a.

\(2^{2024}=2^2.2^{2022}=4.\left(2^3\right)^{674}=4.8^{674}\)

Do \(8\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow8^{674}\equiv1\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow4.8^{674}\equiv4\left(mod7\right)\)

Hay \(2^{2024}\) chia 7 dư 4

b.

\(5^{70}+7^{50}=\left(5^2\right)^{35}+\left(7^2\right)^{25}=25^{35}+49^{25}\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}25\equiv1\left(mod12\right)\\49\equiv1\left(mod12\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}25^{35}\equiv1\left(mod12\right)\\49^{25}\equiv1\left(mod12\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow25^{35}+49^{25}\equiv2\left(mod12\right)\)

Hay \(5^{70}+7^{50}\) chia 12 dư 2

c.

\(3^{2005}+4^{2005}=\left(3^5\right)^{401}+\left(4^5\right)^{401}=243^{401}+1024^{401}\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}243\equiv1\left(mod11\right)\\1024\equiv1\left(mod11\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}243^{401}\equiv1\left(mod11\right)\\1024^{401}\equiv1\left(mod11\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow243^{401}+1024^{401}\equiv2\left(mod11\right)\)

Hay \(3^{2005}+4^{2005}\) chia 11 dư 2

d.

\(1044\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow1044^{205}\equiv1\left(mod7\right)\)

Hay \(1044^{205}\) chia 7 dư 1

e.

\(3^{2003}=3^2.3^{2001}=9.\left(3^3\right)^{667}=9.27^{667}\)

Do \(27\equiv1\left(mod13\right)\Rightarrow27^{667}\equiv1\left(mod13\right)\)

\(\Rightarrow9.27^{667}\equiv9\left(mod13\right)\)

hay \(3^{2003}\) chia 13 dư 9

4:

\(54=3^3\cdot2;135=3^3\cdot5\)

=>\(ƯCLN\left(54;135\right)=3^3=27\)

Để có thể chia 54 bác sĩ và 135 y tá vào thành các tổ sao cho số bác sĩ và số y tá ở các tổ bằng nhau thì số tổ phải là ước chung của 54 và 135

=>Số tổ lớn nhất sẽ là ước chung lớn nhất của 54 và 135

=>Số tổ nhiều nhất có thể chia được là 27 tổ

5:

a: \(B=1+3^1+3^2+...+3^{2005}\)

\(=4+3^2+3^3+3^4+...+3^{2003}+3^{2004}+3^{2005}\)

\(=4+3^2\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2003}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=4+13\left(3^2+3^5+...+3^{2003}\right)\)

=>B chia 13 dư 4

a)tìm số tự nhiên c , biết khi chia số 83 cho c thì được thương là 4 và số dư là  13

=>c=(83-13):4=17,5

b)tìm số tự nhiên a , biết khi chia a cho 13 thì được thương là 4 và số dư r lớn hơn 11

Ta có: 11<r<13=>r = 12

=>a=13 x 4 + 12= 64

c)tìm số tự nhiên  a biết khi chia a cho 13 thì được thương là 4 và số dư là số lớn nhất có thể được ở phép chia ấy

=>r=12

=>a=13 x 4 +12 = 64

a)  ta có : 83 = c . 4 + 13

              83 - 13 = c . 4

               70 = c .4

               70 : 4 = c

               => c không thỏa mãn

b) ta có : a = 13 x 4 + r    ( r > 11 )    ( r < 13 )

            a - r = 13 x 4

             a - r = 52

           => r = 12 vì 12 < 13 và > 11

    vậy a = 52 + 12 = 64

c ) ta có : a = 13 x 4 + r      ( r < 13 )

             a - r = 52

         => r = 12

      vậy a = 64

Uzumaki Naruto sai câu a) vì c là số tự nhiên sao c lại bằng 17.5 được,thế mà cũng chọn

Bài 1: 64

Bài 2: 14

Bai 1 : Vi so du lon hon 11 ma so chia bang 13 => r=12 . So tu nhien a la : 13.4+12=64 .                                                               Bai 2 : So c la : (83-13):5=12                                                                                                                                                      Tick dung ho minh nha !                                                               

cau 1: 83=c*5+13