Khi a và c trái dấu thì ac < 0, suy ra –ac > 0, suy ra -4ac > 0

Ta có:  ∆  = b 2  – 4ac, trong đó  b 2  > 0

Nếu -4ac > 0 thì  ∆  luôn lớn hơn 0.

Khi  ∆  > 0 nghĩa là phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng :

2010 x 2  + 5x -  m 2 = 0 (1)

*Với m = 0 thì (1) ⇔ 2010 x 2 + 5x = 0: phương trình có 2 nghiệm.

*Với m ≠ 0 ta có:  m 2  > 0, suy ra: - m 2  < 0

Vì a = 2010 > 0, c = - m 2  < 0 nên ac < 0

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

Khi a và c trái dấu thì ac < 0, suy ra –ac > 0, suy ra -4ac > 0

Ta có:  ∆  = b 2  – 4ac, trong đó  b 2  > 0

Nếu -4ac > 0 thì  ∆  luôn lớn hơn 0.

Khi  ∆  > 0 nghĩa là phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng :

Phương trình 3 x 2  – x – 8 = 0 có:

a = 3, c = -8 nên ac < 0

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Khi a và c trái dấu thì ac < 0, suy ra –ac > 0, suy ra -4ac > 0

Ta có:  ∆  = b 2  – 4ac, trong đó  b 2  > 0

Nếu -4ac > 0 thì  ∆  luôn lớn hơn 0.

Khi  ∆  > 0 nghĩa là phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng :

Phương trình 2004 x 2  + 2x - 1185 5  = 0 có:

a = 2004, c = -1185 5  nên ac < 0

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Khi a và c trái dấu thì ac < 0, suy ra –ac > 0, suy ra -4ac > 0

Ta có:  ∆  =  b 2  – 4ac, trong đó  b 2  > 0

Nếu -4ac > 0 thì  ∆  luôn lớn hơn 0.

Khi  ∆  > 0 nghĩa là phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng :

Phương trình 3 2 x 2  +  3 - 2 x +  2 - 3 = 0 có:

a = 3 2  , c =  2 - 3  nên ac < 0 (vì  2 < 3  )

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{5}{3}\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{x_1}{x_2-1}+\dfrac{x_2}{x_1-1}=\dfrac{x_1\left(x_1-1\right)+x_2\left(x_2-1\right)}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}\)

\(=\dfrac{x_1^2+x_2^2-\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}\)

\(=\dfrac{\left(-\dfrac{5}{3}\right)^2-2.\left(-2\right)-\left(-\dfrac{5}{3}\right)}{-2-\left(-\dfrac{5}{3}\right)+1}=...\)

Ta có: I(-1,5; 4,5), J(1; 2)

*x = -1,5 là nghiệm của phương trình 2 x 2  + x – 3 = 0 vì:

2 - 1 , 5 2  + (-1,5) – 3 = 4,5 – 4,5 = 0

*x = 1 là nghiệm của phương trình 2 x 2  + x – 3 = 0 vì:

2. 1 2  + 1 – 3 = 3 – 3 = 0

cắt nhau vì chúng có hệ số góc khác nhau.

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{5}{3}\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=2x_1-x_2+2x_2-x_1\\y_1y_2=\left(2x_1-x_2\right)\left(2x_2-x_1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=x_1+x_2\\y_1y_2=-2x_1^2-2x_2^2+5x_1x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-\dfrac{5}{3}\\y_1y_2=-2\left(x_1+x_2\right)^2+9x_1x_2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-\dfrac{5}{3}\\y_1y_2=-2.\left(-\dfrac{5}{3}\right)^2+9.\left(-2\right)=-\dfrac{212}{9}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y_1;y_2\) là nghiệm của:

\(y^2+\dfrac{5}{3}y-\dfrac{212}{9}=0\Leftrightarrow9y^2+10y-212=0\)