Ta có bất đẳng thức giá trị tuyệt đối : \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\)
Dấu "=" xảy ra khi nào vậy ?_?
Mình cần gấp giúp với
Những câu hỏi liên quan
\(\left|a-b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\). Dấu đẳng thức xảy ra khi nào. giải thích
CMR với 2 số thực a,b bất kì ta luôn có \(\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\ge ab\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
a)Chứng minh \(\left(ac+bd\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\).Dấu = xảy ra khi nào?
b)Áp dụng tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của sin a+cos a
Câu a)
Em mới hc lớp 7 nên chỉ chứng minh cái phần dấu bằng xảy ra khi nào thui. Ko biết có đúng ko
Theo đề bài Ta có
\(\left(ac+bd\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(ac+bd\right)^2=\left(a^2+b^2\right)^2=\left(c^2+d^2\right)^2\)
Suy ra \(ac=a^2,bd=b^2,ac=b^2\)
Suy ra \(a=b=c=d\)
Vậy dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=d\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\)
Dấu "=" xảy ra khi nào
Trả lời:
Dấu bằng xảy ra khi a=b
Học tốt
Đúng 0
Bình luận (0)
a, b, c \(\ge\)0. CM: I\(\frac{\left(a-b\right)\left(1-ab\right)}{\left(1+a\right)^2\left(1+b\right)^2}\)I \(\le\frac{1}{4}\)
(có dấu giá trị tuyệt đối nha)
BĐT : \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\)
Dấu "=" xảy ra khi nào ?
Xem thêm câu trả lời
Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki ta có left(a+b+cright)^2geleft(1+1+1right)left(a^2+b^2+c^2right)ge9Rightarrow a+b+cge3Áp dụng bất đẳng thức cauchy-schwarz ta có: frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}gefrac{9}{a+b+c}Rightarrow Pge2left(a+b+cright)+frac{9}{a+b+c}a+b+c+frac{9}{a+b+c}+a+b+cÁp dụng bất đẳng thức cosi ta có a+b+c+frac{9}{a+b+c}ge2sqrt{frac{left(a+b+cright).9}{a+b+c}}2sqrt{9}6Lại có a+b+cge3 (chứng minh trên)Rightarrow Pge6+39Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 9. Dấu bằng xảy ra khi abc1
Đọc tiếp
Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki ta có
\(\left(a+b+c\right)^2\ge\left(1+1+1\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge9\Rightarrow a+b+c\ge3\)
Áp dụng bất đẳng thức cauchy-schwarz ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow P\ge2\left(a+b+c\right)+\frac{9}{a+b+c}=a+b+c+\frac{9}{a+b+c}+a+b+c\)
Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có \(a+b+c+\frac{9}{a+b+c}\ge2\sqrt{\frac{\left(a+b+c\right).9}{a+b+c}}=2\sqrt{9}=6\)
Lại có \(a+b+c\ge3\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow P\ge6+3=9\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 9. Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1
Chứng minh bất đẳng thức cô-si với 3 số a,b,c không âm: \(\dfrac{a+b+c}{3}\ge\sqrt[3]{abc}\). Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c.
Áp dụng chứng minh bất đẳng thức: \(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge9\)
Bạn tham khảo cách chứng minh tại đây :
Câu hỏi của Nguyễn Huy Thắng - Toán lớp 10 | Học trực tuyến
Áp dụng : Theo BĐT \(AM-GM\) ta có :
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{1}{abc}}\)
Nhân vế theo vế ta được :
\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\dfrac{1}{abc}}=3.3.1=9\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(a=b=c\)
Đúng 0
Bình luận (0)
người ta đã chứng minh được bất đẳng thức sau : left|a+bright|leleft|aright|+left|bright|
Đảng thức xảy ra, tức là |a+b| |a| + |b|, khi và chỉ khi ab≥0
Áp dụng : giải các phương trình sau :
a) left|x+1right|+left|1-xright|2
b) left|2x-1right|+2left|x-1right|1
c) left|x+2right|+left|x-5right|7
d) left|2xright|+left|1-xright|+left|3-xright|4
Giups em vs mn ơi ! :((
Đọc tiếp
người ta đã chứng minh được bất đẳng thức sau : \(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\)
Đảng thức xảy ra, tức là |a+b| = |a| + |b|, khi và chỉ khi ab≥0
Áp dụng : giải các phương trình sau :
a) \(\left|x+1\right|+\left|1-x\right|=2\)
b) \(\left|2x-1\right|+2\left|x-1\right|=1\)
c) \(\left|x+2\right|+\left|x-5\right|=7\)
d) \(\left|2x\right|+\left|1-x\right|+\left|3-x\right|=4\)
Giups em vs mn ơi ! :((
(1) với -1 ≤ x <1
2x=2 ⇔ x=1 (ktm)
=> pt vô nghiệm
Đúng 0
Bình luận (1)
Câu a :
Theo BĐT trên ta có :
\(\left|x+1\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x+1+1-x\right|=2\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=0\)
Đúng 0
Bình luận (2)