a, xét tam giác abd và tam giác ace có
 góc adb=góc aec =90o (gt)
góc a chung
ab=ac (do tam giác abc cân -gt)
suy ra tam giác abd= tam giác ace (cạnh huyền - góc nhọn)
b, có ad=ae (do tam giác abd = tam giác ace-cmt)
suy ra tam giác aed cân tại a
c, có ad=ae (cmt)
suy ra a thuộc đường trung trực của ed
xét tam giác aeh và tam giác adh có
góc aeh = góc adh=90o (gt)
ad=ae (cmt)
ah cạnh huyền chung
suy ra tam giác aeh=tam giác adh (cạnh huyền cạnh góc vuông)
suy ra hd=he
suy ra h thuộc đường trung trực của ed
suy ra ah là đường trung trực của ed
d,xét tam giác bdc và tam giác kdc có 
bd=dk (gt)
góc bdc = góc cdk (=90o-gt)
cd chung
suy ra tam giác bdc = tam giác kdc (c.g.c)
suy ra góc dbc = góc dkc       (1)
có góc bdc= góc abc - góc abd
     góc ecb= góc acb - góc ace
mà góc abc=góc acb (do tam giác abc cân tại a -gt) 

      góc abd=góc ace (do tam giác abd=tam giác ace-cmt)
suy ra  góc dbc= góc ecb                 (2)
từ(1)(2) suy ra góc ecb = góc dkc

a) Xét hai tam giác vuông ABD và ACE ta có:

AB = AC (gt)

 là góc chung

Vậy \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (cạnh huyền-góc nhọn) (1)

b) Từ (1) \(\Rightarrow AE=AD\)(2 cạnh tương ứng)

nên \(\Delta AED\) là tam giác cân

c) Ta có : BD \(\perp AC\) (gt)

\(CE\perp AB\) (gt)

nên BD và CE là hai đường cao của \(\Delta ABC\)

Vì H là giao điểm của hai đường cao BD và CE nên AH cũng là đường cao của ED

Mà trong tam giác cân AED đường cao cũng là đường trung trực nên AH là đường trung trực của ED

d) Xét hai tam giác vuông CDK và CDB ta có :

DK = DB (gt)

CD là cạnh góc vuông chung

Vậy \(\Delta CDK=\Delta CDB\)(cạnh góc vuông-cạnh góc vuông) (2)

Từ (2) \(\Rightarrow CB=CK\)(2 cạnh tương ứng) (3)

Từ (1) \(\Rightarrow\) DB = EC (2 cạnh tương ứng)

mà DK = DB (gt)

\(\Rightarrow EC=DK\)(4)

Xét hai tam giác vuông ECB và DKC ta có:

CB = CK (3)

EC = DK (4)

Vậy \(\Delta ECB=\Delta DKC\) (cạnh góc vuông-cạnh huyền) (5)

Từ (5) \(\Rightarrow\widehat{ECB}\) \(=\widehat{DKC}\) (2 góc tương ứng)

''ngonhuminh '' cậu có thể giúp câu hỏi này được không????

Câu hỏi của Nguyễn ĐÌnh Thạch Lam - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Hình:

Giải:

a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE, có:

\(\widehat{A}\) là góc chung

\(AB=AC\) (Tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)

b) Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (câu a)

\(\Leftrightarrow AD=AE\) (Hai cạnh tương ứng)

Suy ra tam giác AED cân tại A

c) Xét tam giác BEC và tam giác CDB, ta được:

\(\Delta BEC=\Delta CDB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\) (Hai cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\widehat{EBD}=\widehat{DCE}\) (Trừ theo vế)

\(\Rightarrow\Delta EBH=\Delta DCH\left(cgv-gnk\right)\)

\(\Rightarrow EH=DH\) (Hai cạnh tương ứng)

Lại có: \(EA=DA\) (\(\Delta ABD=\Delta ACE\))

Suy ra AH là đường trung trực của ED

Vậy ...

