Cho tam giác abc can tai a.goi m là trung diem cua bc .
Chung minh tam giác abm =tam giác acm
Tu m,ve me vuong goc ab (e€ab),mf vuong goc ac (f€ac ) chung minh ae=af
Chung minh ef//bc
cho tam giac ABC can tai A. Goi M la chung diem cua BC .Goi E,F thu tu la chan cac duong vuong goc ke tu M den AB vaAC.Chung minh ME=MF AE=AF ,AM vuong goc EF ,EF//BC
Chứng minh :
*) Vì △ABC cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\text{t/c t/g cân}\right)\)
\(\Rightarrow AB=AC\left(\text{t/c t/g cân}\right)\)
Xét △MEB vuông tại E và △MFC vuông tại F có:
BM = MC ( gt )
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
⇒ △MEB = △MFC( ch - gn )
⇒ EM = FM ( tương ứng )
*)Xét △AEM vuông tại E và △AFM vuông tại F có :
EM = FM ( cmt )
AM - cạnh chung
⇒△AEM = △AFM ( ch - cgv )
⇒ AE = AF ( tương ứng )
*)Xét △AMB và △AMC có:
AB = AC ( cmt )
AM - cạnh chung
MB = MC ( gt )
⇒ △AMB = △AMC ( c.c.c )
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\left(\text{tương ứng}\right)\)
Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\left(\text{kề bù}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)
⇒ AM ⊥ BC ⇒ AM ⊥ EF
*) Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AM\perp EF\\AM\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow EF\text{//}BC\) ( tính vuông góc đến song song )
cho tam giac ABC can tai A , ve trung tuyen AM. tu M ke ME vuong goc voi AB tai E , ke MF vuong goc voi AC tai F . a,chung minh tam giac BEM= tam giac CFM b, chung minh am la trung truc cua EF c,tu B ke dung thang vuong goc voi AB tai B ,tu C ke duong thang vuong goc voi AC, hai duong nay cat nhau tai D. chung minh A,M,D thang hang d,so sanh ME voi DC
a: Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có
MB=MC
\(\widehat{MBE}=\widehat{MCF}\)
Do đó:ΔBEM=ΔCFM
b: Ta có: AE+EB=AB
AF+FC=AC
mà EB=FC
và AB=AC
nên AE=AF
mà ME=MF
nên AM là đường trung trực của EF
c: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường trung trực của BC(1)
Xét ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có
AD chung
AB=AC
Do đó: ΔABD=ΔACD
Suy ra: DB=DC
hay D nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,M,D thẳng hàng
cho tam giac ABC vuong tai A co AB = 8cm, BC = 10cm a) Tinh AC, b) tren tia AC lay diem D sao cho AD = AC. Ve AE vuong goc BD tai E, ve AF vuong goc BC tai F. Chung minh tam giac ABE = tam giac ABF, c) Ve duong thang vuong goc BD tai D duong thang vuong goc BC tai C. Hai duong thang nay cat nhau ta M. Chung minh: tam giac MDC can, D) Chung minh: B,A, M thang hang
a, dễ tự làm
b, xét tam giác CAB và tam giác DAB có : AB chung
AC = AD (gt)
góc CAB = góc DAB = 90
=> tam giác CAB = tam giác DAB (2cgv)
=> góc CBA = góc DBA (đn)
xét tam giác AFB và tam giác AEB có : AB chung
góc AFB = góc AEB = 90
=> tam giác AFB = tam giác AEB (ch - gn)
Cho tam giac ABC co 3 goc nhon , AB = AC . Goi M la trung diem cua BC
a) Chung minh tam giac ABM = tam giac ACM
b) Tren tia doi tia MA lay diem E sao cho MA = ME . Chung minh AC // BE
c) ke BH vuong goc AC tai H . CK vuong goc Be tai K . Chung minh goc ABH = goc ECK
a) ta có AB=AC
=> TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A
=> B=C
XÉT TAM GIÁC ABM VÀ TAM GIÁC ACM CÓ
AB = AC(GT)
B = C (CMT)
BM=MC(M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC)
=> TAM GIÁC ABM = TAM GIÁC ACM (C-G-C)
B) XÉT \(\Delta AMC\)VÀ \(\Delta EMB\)CÓ
\(BM=MC\left(GT\right)\)
\(\widehat{AMC}=\widehat{EMB}\)(ĐỐI ĐỈNH)
\(MA=ME\left(GT\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta EMB\left(C-G-C\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BEA}=\widehat{CAE}\)HAI GÓC TƯƠNG ỨNG
HAI GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ SO LE TRONG BẰNG NHAU
\(\Rightarrow AC//BE\)
Cho t/g ABC can tai A, ve trung tuyen AM. Tu M ke ME vuong goc voi AB tai E, ke MF vuong goc AC tai F.
