a, CMR: 3n+2 - 2n+4 +3n +2n \(⋮\) 30 (với \(\forall\) n nguyên dương)
b, CMR: 2a-5b+6c \(⋮\) 17 nếu a-11b+3c \(⋮\) 17
CMR : nếu 2n - 5b + 6c chia hết cho 17 thì a-11b + 3c chia hết cho 17
Lời giải:
$2a-5b+6c\vdots 17$
$\Leftrightarrow 2a-5b-17b+6c\vdots 17$
$\Leftrightarrow 2a-22b+6c\vdots 17$
$\Leftrightarrow 2(a-11b+3c)\vdots 17$
$\Leftrightarrow a-11b+3c\vdots 17$ (do $(2,17)=1$)
Ta có đpcm.
CMR nếu (a-11b+3c) chia hết cho 17 thì (2a-5b+6c) chia hết cho 17 ( với a,b,c thuộc Z)
Lời giải:
$a-11b+3c\vdots 17$
$\Rightarrow 2(a-11b+3c)\vdots 17$
$\Rightarrow 2a-22b+6c\vdots 17$
$\Rightarrow 2a-5b+6c-17b\vdots 17$
$\Rightarrow 2a-5b+6c\vdots 17$ (đpcm)
Cmr: 2a - 5b + 6c chia het cho 17 neu a - 11b + 3c chia het cho 17 (a,b,c thuoc Z ) .
\(CMR:2a-5b+6c⋮17\)nếu \(a-11b+3c⋮17\left(a,b,c\in Z\right)\)
Nếu \(a-11b+3c⋮17\Rightarrow2\left(a-11b+3c\right)⋮17\)
\(\Rightarrow2a-22b+6c⋮17\Rightarrow\left(2a-5b+6c\right)-17b⋮17\)
Vì\(17b⋮17\Rightarrow2a-5b+3c⋮17\)
Vì \(a-11b+3c\) chia hết cho 17 => \(2\left(a-11b+3c\right)\)chia hết cho 17 => \(2a-22b+6c\)
Ta có: \(\left(2a-22b+6c\right)-\left(2a-5b+6c\right)=17b\)chia hết cho 17
Mà 2a - 22b + 6c chia hết cho 17 nên => 2a - 5b + 6c chia hết cho 17
Vậy 2a - 5b + 6c chia hết cho 17.
\(a-11b+3c⋮17\)\(\Rightarrow2\left(a-11b+3c\right)⋮17\)\(\Rightarrow2a-22b+6c⋮17\)
mà \(17b⋮17\)\(\Rightarrow\left(2a-22b+6c\right)+17b⋮17\)
\(\Rightarrow2a-22b+6c+17b⋮17\)\(\Rightarrow2a-5b+6c⋮17\left(đpcm\right)\)
CMR: \(2a-5b+6c⋮17\) nếu \(a-11b+3c⋮17\)(a,b,c thuộc Z)
Help me!
a-11b+3c\(⋮\)7
=> 2a-22b+6c\(⋮\)7
2a-22b+6c - (2a-5b+6c) = -17b\(⋮\)7
=> đpcm
CMR: 2a-5b+6c chia het cho 17 neu a-11b+3c chia het cho 17 (a,b,c thuoc Z)
Ta có \(a-11b+3c⋮17\)
=> \(19\left(a-11b+3c\right)⋮17\)
=> \(19a-209b+57c⋮17\)
=> ( 17a - 204b + 51c ) + ( 2a - 5b + 6c ) \(⋮\)17
=> 2a - 5b + 6c \(⋮\)17 ( do 17a - 204b + 51c \(⋮\)17 ) ( đpcm )
CMR
a,A=3638 + 4433 chia hết cho 7
b, B = 101998 - 4 chia hết cho3, chia hết cho 9
c, C= 3n + 2 - 2n + 4 + 3n + 2n chia hết cho 30 ( n thuộc Z+ )
d D= 2a - 5b +6c chia hết cho 17 nếu a - 11b + 3c chia hết cho 17 ( a,b,c thuộc Z )
Chứng minh 2a - 5b + 6c chia hết 17 nếu a -11b + 3c chia hết 17
ta có :
\(a-11b+3c\) \(⋮\) 17
\(\Rightarrow\) \(2a-22b+6c\) \(⋮\) 17
Mặt khác : \(2a-22b+6c-\left(2a-5b+6c\right)\)
\(=2a-22b+6c-\left(2a+5b-6c\right)\)
\(=-17b\) \(⋮\) 17
\(\Rightarrow2a-5b+6c\) \(⋮\) 17
Chứng minh rằng: 2a - 5b + 6c chia hết cho 17 nếu a - 11b + 3c chia hết cho 17 ( a,b,c thuộc Z)
nhân 2a-5b+6c với 9 rồi trừ đi a-11b+3c