cho phương trình \(x^2+\left(m+1\right)x+m=0\)
chứng minh rằng phương trình luôn có nhiệm nhưng không thể có hai nghiệm dương với mọi m
Cho phương trình: x2 - (2m - 1)x - m = 0 (*)
Chứng minh rằng phương trình (*) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
Cho phương trình: x2 - (2m - 1)x - m = 0
Co \(\Delta=\left(-\left(2m-1\right)\right)^2-4.1.\left(-m\right)=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1>0\)
Vi \(\Delta>0\) nen PT luon co ngiem phan biet voi moi gia tri cua m
cho phương trình:x2- 2(m-1)X-3-m=0 .chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Cho phương trình x2 +( m-1)x - m = 0 (5)
a/ Chứng tỏ rằng phương trình (5) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m ?
b/ Gọi x1 và x2 là nghiệm của phương trình (5) Chứng minh hệ thức
x1^2 +x2^2 -2.x1.x2 -x1^2.x2^2 =2m+1
a: \(\text{Δ}=\left(m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)=\left(m+1\right)^2>=0\)
=>(5) luôn có nghiệm
b: \(x_1^2+x_2^2-2x_1x_2-\left(x_1\cdot x_2\right)^2=2m+1\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-\left(x_1\cdot x_2\right)^2=2m+1\)
=>\(\left(m-1\right)^2-4\cdot\left(-m\right)-\left(-m\right)^2=2m+1\)
=>\(m^2-2m+1+4m-m^2=2m+1\)
=>2m+1=2m+1(luôn đúng)
Cho phương trình x2-mx-1=0
Không giải phương trình CHỨNG MINH rằng với mọi m ta luôn có |x1-x2 |>=2
Ta có x1x2 = -1
=> x1 = -\(\frac{1}{x_2}\)
=> x1 - x2 = x1 + \(\frac{1}{x_1}\)
x1 > 0 thì
x1 + \(\frac{1}{x_1}\) >= 2\(\sqrt{x_1\frac{1}{x_1}}\)= 2
x1 < 0 thì
x1 + \(\frac{1}{x_1}\) <= -2\(\sqrt{x_1\frac{1}{x_1}}\)= -2
Vậy: |x1-x2| >= 2
Trước khi làm hình như phải cm pt có nghiệm?
( a = 1, b = -m, c = -1)
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left(-m\right)^2-4.1.\left(-1\right)\)
\(=m^2+4>0\forall m\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
đenta = m^2 +4 >= 4 >0 với mọi m
=> pt luôn có 2 ng x(1) ; x(2)
theo hệ thức Vi-Et có ; x1 + x2 =m và x1 x2 =-1 (1)
Ta có : |x1 -x2|>=2 <=> (x1 -x2 ) ^2 >=4 <=> x1 ^2 -2x1 x2 + x2 ^2 .=4 <=> (x1 +x2)^2 -4x1 x2 >=4 (2)
thay (2) vào (1) có : m^2 +4 >=4
vì m^2 >=0 Vmọi m => m^2 + 4 >=4 Vmọi m hay |x1 -x2 | >= 2 Vmọi m ==>> dpcm :)
cho phương trình
\(x^2-2mx+m^2-1=0\)
a) chứng minh rằng: phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị của m sao cho \(x1^2+2mx2+m^2-5<0\)
giúp mình nha. Mình đang cần gấp
a) đenta phẩy=m^2-m^2+1>0
=>.........................
Cho phương trình: \(mx^2-5x-\left(m+5\right)=0\left(1\right)\)
a.giai phương trình với \(m^2=5\)
b. Chứng Minh rằng: pt có nghiệm với mọi m
c. trong trường hơp (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_{1,}x_2\)
Tính theo B=16\(x_1x_2\)-3(\(x^2_1+x^2_2\))
tìm m đê B=0
Cho phương trình: m\(x^2\)-2x-4m-1=0
a) Chứng minh rằng với mọi m khác 0 phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
b) Tìm các giá trị của m dể phương trình có 1 nghiệm nhỏ hơn 1, còn nghiệm kia lơn hơn 1
Bài 1. Giải phương trình :
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}=3x^2-4x-2\)
Bài 2. Tìm tất cả các bộ 3 số nguyên không âm (x ; y; z) thoả mãn đẳng thức :
\(2012^x+2013^y=2014^z\)
Bài 3. Cho phương trình bậc hai : \(x^2+\left(m+n\right)+m+1=0\) với m và n là các số nguyên trong đó \(m\ne1\).
a) Chứng minh rằng : Với mọi giá trị của m, luôn có 1 giá trị của n không đổi để phương trình đã cho có nghiệm x nguyên.
b) Chứng minh rằng : Khi phương trình đã cho có hai nghiệm nguyên thì \(\left(m+n\right)^2+m^2\) là hợp số.
