Ta có: a - b 2 ≥ 0 ⇒ a 2 + b 2 - 2 a b ≥ 0

Ta có: a - b 2 ≥ 0 ⇒ a 2 + b 2 - 2 a b ≥ 0

⇒  a 2 + b 2 - 2 a b + 2 a b ≥ 2 a b  ⇒  a 2 + b 2 ≥ 2 a b

⇒  a 2 + b 2 . 1 / 2 ≥ 2 a b . 1 / 2   ⇒   a 2 + b 2 / 2 ≥ a b

Lời giải:

Gọi $d=ƯCLN(12n+1, 30n+2)$
$\Rightarrow 12n+1\vdots d; 30n+2\vdots d$

$\Rightarrow 5(12n+1)-2(30n+2)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$

$\Rightarrow ƯCLN(12n+1, 30n+2)=1$

$\Rightarrow 12n+1, 30n+2$ là hai số nguyên tố cùng nhau.

Trả lời

a^2 + b^2 - 2ab

= ( a^2 - 2ab + b^2 )

= ( a - b )^2 ≥ 0 ( luôn đúng )

Vậy...

\(a^2+b^2-2ab=\left(a-b\right)^2\ge\forall a,b\)

Hằng đẳng thức số 2 \(a^2-2ab+b^2=\left(a-b\right)^2\)

 \(\Rightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)

Vậy \(a^2+b^2-2ab\ge0\left(đpcm\right)\)

\(\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)

Luôn đúng với mọi a và b

Ta có:

     \(\left(a-b\right)^2\ge0\)

       <=>\(\left(a-b\right)\cdot\left(a-b\right)\ge0\)

       <=>\(\left(a^2-2ab+b^2\right)\ge0\)

       <=>\(\left(a^2+b^2\right)\ge2ab\)

       <=>\(\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)(đpcm)

Vậy với 2 số a,b bất kì ta có \(\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)

Áp dụng bđt AM-GM 

\(\frac{a^2+b^2}{2}\ge\frac{2\sqrt{a^2b^2}}{2}=\frac{2ab}{2}=ab\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)

a, Ta có:

Đặt a=2k, b=2k+1

Suy ra ab(a+b)=2k(2k+1)(2k+2k+1) chia hết cho 2

Đặt a=2k+1; b=2k

Suy ra ab(a+b)=(2k+1)2k(2k+2k+1) chia hết cho 2

Đặt a=2k;b=2k

Suy ra ab(a+b)=2k.2k.4k chia hết cho 2

Đặt a=2k+1;b=2k+1

Suy ra ab(a+b)=(2k+1)(2k+1)(2k+1+2k+1)=2(2k+1)(2k+1)(2k+1) chia hết cho 2

Vậy ab(a+b) chia hết cho 2 với mọi a;b

Câu khác tương tự

câu c)  ab+ba=10a+b+10b+a

                    =11a+11b

                    =11(a+b)

vì 11 chia hết cho 11 nên 11(a+b) chia hết cho 11

       vậy ab+ ba chia hết cho 11

giúp nha