ChoΔ ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D ,trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD= AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD
C/M
a, BE= CD
b, ΔBMD= ΔCME
b, AM là tia phân giác của góc BAC
Cho tam giác ABC cân tại A . Trên cạnh AB lấy điểm D trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE Gọi M là giao điểm của BE và CD Chứng minh rằng
a, BE=CD
b,tam giác BMD=tam giác CME
c, AM là tia phân giác của góc BAC
a.Xét tam giác DBC và tam giác ECB có:
DB=EC (AB=AC và AD=AE)
góc ABC = góc ACB (cân tại A)
BC là cạnh chung
Do đó tam giác DBC = tam giác ECB (c.g.c)
Suy ra BE= CD (ĐPCM)
a. Ta có: AD + DB = AB; AE + EC = AC mà AD = AE; AB = AC
=> DB = EC
\(\Delta\)DCE và \(\Delta\)EBD có:
DB = EC (cmt)
B = C (gt)
DC: cạnh chung
=> \(\Delta\)DCE = \(\Delta\)EBD (c.g.c)
=> BE = CD (hai cạnh tương ứng)
a, Xét \(\Delta\)AEB và\(\Delta\)ADC, có:
AE=AD(gt)
\(\widehat{A}\)Chung
AB=AC( tam giác ABC cân)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)AEB=\(\Delta\)ADC(c.g.c)\(\Rightarrow\)BE=CD
b, Vì tam giác ABC cân nên \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)mà \(\widehat{ABE}\)=\(\widehat{ACD}\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{MBC}\)=\(\widehat{MCB}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)MBC cân tại M\(\Rightarrow\)MB=MC
Xét \(\Delta\)BMD và \(\Delta\)CME có:
MB=MC(cmt)
\(\widehat{MBD}\)=\(\widehat{MCE}\)(vì \(\Delta\)AEB=\(\Delta\)ADC)
Vì AB=AC mà AD=AE\(\Rightarrow\)DB=EC
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BMD=\(\Delta\)CME(c.g.c)
c, Xét \(\Delta\)AMB và\(\Delta\)AMC có:
AB=AC(tam giác ABC cân)
\(\widehat{ABM}\)=\(\widehat{ACM}\)(tam giác MBD= tam giác MCE)
MB=MC( tam giác MBC cân)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)AMB=\(\Delta\)AMC(c.g.c)\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{CAM}\)\(\Rightarrow\)AM là tia phân giác của góc BAC
Cho ∆ABC cân ở A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho
AD = AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:
a) BE = CD
b) ∆ BMD = ∆CME
c) AM là tia phân giác của góc BAC.
a) Xét t/giác ABE và t/giác ACD
có: AB = AC (gt)
góc A : chung
AD = AE (gt)
=> t/giác ABE = t/giác ACD (c.g.c)
=> BE = CD (2 cạnh t/ứng)
b) Ta có: AB = AC (gt) ; AD = AE (gt) => BD = CE
\(\widehat{D1}+\widehat{D2}=180^0\)(kề bù)
\(\widehat{E1}+\widehat{E2}=180^0\)(kề bù)
mà \(\widehat{D2}=\widehat{E2}\) (do t/giác ABE = t/giác ACD)
=> \(\widehat{D1}=\widehat{E1}\)
Xét t/giác BMD và t/giác CME
có : BD = CE (cmt)
\(\widehat{D1}=\widehat{E2}\)(cmt)
\(\widehat{B1}=\widehat{C1}\)(do t/giác ABE = t/giác ACD)
=> t/giác BMD = t/giác CME (g.c.g)
c)Xét t/giác ABM và t/giác ACM
có: AB = AC (gt)
AM : chung
BM = CM (do t/giác BMD = t/giác CME)
=> t/giác ABM = t/giác ACM (c.c.c)
=> \(\widehat{A1}=\widehat{A2}\) (2 góc t/ứng)
=> AM là tia p/giác của góc BAC
cho tam giác abc cân tại A. trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD =AE . Gọi M là giao điểm của BE và CD
Chứng minh rằng :
a) BE = CD
b) tam giác BMD = Tam giác CME
c) AM là tia phân giác của góc BAC
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, AC lấy điểm E sap cho AD=AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh:
a) BE=CD
b) Tam giác BMD= tam giác CME
c) AM là tia phân giác của góc BAC
a) Xét tam giác BDC và tam giác CEB ta có
BC chung
góc DBC=góc ECB( do tam giác ABC cân)
BD=EC ( AB=AC mà AD=AE)
Nên 2 tam giác bằng nhau
Nên BE=CD
Bài 8: Cho tam giác ABC, AB = AC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh:
a) BE = CD
b) tam giác BMD = tam giác CME.