a) xét \(\Delta\) ABD và \(\Delta ACE\)

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o\)

AB=AC(\(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\widehat{A}\) chung

\(\Delta vuông\) ABD=\(\Delta\) vuông ACE ( cạnh huyền - góc nhọn )

b)AE=AD(\(\Delta ABD=\Delta ACE\) )

\(\Rightarrow\)AED cân tại A

c) H là giao điểm của 2 đường cao BD và CE

=> H là trực tâm của \(\Delta ABC\)

=> AH là đường cao của BC mà \(\Delta ABC\) cân tại A

=> AH là phân giác của \(\widehat{A}\) ( Tính chất tam giác cân )

\(\Delta ADE\) cân tại A mà AH là phân giác của \(\widehat{A}\)

=> AH là trung trực của DE ( Tính chất tam giác cân )

a và b. Xét tam giác ABD và ACE

 (chung)

AB = AC

Suy ra tam giác ABD = tam giác ACE ---> AE = AD 

Vậy tam giác AED là tam giác cân.

c)Xin lỗi nha mình không giải được

d) Ta có CD vuông góc với BK. vậy CD là đường cao của tam giác CBK mà BD = DK do đó đường cao trùng với đường trung trực. Suy ra tam giác cân ---> DKC = DBC

Mà góc ACE = ABD. Vậy suy ra góc ECB = DBC mà DBC = DKC --> ECB = DKC.

nha bn

a,Xét 2tg : tg ABD= tg ACE vuông nhau tại D và E 

Có : AC=AB (tg ABC cân)

A chung

=> tg ABD= tg ACE (gcg)

b,Ta có : AC=AB 

=> AD=AE 

Nên : tg AED là tg cân

c,ko bt lm

d,ko bt lm

Hình vẽ:

Giải:

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\), có:

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAC}\) chung

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)

b) Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (câu a)

\(\Rightarrow BD=CE\) (Hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: \(AB=AC\left(gt\right)\)

Và \(AE=AD\left(\Delta ABD=\Delta ACE\right)\)

Lấy vế trừ vế, ta được:

\(\Leftrightarrow AB-AE=AC-AD\)

\(\Leftrightarrow BE=CD\)

Xét \(\Delta OEB\) và \(\Delta ODC\), ta có:

\(BE=CD\) (Chứng minh trên)

\(\widehat{OEB}=\widehat{ODC}=90^0\left(gt\right)\)

\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\) (\(\Delta ABD=\Delta ACE\))

\(\Rightarrow\Delta OEB=\Delta ODC\) (cạnh góc vuông _ góc nhọn kề)

d) Có BD và CE là đường cao của tam giác ABC

Mà BD cắt CE tại O

=> O là trực tâm của tam giác ABC

=> AO là đường cao thứ ba của tam giác ABC

Mà tam giác ABC là tam giác cân tại A (AB = AC)

=> AO đồng thời là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\).

Bài 1: Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ABC:AB²+AC²=BC²=>BC²=12²+16²=400=>BC=20(cm).

 Áp dụng Định lý:"Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền"cho tam giác ABC:AM=\(\frac{1}{2}\)BC=\(\frac{1}{2}\).20=10cm

Do G là trọng tâm nên:AG=\(\frac{2}{3}\)AM=\(\frac{2}{3}\).10\(\approx\)6.7cm

Bài 2:

a) Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE:

      ADB=AEC=90

      BAC:chung

      AB=AC(\(\Delta\)ABC cân tại A)

=> \(\Delta\)ABD =\(\Delta\)ACE (Cạnh huyền-góc nhọn)

b) \(\Delta\)ABD =\(\Delta\)ACE (chứng minh trên)=>AD=AE=> \(\Delta\)AED cân tại A

c) Dễ thấy: H là trực tâm của tam giác ABC

    Mà  \(\Delta\)ABC cân tại A 

    Nên H cũng đồng thời là tam đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 

    Hay AH là đường trung trực của tam giác ABC