cho Δ ABC nhọn , đg cao BD và CE .
a) c/m AE.AB = AD. AC
b) c/m : ΔADE∼ ΔABC
c) cho góc A=60 độ , diện tích = 120 cm2 . tính diện tích Δ ADE
Cho ΔABC nhọn, AB<AC. Đường cao BD, CE cắt nhau ở H
a)Chứng minh: \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)
b)Chứng minh: \(\Delta ADE\)ᔕ\(\Delta ABC\)
c)Giả sử góc BAC=45 độ
Tính tỉ số diện tích \(\Delta ADE\) với diện tích tứ giác BEDC
d)Gọi M, N lần lượt là giao điểm của DE với AH và BC
Chứng minh: \(MD\cdot NE=ME\cdot ND\)
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\), ta có \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\left(=90^o\right)\) và góc A chung \(\Rightarrow\Delta ABD~\Delta ACE\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}\) \(\Rightarrowđpcm\)
b) Từ \(AE.AB=AD.AC\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABC\), ta có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\) và góc A chung \(\Rightarrowđpcm\)
c) Do \(\Delta ADE~\Delta ABC\) \(\Rightarrow\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AD}{AB}\right)^2\)
Lại có \(\dfrac{AD}{AB}=cosA=cos45^o=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) nên \(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)^2=\dfrac{1}{2}\)\(\Rightarrow\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}-S_{ADE}}=\dfrac{1}{2-1}\) \(\Rightarrow\dfrac{S_{ADE}}{S_{BEDC}}=1\)
d) Kẻ đường cao AF của tam giác ABC. Tương tự câu b, ta chứng minh được các tam giác BFE và CDF cùng đồng dạng với tam giác ABC. Từ đó suy ra \(\Delta BEF~\Delta DCF\) \(\Rightarrow\widehat{BFE}=\widehat{CFD}\) \(\Rightarrow90^o-\widehat{BFE}=90^o-\widehat{CFD}\) \(\Rightarrow\widehat{EFM}=\widehat{DFM}\) \(\Rightarrow\) FM là tia phân giác trong tam giác DEF \(\Rightarrow\dfrac{MD}{ME}=\dfrac{FD}{FE}\).
Mặt khác, \(FN\perp FM\) \(\Rightarrow\) FN là phân giác ngoài của tam giác DEF \(\Rightarrow\dfrac{ND}{NE}=\dfrac{FD}{FE}\). Từ đó suy ra \(\dfrac{MD}{ME}=\dfrac{ND}{NE}\) \(\Rightarrowđpcm\)
Cho ΔABC có 3 góc đều nhọn, hai đường cao BD và CE.
a) Chứng minh ΔADB ~ ΔAEC
b) Chứng minh ΔAED ~ ΔACB
c) Cho góc A của ΔABC bằng 60o và diện tích tam giác ABC bằng 120cm ². Tính diện tích của ΔADE
Cho tg nhọn ABC hai đg BD và CE
a, Cm: AE. AB = AD. AC
b, cm: tg ADE ~ tg ABC
c, biết A = 60 độ . SABC = 240 cm2 . Tính diện tích ADE
Mọi người tk mình đi mình đang bị âm nè!!!!!!
Ai tk mình mình tk lại nha !!!
cho tg ABC nhọn, biết góc A=60 độ, đường cao BD,CE giao nhau tại H. CMR
a/ tg ABD đồng dạng tg ACE và AD.AC=AE.AB
b/ góc ADE=góc ADC
c/ tính diện tích ADE/diện tích ABC
d/ AH cắt BC tại F. CM: AE/EB.BF/FC.CD/DA=1
giup mk bài này vs
cho tam giáp nhọn abc vẽ dường cao bd và ce
a cm tam giác aec đồng dạng với tam giác adb từ dố suy ra ae.ab=ad.ac
b,cm góc ade=góc abc
c,giả sử góc a=60 độ diện tích tam giác abc=120cm mét vuông tính diện tích tam giác ade
a. -△AEC và △ADB có: \(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^0;\widehat{BAC}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△AEC∼△ADB (g-g).
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow AE.AB=AD.AC\).
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}\)
b. -△ADE và △ABC có: \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB};\widehat{BAC}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△ADE∼△ABC (g-g).
c. -△AEC vuông tại E có: \(\widehat{EAC}=60^0\Rightarrow AE=\dfrac{AC}{2}\)
-△ADE∼△ABC \(\Rightarrow\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AE}{AC}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow S_{ADE}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}=\dfrac{1}{4}.120=30\left(cm^2\right)\)
cho Δabc (a=90°),ab=12cn, ac=16cm, tia phần giác của a cắt bc tại d
a) tính tỉ số diện tích của 2 Δ abd và acd
b) tính độ dài bd,cd
c) tính chiều cao ah của Δ abc
Cho tam giác ngọn ABC (AB<AC), các đường cao BD và CE cắt nhau ở H.
a) C/m: \(AE.AB=AD.AC\)
b) C/m tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC
c) Giả sử góc A=45 độ, so sánh diện tích tam giác ADE và diện tích tứ giác BEDC
d) Gọi M, N lần lượt là giao điểm DE với AH và BC. C/m: \(MD.NE=ME.ND\)
Cho tam giác nhọn ABC, vẽ các đường cao BD, CE.
a) Chứng minh rằng: ΔADB ~ ΔAEC và AE.AB = AD.AC.
b) Chứng minh rằng: ΔADE ~ ΔABC và .
c) Vẽ EF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng: AE.DF = AF.BE.
d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BD, CE.
cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD, CE.
a. cm: AE.AB = AD.AC
b, chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC
c. cm: BE.BA + CD.CA = CB2
d. Biết góc BAC = 600 diện tíc tam giác ADE = 45cm2. Tính diện tích tam giác ABC
Làm ơn giúp tôi câu c