m>0\)

+P=\(\frac{4m-1}{m+1}>0\Leftrightarrow m<-1;hoac;m>\frac{1}{4}\)

=> m< -1 hoặc 1/4<m<1/3 thì PT có 3 nghiệm phân biệt trong đó 1 nghiệm  x=1; hai nghiệm kia âm

a)Ta có:
`\Delta'`
`=(m+1)^2-6m+4`
`=m^2+2m+1-6m+4`
`=m^2-4m+5`
`=(m-2)^2+1>=1>0(AA m)`
`=>`phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Câu b đề không rõ :v

x² - (2m + 3)x + 4m + 2 = 0

Có: \(\Delta\) = [-(2m + 3)]² - 4.1.(4m + 2) = 4m² + 12m + 9 - 16m - 8 = 4m² - 4m + 1 = (2m - 1)²

Vì (2m - 1)² \(\ge\) 0 với mọi m hay \(\Delta\) \(\ge\) 0

\(\Rightarrow\) Pt luôn có nghiệm với mọi m

Chúc bn học tốt!

Ta có: \(\Delta=\left(2m+3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(4m+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\Delta=4m^2+12m+9-4\left(4m+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\Delta=4m^2+12m+9-16m-8\)

\(\Leftrightarrow\Delta=4m^2-4m+1\)

\(\Leftrightarrow\Delta=\left(2m-1\right)^2\ge0\forall m\)

Vậy: Phương trình luôn có nghiệm với mọi m

a, Với m=2 thì phương trình (1) trở thành
       x mũ 2 + 2(2+2)x +4.2 -1 =0
<=> x mũ 2 + 8x +7 =0
<=> x mũ 2 + x + 7x +7 =0
<=> (x+1)(x+7) =0
<=> x= -1 hoặc x= -7
b, Ta có:
penta' = (m+2)mũ2 - 4m -1
         = m m 2 +4m +4 -4m -1 
         = m mũ2 +3 

vì m mũ2 luôn > hoặc = 0 với mọi m

suy ra m mũ2 +3 luôn >0 với mọi m

 suy ra penta' >0 hay có hai nghiệm phân biệt (đpcm)

CÒN PHẦN SAU THÌ MK KO BIẾT LÀM .... THÔNG CẢM

Ta có: \(a.c=1.\left(-m^2+3m-4\right)< 0\)

Do a và c trái dấu

⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m