\(A=x+1+\dfrac{1}{x-1}\\ \\ =\left(x-1\right)+\dfrac{1}{x-1}+2\)
Áp dụng \(BDT:\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\)
\(\Rightarrow A\left(x-1\right)+\dfrac{1}{x-1}+2\ge2+2\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(x-1=1\\ \Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(A_{Min}=4\) khi \(x=2\)
Tìm GTLN hoặc GTNN (nếu có) của A= \(\dfrac{-4x^2}{-\left(x-3\right)^2}\)\
Giải phuong trình sau: \(8\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)^2-4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right).\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2=\left(x+4\right)^2\)
Tìm GTNN của biêu thức: \(A=x^2-2xy+2y^2+6x-14y+25\)
Giải phương trình: \(x^4+8x^3+14x^2-8x+1=0\)
Tìm GTLN, GTNN của \(A=\dfrac{3-4x}{x^2+1}\)
Tìm gtnn
a,\(\dfrac{2x+1}{x^2}\)
b,\(\dfrac{4x^2-2x+1}{x^2}\)
1. Tìm GTNN:
a)A = |x| + |1+x|
b) B = |2-x| + 3
2. Chứng minh
a) a4 +1 \(\ge\) a(a2 +1)
b) \(\dfrac{a^2}{a^4+1}\le\dfrac{1}{2}\)
3. Giải pt:
a) |-4x| + 3x = 1
b) |x-2|=|3x|
c) |x-2|=3x
tìm GTNN:
a, \(A=\dfrac{4x^2-6x+1}{\left(2x-1\right)^2}\)
b, \(B=\dfrac{3x^2-2x+3}{x^2+1}\)
Cho và Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ải chi tiết giúp tôi nha
Tìm GTNN của \(I=\dfrac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}\)
Bài 1: Cho biểu thức A=\(\dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{x-1}{x+2}+\dfrac{x^2+3}{4-x^2}\)
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A>0
c) Tìm x để |A.(x2-4)|=2
Giúp mình câu c) nha. Cảm ơn trước ạ!
BÀI 1 : RÚT GỌN CÁC BIỂU THỨC SAU .
a, \(\dfrac{3}{x-3}-\dfrac{6x}{9-x^2}+\dfrac{x}{x+3}\)
b, \(\left(\dfrac{3x}{1-3x}+\dfrac{2x}{3x+1}\right):\dfrac{6x^2+10x}{9x^2-6x+1}\)
c, \(\left(\dfrac{9}{x^3-9x}+\dfrac{1}{x+3}\right):\left(\dfrac{x-3}{x^2+3x}-\dfrac{x}{3x+9}\right)\)
d, \(\dfrac{1-x^2}{x}\left(\dfrac{x^2}{x+3}-1\right)+\dfrac{3x^2-14x+3}{x^2+3x}\)
