Question

Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một phân số có mẫu số lớn hơn tử số là 7 đơn vị. Nếu giảm tử số 1 đơn vị thì được một phân số mới bằng \(\dfrac{1}{3}\). Tìm phân số bạn đầu?

Answer 1

Gọi \(k\) là tử của phân số đó \(\left(k\in Z\right)\)

Khi đó mẫu của phân số: \(k+7\)

Vậy phân số ta cần tìm có dạng: \(\dfrac{k}{k+7}\left(k\ne-7\right)\)

Nếu giảm tử số 1 đơn vị thì được một phân số mới bằng \(\dfrac{1}{3}\) nên ta có phương trình:

\(\dfrac{k-1}{k+7}=\dfrac{1}{3}\left(k\ne-7\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(k-1\right)}{3\left(k+7\right)}=\dfrac{k+7}{3\left(k+7\right)}\)

\(\Leftrightarrow3\left(k-1\right)=k+7\)

\(\Leftrightarrow3k-3=k+7\)

\(\Leftrightarrow3k-k=7+3\)

\(\Leftrightarrow2k=10\)

\(\Leftrightarrow k=5\left(tm\right)\)

Vậy phân số đó là \(\dfrac{k}{k+7}=\dfrac{5}{5+7}=\dfrac{5}{12}\)