c) AM là tia phân giác của góc BAC.
a/ Xét tam giác ABE và tam giác ADC có:
Góc A chung
AD=AE(gt)
AB=AC(gt)
=>Tam giác ABE=Tam giác ADC (c.g.c)
->BE=CD( 2 cạnh tương ứng)
b/Ta có:Tam giác ABC có AB=AC-> tam giác ABC cân tại A
Tam giác ABE=tam giác ADC (cmt)
-> Góc DBM= góc ECM (2 góc tương ứng) (1)
mà góc B=góc C ( tam giác ABC cân tại A)
-> Góc MBC=góc MCB
-> Tam giác MBC cân tại M
-> BM=CM(tính chất) (2)
Lại có: AB=AC; AD=AE
=> BD=EC (3)
Từ (1); (2) và (3) suy ra: tam giác BMD=tam giác CME(c.g.c)
c/Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB=AC(gt)
Góc ABM= góc ACM(CMt)
BM=CM(cmt)
=> Tam giác ABM=Tam giác ACK (c.g.c)
-> góc BAM=góc CAM(2 góc tương ứng)
hay AM là phân giác góc BAC
a, Xét tam giác ABE và tam giác ACD có
^A _ chung ; AB = AC ; AE = AD
Vậy tam giác ABE = tam giác ACD (c.g.c)
=> BD = CD ( 2 cạnh tương ứng )
b, Xét tam giác BMD và tam giác CME
BD = CE ; ^BMD = ^CME ( đối đỉnh ) ; BD = CE
do AB = AC và AD = AE
Vậy tam giác BMD = tam giác CME (c.g.c)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. CMR:b, tam giác AMD bằng tam giác AME
c, AM là tia phân giác của góc BAC
Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. C/m rằng
a) BE=CD. b) ∆BMD=∆CME. c) AM là tia p/g của góc BAC
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD.Chứng minh: a) Các hình chiếu của BD và CE trên BC bằng nhau. b) BE = CD. c)tam giác BMD = tam giác CME d) AM là tia phân giác của góc BAC. e)BE nhỏ hơn BC + DE chia 2
a: Kẻ DH và EK lần lượt vuông góc với BC
=>DH//EK
H,B lần lượt là hình chiếu của D,B trên BC
=>HB là hình chiếu của DB trên BC
K,C lần lượt là hình chiếu của E,C trên BC
=>KC là hình chiếu của EC trên BC
Xét ΔDHB vuông tại H và ΔEKC vuông tại K có
DB=EC
góc DBH=góc ECK
=>ΔDHB=ΔEKC
=>BH=KC và DH=EK
b: Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC
góc BAE chung
AE=AD
=>ΔABE=ΔACD
=>BE=CD
c: Xét ΔMDB và ΔMEC có
góc MDB=góc MEC
DB=EC
góc MBD=góc MCE
=>ΔMDB=ΔMEC
d: Xét ΔABM và ΔACM có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔABM=ΔACM
=>góc BAM=góc CAM
=>AM là phân giác của góc BAC
Bài 1.13: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.
a) Chứng minh: AB = CD
b) Chứng minh: BD // AC
c) Tính số đo góc ABD
Bài 1.14: Cho tam giác ABC, AB = AC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:
a) BE = CD
b) ∆BMD = ∆CNE
c) AM là tia phân giác của góc BAC
cho tam giác ABC cân tại A. trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. chứng minh
a) các hình chiếu của BD và CE trên BC bằng nhau
b) BE=CD
c) tam giác BMD = tam giác CME
d) AM là tia phân giác của góc BAC
e) BE > \(\frac{BC+DE}{2}\)