Cho tam giác ABC,gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh rằng nếu AM=1/2BC thì tam giác ABC vuông tại A
Cho tam giác ABC, lấy M là trung điểm của BC.Chứng minh rằng:
a)Nếu AM>1/2BC thì góc BAC là góc nhọn
b)Nếu AM=1/2BC thì góc BAC là góc vuông
c)Nếu AM<1/2BC thì góc BAC là góc tù
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM=1/2BC
Trên tia đối của tia MA, lấy điểm D sao cho MA=MD
Xét tứ giác ACDB có
M là trung điểm của đường chéo BC
M là trung điểm của đường chéo AD
Do đó: ACDB là hình bình hành
Hình bình hành ACDB có \(\widehat{CAB}=90^0\)
nên ACDB là hình chữ nhật
Suy ra: BC=AD
mà \(AM=\dfrac{1}{2}AD\)
nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM=1/2BC
áp dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông
=> AN=1/2BC
Cho tam giác ABC,gọi M là trung điểm của BC,biết AM là trung điểm của BC,biết AM=1/2 BC.Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông (có vẽ hình)
ta có: AM = 1/2 BC => AM = BM, CM
xét tam giác ABM có : AM = BM
=> ABM cân tại M
xét tam giác ACM có : AM = CM
=> ACM cân tại M
Mà góc AMB + AMC = 180 độ ( kề bù )
=> góc B + góc BAM + góc C + góc CAM = 180 độ
Mà góc B = góc BAM
góc C = góc CAM
=> BAM + CAM = 90 độ
=> tam giác ABC cân tại A
Cho tam giác ABC cân tại A .Gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh :
a) Tam giác AMB = Tam giác ANC
b) AM vuông góc BC
c) Gọi D là điểm nằm giữa M và C .So sánh AM,AD và AB
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
Cho tam giác ABC vuông góc tại A,M là trung điểm cạnh BC.Chứng minh rằng AM = 1/2 BC
Xét ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)
Cmr: Nếu tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM =1/2BC thì tam giác ABC vuông tại A
\(AM=\frac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow\)\(AM=MB=MC\)
\(\Delta MBA\)cân tại \(M\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{MAB}=\widehat{B}\) (1)
\(\Delta MAC\) cân tại \(M\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{MAC}=\widehat{C}\) (2)
Lấy (1) + (2) theo vế ta được:
\(\widehat{MAB}+\widehat{MAC}=\widehat{B}+\widehat{C}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\widehat{BAC}=\widehat{B}+\widehat{C}\)
\(\Delta ABC\) có: \(\widehat{BAC}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAC}=90^0\)
Vậy \(\Delta ABC\)\(\perp\)\(A\)
AM=12 BC
⇒AM=MB=MC
ΔMBAcân tại M
⇒^MAB=^B (1)
ΔMAC cân tại M
⇒^MAC=^C (2)
Lấy (1) + (2) theo vế ta được:
^MAB+^MAC=^B+^C
⇔^BAC=^B+^C
ΔABC có: ^BAC+^B+^C=1800
⇒^BAC=900
Vậy ΔABC⊥A
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC.
Chứng minh rằng:
a) ∆AMB = ∆AMC.
b) AM là tia phân giác của góc BAC.
c) AM ⊥ BC.
d) Vẽ At là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A của Δ ABC. Chứng minh: At//BC.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.
a) Chứng minh ∆ABD = ∆EBD.
b) Tính số đo góc BED.
c) Chứng minh BD ⊥ AE.
Giúp mình với, mình đag cần gấp :(
Hình tự vẽ nhé !
Giải
a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC có
AB = AC ( gt )
MB = MC ( vì M là trung điểm của BC )
AM cạnh chung
Do đó tam giác AMB = tam giác AMC
b) Vì hai tam giác AMB = AMC nên góc BAM = góc CAM
Vì góc BAM = góc CAM nên AM là tia phân giác của góc BAC
c)Vì hai tam giác AMB = AMC nên góc AMB = góc AMC
mà góc AMB + góc AMC = 1800 nên góc AMB = 900
Vì góc AMB =900 nên AM vuông góc với BC
Cho tam giác ABC vuông tại A gọi M là trung điểm của BC.CMR AM=1/2BC