\(a,x^4-2x^3+6x^2+x+14\\ =\left(x^4-3x^3+7x^2\right)+\left(x^3-3x^2+7x\right)+\left(2x^2-6x+14\right)\\ =\left(x^2-3x+7\right)\left(x^2+x+2\right):\left(x^2-3x+7\right)=x^2+x+2\)

Ta có \(x^2+x+2=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}>0\)

Vậy ...

\(b,A=x^3+3xy+y^3\\ A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+3xy\\ A=x^2-xy+y^2+3xy\\ A=x^2+2xy+y^2=\left(x+y\right)^2=1\)

\(=x^4-2x^3+3+2x^3-1=x^4+2>0\forall x\)

Ta có

A   =   x 4   +   2 x 3   –   8 x   –   16     =   ( x 4   –   16 )   +   ( 2 x 3   –   8 x )   =   ( x 2   –   4 ) ( x 2   +   4 )   +   2 x ( x 2   –   4 )     =   ( x 2   –   4 ) ( x 2   +   2 x   +   4 )

Ta có

x 2   +   2 x   +   4   =   x 2   +   2 x   +   1   +   3   =   ( x   +   1 ) 2   +   3   ≥   3   >   0 ,   Ɐ x     M à   | x |   <   2   ⇔   x 2   <   4   ⇔   x 2   –   4   <   0

Suy ra A = ( x 2   –   4 ) ( x 2   +   2 x   +   4 ) < 0 khi |x| < 2

Đáp án cần chọn là: C

Đáp án D

Ta có liên tục trên đoạn .

Ta có

.

.

Vậy m=2 và M = 11, do đó .

thu gọn rồi chứng minh nó > 0

\(4x^2-x+\frac{1}{2}\)

\(=\left(2x\right)^2-x.2.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\)

\(=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}.Với\forall x\in R\)

\(\RightarrowĐPCM\)

   4x^2-x +1/2

= (2x -1/2)^2 +1/4 > 1/4 với mọi x

vậy 4x^2 -x +1/2 luôn có giá trị dương với mọi x

a: A=x^5-32

Khi x=3 thì A=3^5-32=243-32=211

b: B=x^8-x^7+x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+x^7-x^6+x^5-x^4+x^3-x^2+x-1

=x^8-1

=2^8-1=255

a)\(A=x^2+x+1=\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)

b) \(B=2x^2+2x+1=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}=2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}>0\)