Không có max

`a)sqrt{x^2-2x+5}`

`=sqrt{x^2-2x+1+4}`

`=sqrt{(x-1)^2+4}`

Vì `(x-1)^2>=0`

`=>(x-1)^2+4>=4`

`=>sqrt{(x-1)^2+4}>=sqrt4=2`

Dấu "=" xảy ra khi `x=1.`

`b)2+sqrt{x^2-4x+5}`

`=2+sqrt{x^2-4x+4+1}`

`=2+sqrt{(x-2)^2+1}`

Vì `(x-2)^2>=0`

`=>(x-2)^2+1>=1`

`=>sqrt{(x-2)^2+1}>=1`

`=>sqrt{(x-2)^2+1}+2>=3`

Dấu "=" xảy ra khi `x=2`

\(D=\frac{4x+3}{x^2+1}\Leftrightarrow D\left(x^2+1\right)=4x+3\)

\(\Leftrightarrow Dx^2+D-4x-3=0\)

\(\Leftrightarrow Dx^2-4x+\left(D-3\right)=0\)

\(\Delta'=4-D\left(D-3\right)\ge0\Rightarrow4-D^2+3D\ge0\)

\(\Rightarrow\left(4-D\right)\left(D+1\right)\ge0\Rightarrow-1\le D\le4\)

\(C=-4x^2+9x+7=-\left[\left(2x\right)^2-9x-7\right]\)

\(=-\left[\left(2x\right)^2-2.2,25x+5,0625-12,0625\right]\)

\(=-\left[\left(2x-2,25\right)^2-12,065\right]=-\left(2x-2,25\right)^2+12,0625\)

Ta có: \(\left(2x-2,25\right)^2\ge0\)\(\Leftrightarrow-\left(2x-2,25\right)^2\le0\)\(\Leftrightarrow-\left(2x-2,25\right)^2+12,0625\le12,0625\)

Vậy \(C_{max}=12,0625\)(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=1,125\))

C= -4x² +9x+7

Giải phương trình trên máy tính rồi ấn 3 lần dấu ' = ' để tìm GTLN

KQ : Max C = \(\frac{9}{8}\)

D=-3x²-7x+12

Giải phương trình trên máy tính rồi ấn 3 lần dấu ' = ' để tìm GTLN

Max D = \(-\frac{7}{6}\)

Không có Min đâu nhé bạn

\(D=-3x^2-7x+12=-3\left(x^2+\frac{7}{3}x-4\right)\)

\(=-3\left(x^2+2.\frac{7}{6}x+\frac{49}{36}-\frac{193}{36}\right)=-3\left[\left(x+\frac{7}{6}\right)^2-\frac{193}{36}\right]\)

\(=-3\left(x^2+2.\frac{7}{6}x+\frac{49}{36}-\frac{193}{36}\right)=-3\left[\left(x+\frac{7}{6}\right)^2\right]+\frac{579}{36}\)

Ta có: \(\left[\left(x+\frac{7}{6}\right)^2\right]\ge0\Leftrightarrow\)\(-\left[\left(x+\frac{7}{6}\right)^2\right]\le0\Leftrightarrow\)\(-3\left[\left(x+\frac{7}{6}\right)^2\right]+\frac{579}{36}\le\frac{579}{36}\)

Vậy \(D_{max}=\frac{579}{36}\)(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=\frac{-7}{6}\))

\(A=\left(\dfrac{1-cos2x}{2}\right)^2+2\left(\dfrac{1+cos2x}{2}\right)^2\)

\(=\dfrac{3}{4}cos^22x+\dfrac{1}{2}cos2x+\dfrac{3}{4}\)

\(A=\dfrac{1}{12}\left(3cos2x+1\right)^2+\dfrac{2}{3}\ge\dfrac{2}{3}\)

\(A_{min}=\dfrac{2}{3}\) khi \(cos2x=-\dfrac{1}{3}\)

\(A=\dfrac{3cos^22x+2cos2x-5}{4}+2=\dfrac{\left(3cos2x+5\right)\left(cos2x-1\right)}{4}+2\le2\)

\(A_{max}=2\) khi \(cos2x=1\)

\(P=\dfrac{4x^2+2xy-\left(x^2+y^2\right)}{2xy-2y^2+3\left(x^2+y^2\right)}=\dfrac{3x^2+2xy-y^2}{3x^2+2xy+y^2}\)

Biểu thức này không tồn tại max mà chỉ tồn tại min

\(P=\dfrac{-2\left(3x^2+2xy+y^2\right)+9x^2+6xy+y^2}{3x^2+2xy+y^2}=-2+\dfrac{\left(3x+y\right)^2}{2x^2+\left(x+y\right)^2}\ge-2\)

Bạn coi lại mẫu số

\(A_{min}=8-\frac{25}{4}\) khi x=5/2

Bmin=xem lại đề đúng như đề Bmin=5 khi x=0

C=8+25-(2x+5)^2

Cmax=8+25 khi x=-5/2 

Dmax=9 khi x=0

Cụ thể mức nào nhỉ tất cả dự trên HĐT \(\left(a+-b\right)^2=a^2+-2ab+b^2\)

cụ thể con A

\(A=x^2-2.\frac{5}{2}x+\left(\frac{5^2}{2^2}\right)+8-\frac{25}{4}\) đã thêm 25/4 =b vào phần đầu => trừ đi 

\(A=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+8-\frac{25}{4}=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)

\(\left(x-\frac{5}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow A\ge\frac{7}{4}\)đẳng thức khi x-5/2=0=> x=5/2

A=(x-5/2)^2+8-25/4=> Amin=7/4 khi x=5/2

B --> xem lại theo đề Bmin =5 khi x=0

C =8+25-(2x+5)^2=> C max=32 khi x=-5/2

D max=9 khi x=0