Gọi tử số là x 

Mẫu số sẽ là : x + 11 ( x khác -11)

Ta có phân số đó là: \(\frac{x}{x+11}\)

Bớt tử số 7 đơn  vị và tăng mẫu số lên 4 đơn vị ta có: \(\frac{x-7}{x+15}\)( x khác -15)

Theo bài ra ta có phương trình: \(\frac{x-7}{x+15}=\frac{x+11}{x}\)( x khác 0; -11; -15)

<=> \(x\left(x-7\right)=\left(x+11\right)\left(x+15\right)\)

<=> \(x^2-7x=x^2+26x+165\)

<=> \(x=-5\)

Vậy phân số đó là: \(\frac{-5}{6}\)

Gọi tử số của phân số là a thì mẫu số sẽ là a+11 \(\Rightarrow\)phân só là \(\frac{a}{a+11}\)

Phân số sau khi thay đổi là \(\frac{a-7}{a+15}\)

Vì phân số sau khi thay đổi bằng nghịch đảo phân số đã cho \(\Rightarrow\frac{a-7}{a+15}=\frac{a+11}{a}\Rightarrow a^2-7a=a^2+26a+165\Rightarrow a=-5\)

Vậy phân số đã cho là \(\frac{-5}{6}\)

ở đây nha bn : http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=342795

Gọi tử số của phấn số cần tìm là x thì mẫu số của phân số cần tìm  là x+11. Phân số cần tìm là \(\frac{x}{x+11}\)( x là số nguyên khác -11)

Khi bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng mẫu lên 4 đơn vị ta được phân số

\(\frac{x-7}{x+15}\)(x khác -15)

  theo bài ra ta có phương trình \(\frac{x}{x+11}=\frac{x+15}{x-7}\)

giải phương trình và tìm được x=-5 ( thỏa mãn)

từ đó tìm được phấn số \(-\frac{5}{6}\)

gọi tử của phân số cần tìm là x (x thuộc Z)

tử bé hơn mẫu 12 đơn vị nên mẫu là : x + 12

ta có phân số cần tìm là x/x+12

nếu bớt đi tử 9 đơn vị thì được p/s = 5/8 nên:

x-9/x+12 = 5/8

=> 8(x - 9) = (x + 12)5

=> 8x - 72 = 5x + 60

=> 8x - 5x = 60 + 72

=> 3x = 132

=> x = 44

Gọi tử số  của phân số đang cần tìm là x ( x thuộc Z )

Tử số < mẫu số là 12 đơn vị nên mẫu số sẽ là : x + 12

Ta có phân số đang cần tìm là : \(\frac{x}{x+12}\)

Nếu mà bớt đi từ tử số 9 đơn vị thì ta được phân số = \(\frac{5}{8}\) nên :

\(\frac{x-9}{x+12}=\frac{5}{8}\)

\(\Rightarrow8.\left(x-9\right)=\left(x+12\right).5\)

\(\Rightarrow8x-72=5x+60\)

\(\Rightarrow8x-5x=72+60\)

\(\Rightarrow3x=132\)

\(\Rightarrow x=132:3\)

\(\Rightarrow x=44\)

Gọi \(k\) là tử của phân số đó \(\left(k\in Z\right)\)

Khi đó mẫu của phân số: \(k+7\)

Vậy phân số ta cần tìm có dạng: \(\dfrac{k}{k+7}\left(k\ne-7\right)\)

Nếu giảm tử số 1 đơn vị thì được một phân số mới bằng \(\dfrac{1}{3}\) nên ta có phương trình:

\(\dfrac{k-1}{k+7}=\dfrac{1}{3}\left(k\ne-7\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(k-1\right)}{3\left(k+7\right)}=\dfrac{k+7}{3\left(k+7\right)}\)

\(\Leftrightarrow3\left(k-1\right)=k+7\)

\(\Leftrightarrow3k-3=k+7\)

\(\Leftrightarrow3k-k=7+3\)

\(\Leftrightarrow2k=10\)

\(\Leftrightarrow k=5\left(tm\right)\)

