Question

Vì sao khi phương trình a x 2  + bx + c = 0 có các hệ số a và c trái dấu thì nó có nghiệm? Áp dụng: Không tính  ∆ , hãy giải thích vì sao mỗi phương trình sau có nghiệm:

2010 x 2 + 5x - m 2  = 0

Answer 1

Khi a và c trái dấu thì ac < 0, suy ra –ac > 0, suy ra -4ac > 0

Ta có:  ∆  = b 2  – 4ac, trong đó  b 2  > 0

Nếu -4ac > 0 thì  ∆  luôn lớn hơn 0.

Khi  ∆  > 0 nghĩa là phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng :

2010 x 2  + 5x -  m 2 = 0 (1)

*Với m = 0 thì (1) ⇔ 2010 x 2 + 5x = 0: phương trình có 2 nghiệm.

*Với m ≠ 0 ta có:  m 2  > 0, suy ra: - m 2  < 0

Vì a = 2010 > 0, c = - m 2  < 0 nên ac < 0

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.