Tìm GTNN của A = x + 1 + \(\dfrac{1}{x-1}\) biết x >1
Giúp mình bài này với nha
Những câu hỏi liên quan
Giúp mình với!!! Bài này về bất đẳng thức Cauchy ak!!!
1. Cho x > 1 hãy tìm GTNN của:
P=\(\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}\)
2. Tìm GTNN của:
B=\(\dfrac{x+15}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\)
\(\left(x\ge0;x\ne1,x\ne9\right)\)
`1. P = x/(sqrt x-1)`
`= (x-1+1)/(sqrtx-1)`
`= ((sqrt x+1)(sqrt x-1))/(sqrt x-1) +1/(sqrt x-1)`
`= sqrt x+1 + 1/(sqrt x-1)`
`= sqrtx-1 + 1/(sqrt x-1) + 2 >= 4`.
ĐTXR `<=> (sqrtx-1)^2 = 1`.
`<=> x =4` hoặc `x = 0 ( ktm)`.
Vậy Min A `= 4 <=> x= 4`.
Đúng 2
Bình luận (0)
1) \(P=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{(x-\sqrt{x})+(\sqrt{x}-1)+1}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+1\)
\(=\sqrt{x}-1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+2\)
Với x>1\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-1>0\\\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}>0\end{matrix}\right.\)
Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số dương \(\sqrt{x}-1\) và \(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\), ta có:
\(\sqrt{x}-1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\ge2\sqrt{(\sqrt{x}-1).\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}}=2\)
\(\Rightarrow P\ge2+2=4\)
Dấu = xảy ra khi: \(\sqrt{x}-1=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)
KL;....
Đúng 1
Bình luận (0)
2:
\(B=\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{x-9+25}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\sqrt{x}-3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}-6\)
=>\(B>=2\cdot\sqrt{25}-6=4\)
Dấu = xảy ra khi (căn x+3)^2=25
=>căn x+3=5
=>căn x=2
=>x=4
Đúng 2
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Mn làm giúp mình bài này
Tìm GTNN của 1/(x^2-y^2) + 1/xy biết x,y>0; x+y>=1
Bài 6: a) Tìm GTNN của biểu thức sau:
1) A= x^2 + 3x +7
2) B= (x-2)(x-5)(x^2 -7x-10)
b) Tìm GTLN của biểu thức:
1) A= 11-10x-x^2
2) B=|x-4|( 2-|x-4| )
Có ai biết giải bài này ko , giúp mình ik !
\(6,\\ a,\\ 1,A=x^2+3x+7=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)
\(2,B=\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x^2-7x+10\right)=\left(x-2\right)^2\left(x-5\right)^2\ge0\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=5\end{matrix}\right.\)
\(b,\\ 1,A=11-10x-x^2=-\left(x+5\right)^2+36\le36\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-5\)
Đúng 3
Bình luận (1)
Có ai biết bài này không ạ ?
Tìm x:
\(\dfrac{1}{10}\) < x < \(\dfrac{2}{10}\)
giúp mình với mai mình phải nộp ạ
Giúp mình bài này nha, tomorrow I have to nộp bài
Tìm GTNN của A biết A=|x-2015|+|x-2016|+|x-2017|
Ta có :
M = | x - 2015 | + | x - 2016 | + | x - 2017 |
M = | x - 2015 | + | x - 2016 | + | 2017 - x |
M = | x - 2015 | + | x - 2016 | + | 2017 - x | \(\ge\)| x - 2015 + 2017 - x | + | x - 2016 | = 2 + | x - 2016 | \(\ge\)2
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\)( x - 2015 )( 2017 - x )\(\ge\)0 ( loại ) và x - 2016 = 0 \(\Rightarrow\)x = 2016 ( chọn )
Vậy : Min M = 2 \(\Leftrightarrow\)x = 2016
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x+y=1
1) Tìm GTNN của :
a) A=3-x.y
b) B=(x-2)(x+1)
c) D=(2x-1)(x-3)
2/ Tìm GTNN của B= (x-2)(x-2)+1
3/Tìm GTLN của đa thức:
a)h(x)=2x-3-x2
b)f(x)=(2-x)(-1)
Nhanh giúp mình với nha mai mình nộp bài đó!
GTNN nghĩa là giá trị nhỏ nhất đó bạn. Bạn biết thì giải giúp nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm GTNN của
(căn x+1).căn(x+1) / x căn x
Xin lỗi các bạn nha mình ko viết được ở dạng này rõ ràng bạn nào hiểu giúp mình với.
1.cho x > 0. tìm GTNN của A = \(\dfrac{3x^4+16}{x^3}\)
2. cho x,y,z > 0 thỏa mãn x+y+z=2. tìm GTNN của biểu thức:
P=\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)
giúp mình với ạ, mình đang cần gấp trong tối nay ạ.
Cho biểu thức:
f(x) = \(\sqrt{3-x}+\sqrt{2+x}\)
a) Tìm các giá trị của x để biểu thức f(x) xác định.
b) Tìm GTLN và GTNN của biểu thức f(x)
Mọi người ơi giải giúp mình bài này với ạ. Làm chi tiết 1 chút giúp mình nha.
Cho biểu thức:
f(x) = \(\sqrt{3-x}+\sqrt{2+x}\)
a) Tìm các giá trị của x để biểu thức f(x) xác định.
b) Tìm GTLN và GTNN của biểu thức f(x)
Mọi người ơi giải giúp mình bài này với ạ. Làm chi tiết 1 chút giúp mình nha.