HELP MEEEEEEEEEEEEEEEE !!! PLEASE !!!
Bài 1:
ĐKXĐ: \(1\leq x\leq 3\)
Ta có:
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}=3x^2-4x-2\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x-1}-1+\sqrt{3-x}-1=3x^2-4x-4\)
\(\Leftrightarrow \frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{2-x}{\sqrt{3-x}+1}=(x-2)(3x+2)\)
\(\Leftrightarrow (x-2)\left(3x+2+\frac{1}{\sqrt{3-x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}\right)=0(1)\)
Với mọi $1\leq x\leq 3$ ta luôn có \(3x+2\geq 5; \frac{1}{\sqrt{3-x}+1}>0; \frac{1}{\sqrt{x-1}+1}\leq 1\)
\(\Rightarrow 3x+2+\frac{1}{\sqrt{3-x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}>0(2)\)
Từ (1);(2) suy ra \(x-2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy $x=2$ là nghiệm duy nhất của pt đã cho.
Bài 2:
Với mọi $x,y,z$ nguyên không âm thì :
\(2014^z=2012^x+2013^y\geq 2012^0+2013^0=2\Rightarrow z\geq 1\)
Với $z\geq 1$ thì ta luôn có \(2012^x+2013^y=2014^z\) là số chẵn
Mà \(2013^y\) luôn lẻ nên \(2012^x\) phải lẻ. Điều này chỉ xảy ra khi $x=0$
Vậy $x=0$
Khi đó ta có: \(1+2013^y=2014^z\)
Nếu $z=1$ thì dễ thu được $y=1$
Nếu $z>1$:
Ta có: \(2014^z\vdots 4(1)\)
Mà \(2013\equiv 1\pmod 4\Rightarrow 1+2013^y\equiv 1+1\equiv 2\pmod 4\)
Tức \(1+2013^y\not\vdots 4\) (mâu thuẫn với (1))
Vậy PT có nghiệm duy nhất \((x,y,z)=(0,1,1)\)
Bài 3:
a)
Xét \(\Delta=(m+n)^2-4(m+1)=m^2+2m(n-2)+(n-2)(n+2)\)
\(=m^2+(n-2)(2m+n+2)\)
PT có nghiệm nguyên khi và chỉ khi $\Delta$ là số chính phương.
Mà \(\Delta=m^2+(n-2)(2m+n+2)\) là scp với mọi số nguyên $m$ khi và chỉ khi $n=2$
Do đó luôn có giá trị $n=2$ không đổi để pt đã cho có nghiệm nguyên với mọi số nguyên $m$.
b) Với $m\neq -1$ thì dễ thấy $x=0$ không phải nghiệm của pt
Theo hệ thức Vi-et, với $x_1,x_2$ là hai nghiệm nguyên của pt thì:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-(m+n)\\ x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (m+n)^2+m^2=(x_1+x_2)^2+(x_1x_2-1)^2=x_1^2+x_2^2+x_1^2x_2^2+1=(x_1^2+1)(x_2^2+1)\) là hợp số với mọi $x_i\neq 0$
Do đó ta có đpcm.
Câu hỏi nhóm BGS số 5 - lớp 7
1.Chứng minh rằng phương trình x2+2x+2 không có nghiệm.
2.Chứng minh rằng phương trình x2+x+1 không có nghiệm.
1. \(x^2+2x+2=x^2+2x+1+1=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\)
=> Dấu đẳng thức không xảy ra => Phương trình vô nghiệm.
2. \(x^2+x+1=x^2+\frac{2.x.1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)
=> Dấu đẳng thức không xảy ra = > Phương trình vô nghiệm.
Cách giải thích khác : Vì \(x^2+x+1\)là bình phương thiếu của một tổng nên vô nghiệm.
Xin chào nhóm của bạn!