cho a+b+c=0 tính
A=ab/(a^2+b^2-c^2)+bc/(b^2+c^2-a^2)+ca/(c^2+a^2-b^2)
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 11 2021 lúc 13:05
Cho a,b,c khác 0 thõa mãn \(\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{bc}{b+c}=\dfrac{ca}{c+a}\) tính giá trị biểu thức \(M=\dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\)
\(\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{bc}{b+c}=\dfrac{ca}{c+a}\Rightarrow\dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{b+c}{bc}=\dfrac{c+a}{ca}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{c}\\\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow M=\dfrac{a^2+a^2+a^2}{a^2+a^2+a^2}=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn: ab/a+b=bc/b+c=ac/a+c. Tính M=(ab+bc+ca)/(a^2+b^2+c^2)
Cho các số thực a,b,c khác 0 thỏa mãn a+b+c=0. Tính giá trị biểu thức của H= ab/a^2+b^2-c^2+ bc/b^2+c^2-a^2+ ca/c^2+a^2-b^2
Cho các số thực a,b,c khác 0 thỏa mãn a+b+c=0. Tính giá trị biểu thức của H= ab/a^2+b^2-c^2+ bc/b^2+c^2-a^2+ ca/c^2+a^2-b^2
\(\dfrac{ab}{a^2+b^2-c^2}+\dfrac{bc}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{ca}{c^2+a^2-b^2}=\dfrac{ab}{\left(a+b\right)^2-2ab-c^2}+\dfrac{bc}{\left(b+c\right)^2-2bc-a^2}+\dfrac{ca}{\left(a+c\right)^2-2ac-b^2}=\dfrac{ab}{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)-2ab}+\dfrac{bc}{\left(a+b+c\right)\left(b+c-a\right)-2bc}+\dfrac{ac}{\left(a+b+c\right)\left(a+c-b\right)-2ac}=\dfrac{ab}{-2ab}+\dfrac{bc}{-2bc}+\dfrac{ca}{-2ca}=-\dfrac{1}{2}.3=-\dfrac{3}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
19 tháng 11 2019 lúc 12:35
Cho a,b,c>0. Cmr: a) \(\frac{ab}{a^2+bc+ca}+\frac{bc}{b^2+ca+ab}+\frac{ca}{c^2+ab+bc}\le\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}\)
b) \(\frac{a}{a^3+b^2+c}+\frac{b}{b^3+c^2+a}+\frac{c}{c^3+a^2+b}\le1\)
a)\(VT=\sum_{cyc}\frac{ab^3+ab^2c+a^2bc}{\left(a^2+bc+ca\right)\left(b^2+bc+ca\right)}\le\frac{\sum_{cyc}\left(ab^3+ab^2c+a^2bc\right)}{\left(ab+bc+ca\right)^2}\)
\(=\frac{ab^3+bc^3+ca^3+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2}{\left(ab+bc+ca\right)^2}\)\(\le\frac{\sum_{cyc}ab\left(a^2+b^2\right)+abc\left(a+b+c\right)}{\left(ab+bc+ca\right)^2}\)
\(=\frac{\left(ab+bc+ca\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\left(ab+bc+ca\right)^2}=\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}=VP\)
@tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @No choice teen, @Akai Haruma
giúp e vs ạ! Cần gấp
Thanks nhiều
Xem thêm câu trả lời
Cho a,b,c đôi một khác nhau và a+b+c=0. Tính
P= \(\dfrac{ab^{2}}{a^{2}+b^{2}-c^{2}}\)+\(\dfrac{bc^{2}}{b^{2}+c^{2}-a^{2}}\)+\(\dfrac{ca^{2}}{c^{2}+a^{2}-b^{2}}\)
Ta có: a+b+c=0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\b+c=-a\\a+c=-b\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(P=\dfrac{ab^2}{a^2+b^2-c^2}+\dfrac{bc^2}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{ca^2}{c^2+a^2-b^2}\)
\(=\dfrac{ab^2}{\left(a+b\right)^2-c^2-2ab}+\dfrac{bc^2}{\left(b+c\right)^2-a^2-2bc}+\dfrac{ca^2}{\left(c+a\right)^2-b^2-2ac}\)
\(=\dfrac{ab^2}{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)-2ab}+\dfrac{bc^2}{\left(b+c+a\right)\left(b+c-a\right)-2bc}+\dfrac{ca^2}{\left(c+a+b\right)\left(c+a-b\right)-2ac}\)
\(=\dfrac{ab^2}{-2ab}+\dfrac{bc^2}{-2bc}+\dfrac{ca^2}{-2ac}\)
\(=\dfrac{-ab\cdot b}{2ab}+\dfrac{-bc^2}{2bc}+\dfrac{-ca^2}{2ac}\)
\(=\dfrac{-b}{2}+\dfrac{-c}{2}+\dfrac{-a}{2}=\dfrac{-\left(a+b+c\right)}{2}=\dfrac{0}{2}=0\)
Đúng 2
Bình luận (0)
cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn ab/a+b=bc/b+c=ca/c+a
tính giá trị của biểu thức M=ab+bc+ca/a^2+b^2+c^2
Tính B= ab/(a^2+b^2-c^2)+ bc/(b^2+c^2-a^2)+ca/(c^2+a^2-b^2) biết a+b+c=0.
cho abc khác 0 thỏa mãn : ab/ a+b = bc/b+c = ca/a+c . tính a= a mũ 2 + b mũ 2 + c mũ 2 / ( a + b + c )mũ 2
Cho a;b;c khác 0 và ab/(a+b)=bc/(b+c)=ca/(c+a).
Tính M=\(\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\)
