tìm M trên đường thẳng d: x+y+25=0 sao cho từ M kẻ 2 tiếp tuyến MB và MC tới (C) t/m
a/ tam giác MBC vuông
b. MNC đều
c/ Diện tích MBIC =20 ( I là tâm đường tròn )
d/ diện tích MBC =5
e/ đường thẳng BC đi qua E có (3;5)
Cho (C) (x-2)^2+(y+1)^2=25
Tìm M trên đường thẳng d: x+y+25=0 sao cho từ M kẻ 2 tiếp tuyến MB và MC tới (C) t/m
a/ tam giác MBC vuông
b. MNC đều
c/ Diện tích MBIC =20 ( I là tâm đường tròn )
d/ diện tích MBC =5
e/ đường thẳng BC đi quaE có (3;5)
Cho đường tròn (C): x^2 + y^2 +10x-8y+1=0 và d:-x+y-5=0
a) Qua điểm M thuộc d kẻ tiếp tuyến MA,MB
Tìm M sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất (I là tâm đường tròn)
b) Tim P thuộc d sao cho diện tích PAI=3, A tiếp điểm các tiếp tuyến từ P.
Cho đường tròn (O; 3cm) và điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho OM = 5cm. Kẻ tiếp tuyến MB với đường tròn (O) ( B là tiếp điểm ). Từ B kẻ đường thẳng vuông góc MO tại N cắt đường tròn (O) tại C.
a) CM: MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Tính độ dài MN và NO.
c) Qua điểm A trên cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), tiếp tuyến này cắt MB, MC lần lượt tại D và E. Tính chu vi tam giác MED.
d) Tính diện tích tứ giác MBOC.
cho đường thẳng d:x+y+2=0 và đường tròn (C): x^2+y^2-4x-2y=0. Gọi I là tâm đường tròn (C), M là điểm thuộc d. qua M kẻ tiếp tuyến MA với (C) và 1 cát tuyến cắt (C) tại B,C. Tìm tọa độ điểm M biết tam giác ABc vuông tại B và có diện tích bằng 5
Cho tam giác ABC không có góc tù (AB<AC), nội tiếp đường tròn (O;R).(B, C cố định, A di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ BC ), cắt BC tại F, cắt AC tại I
a) C/m : góc MBC = BAC . Từ đó suy ra MBIC là tứ giác nội tiếp.
b) C/m : FI.FM = FD.FE
c) Đường thẳng OI cắt (o) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB ). Đường thẳng QF cắt (O) tại T (T khác Q ). C/m : 3 điểm P, T, M thẳng hàng
d) Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất
Cho đường tròn tâm O , đường thẳng d cắt đường tròn tâm O tại A và B . Từ điểm M thuộc d kẻ tiếp tuyến MC và MD của đường tròn a) chứng minh tứ giác MCOD nội tiếp b) chứng minh tam giác MCA đồng dạng tam giác MBC c) chứng minh AC.BD=AD.BC
a: Xét tứ giác MCOD có \(\widehat{MCO}+\widehat{MDO}=180^0\)
nên MCOD là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔMCA và ΔMBC có
\(\widehat{MCA}=\widehat{MBC}\)
\(\widehat{AMC}\) chung
Do đó; ΔMCA\(\sim\)ΔMBC
cho đường tròn (O) đường kính BC. Lấy điểm M thuộc (O) sao cho MB<MC. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với CM, cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn ở D 1) chứng minh: tam giác MBC là tam giác vuông 2) chứng minh: MB//OD; MO⊥MD
a: Xét (O) có
ΔMBC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔMBC vuông tại M
b: MB⊥MC
OD⊥MC
Do đó: MB//OD
Cho (O; R) và qua đường thẳng d không có điểm chung với đừng tròn. GỌi M là điẻm thuộc đường thẳng d. Qua M kẻ 2 tiếp truyến MA, MB với đường tròn. Hạ OH vuông góc với đường thẳng d tại H. Nối AB cắt OH tại K, cắt OM tại I. Tia OM cắt đường tròn (O; R) tại E.
a) Chứng minh: OK.OH = OI.OM
b) Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB
c) TÌm vị trí của M trên đường thẳng d để diện tích tam giác OIK có diện tích lớn nhất
Bài 1: Cho AB là đường kính của đường tròn (O;R). C là 1 điểm thay đổi trên đường tròn.Kẻ CH vuông góc với
Gọi I là trung điểm của AC,OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tại M,MB cắt CH tại K
Xác định vị trí của C để chu vi tam giác ACB đạt GTLN?tìm GTLN đó theo R
Bài 2: Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. M là 1 điểm thuộc dt d . Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB với đường tròn. Hạ OH vuông góc với d tại H.Nối Ab cắt OM tại I,OH tại K.Tia OM cắt đường tròn (O;R) tại E
Cm: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB
Tìm vị trí của M trên đường thẳng d để diện tích tam giác OIK có diên tích lớn nhất
Bài 3 :cho 3 điểm a,b,c cố định nằm trên đường thẳng d(b nằm giữa a và c) .Vẽ đường tròn (0) cố định luôn đi qua B và C (0 là không nằm trên đường thẳng D ).Kẻ AM,AN là các tiếp tuyến với (0) tại M ,N .gọi I là trung điểm của BC,OA cắt MN tại H cắt (0) tại P và Q ( P nằm giữa A và O).BC cắt MN tại K
a.CM: O,M,N,I cùng nằm trên 1 đường tròn
b.CM điểm K cố định
c.Gọi D là trung điểm của HQ.Từ H kẻ đường thẳng vuông góc MD cắt MP tại E
d.Cm: P là trung điểm của ME
Bài 4:Cho đường tròn (O;R) đường kính CD=2R. M là 1 điểm thay đổi trên OC . Vẽ đường tròn (O') đường kính MD. Gọi I là trung điểm của MC,đường thẳng qua I vuông góc với CD cắt (O) tại E,F. đường thẳng ED cắt (O') tại P
a.Cm 3 điểm P,M,F thẳng hàng
b.Cm IP là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
c.Tìm vị trí của M trên OC để diện tích tam giác IPO lớn nhất
Bài 4:
a:
Xét (O) có
ΔCED nội tiếp
CD là đường kính
=>ΔCED vuông tại E
ΔOEF cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của EF
Xét tứ giác CEMF có
I là trung điểm chung của CM và EF
CM vuông góc EF
=>CEMF là hình thoi
=>CE//MF
=<MF vuông góc ED(1)
Xét (O') có
ΔMPD nội tiêp
MD là đường kính
=>ΔMPD vuông tại P
=>MP vuông góc ED(2)
Từ (1), (2) suy ra F,M,P thẳng hàng
b: góc IPO'=góc IPM+góc O'PM
=góc IEM+góc O'MP
=góc IEM+góc FMI=90 độ
=>IP là tiếp tuyến của (O')