Vậy phân số đó là \(\dfrac{k}{k+7}=\dfrac{5}{5+7}=\dfrac{5}{12}\)

17. Nửa chu vi miếng đất là: \(48:2=24\left(m\right)\)

Gọi chiều rộng, chiều dài miếng đất ban đầu lần lượt là a (m) và b (m) \(\left(0< a;b< 24\right)\)

Theo bài ra, ta có:

\(\hept{\begin{cases}a+b=24\\\left(a-2\right)\left(b+6\right)-ab=12\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=24\\6a-2b=24\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=9\\b=15\end{cases}}\)(thỏa mãn)

Diện tích miếng đất ban đầu là: \(a.b=9.15=135\left(m^2\right)\)

Gọi phân số ban đầu là \(\frac{x}{y}\)

Ta có: y-x=3 => y=x+3 (1)

        \(\frac{x+2}{y+2}=\frac{1}{2}\) (2)

 Thay (1) vào (2) ta được :

     \(\frac{x+2}{x+3+2}=\frac{1}{2}\)

=> x=1 => y=x+3=1+3=4

Vây phân số ban đầu là 1/4

gọi p/s ban đầu là:a/b

ta có : b-a=3

=>b=a+b(1)

         (a+2)/(b+2)=1/2  (2)

thay(1)vào (2) ta đc:

   (a+2)/(a+3+2)=1/2

=>a=1=>b=a+3

               =1+3

               =4

vậy p/s cần tìm là 1/4

ta có:x/(x+5) là phân số càn tìm

x+3/(x+5-3)=7/6 =>6(x+3)=7(x+2)=>6x+18=7x+14=>x=4

vậy phân số cần tìm là 4/9

gọi tử số của phân số là a ; mẫu số của phân số là a+11

Ta có : \(\frac{a+3}{a+11-5}=\frac{2}{3}\) hay \(\frac{a+3}{a+6}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\left(a+3\right)3=\left(a+6\right)2\)

\(\Rightarrow3a+9=2a+12\)

\(\Rightarrow a=3\)

Vậy phân số ban đầu là \(\frac{3}{3+11}=\frac{3}{14}\)

Gọi tử số của phân số đó là a \((a\inℤ)\)

Vì tử và mẫu bé hơn là 11 

=> mẫu : a + 11

Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 5 đơn vị thì được 1 phân số bằng \(\frac{2}{3}\)

Ta có :

\(\frac{a+3}{a+11-5}=\frac{a+3}{a+6}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow3(a+3)=2(a+6)\)

\(\Rightarrow3a+9=2a+12\)

\(\Rightarrow a=3\)

Mà : mẫu - tử = 11

       => mẫu số = 14

Vậy phân số ban đầu là : \(\frac{3}{14}\)

#)Giải :

Gọi tử số của phân số cần tìm là x

Theo đầu bài, phân số ban đầu là :

\(\frac{x}{\left(x+11\right)}\)

Do đó \(\frac{\left(x+3\right)}{\left(x+11-5\right)}=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x+3\right)}{2\left(x+6\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x+9}{2x+12}\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{\left(x+11\right)}=\frac{3}{\left(3+11\right)}=\frac{3}{14}\)

Vậy phân số cần tìm là \(\frac{3}{14}\)

         #~Will~be~Pens~#

Gọi x là tử số. Điểu kiện: x ∈Z, x ≠ -11 và x ≠ -7

Mẫu số là x + 11.

Tử số tăng thêm 3: x + 3

Mẫu số giảm đi 4: (x + 11) – 4 = x + 7

Phân số mới bằng 3/4 nên ta có phương trình:

(x + 3)/(x + 7) = 3/4

⇔ 4(x + 3) = 3(x + 7)

⇔ 4x + 12 = 3x + 21

⇔ 4x – 3x = 21 – 12

⇔ x = 9 (thỏa mãn)

Tử số là 9, mẫu số là 9 + 11 = 20

Vậy phân số đã cho là 9/20 .

Kêklwkwkwk2k2k3k