Chung minh
a/ tam giac BEM= tam giac CFM
b/ AM la trung truc cua EF
c/ Tu B ke duong thang vuong goc voi AB tai B . Tu C ke duong thang vuong goc coi AC tai C . 2 duong thang nay cat nhau tai D.C/m rang 3 diem A,M,D thang hang
cho tam giác abc cân tại a goc a 45 do tu trung diem I cua AC ve duong thang vuong goc voi Ac cat BC o M tren tia doi AM lay N sao cho AN=BM chung minh a, goc AMC=goc BAC b, tam giac ABM= tam giac CAN c, tam giac MNC vuong can tai C
cho tam giác abc ab nhỏ hơn ac goi I la trung diem cua BC qua I ve duong thang vuong goc voi bc cat tia phan giac cua gao bac tai m a/ chung minh mb=mc b/ ke mh vuong goc voi ab mk vuong goc voi ac chung minh mh=mk c/ chung minh ac-ab =2ck
a, có I là trung điểm của BC (Gt)
IM ⊥ BC (Gt)
=> IM là trung trực của BC (đn)
=> MB = MC (Định lí)
b, M thuộc tia phân giác của ^BAC (gt)
MH ⊥ AB (gt) và MK ⊥ AC (gt)
=> MH = MK (tính chất)
xét ΔMHB và ΔMKC có: MB = MC (Câu a)
^MHB = ^MKC = 90
=> ΔMHB = ΔMKC (ch-cgv)
=> MH = MK (Định nghĩa)
Cho tam giac ABC co AB = AC . Tia phan giac goc A cat BC tai M
a) Chung minh tam giac AMB = tam giac AMC
b) Tren tia doi tia MA lay diem D sao cho MD = MA . Chung minh AB // CD
c) Qua diem M ve ME vuong goc AB ( E thuoc AB ) , MF vuong goc AC ( F thuoc AC ) . Chung minh EM = DC
d) Chung minh EM vuong goc DC
Tự vẽ hình nha
a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:
AM chung
góc BAM = góc CAM ( AM là tia p.g góc BAC )
AB=AC(gt)
=> tam giác AMC = tam giác AMC (c-g-c) Đpcm
b) Vì AB=AC => tam giác ABC cân tại A, mà AM là tia phân giác của góc A => M là trung điểm BC
Xét tam giác AMB và tam giác DMC có
AM=DM (gt)
AMB=DMC ( đối đỉnh )
BM=CM ( M là trung điểm BC )
=> tam giác AMB = tam giác DMC (c-g-c)
=> góc BAM = góc CDM ( 2 góc tương ứng )
mà góc BAM và góc CDM ở vị trí so le trong
=>AB // CD
i lam dc cau c) va cau d) ko??
Cho tam giac ABC co AB = AC . Tia phan giac goc A cat BC tai M
a) Chung minh tam giac AMB = tam giac AMC
b) Tren tia doi tia MA lay diem D sao cho MD = MA . Chung minh AB // CD
c) Qua diem M ve ME vuong goc AB ( E thuoc AB ) , MF vuong goc AC ( F thuoc AC ) . Chung minh EM = DC
d) Chung minh EM vuong goc DC