Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Khương Vũ Phương Anh
Xem chi tiết
Đỗ Gia Huy
Xem chi tiết
fan FA
13 tháng 8 2016 lúc 13:56

1. Đặt x = √2.cosα và y = √2.sinα (với α trên [0,3π/2]) 
Ta có: P = 4√2(sinα + cosα)(1 - sinαcosα) - 6sinαcosα 
Đặt t = sinα + cosα = √2.sin(α + π/4) có |t| ≤ √2, nên sinαcosα = (t^2 - 1)/2 
suy ra P = -2√2.t^3 - 3t^2 + 6√2.t + 3. 
Đến đây bạn áp dụng P' = 0 rồi xét các gtrị cực trị. 

2. Đặt x = cosα và y = sinα (với α trên [0,3π/2]) 
Biến đổi P = (6sin2α + cos2α + 1) / (3 + sin 2α - cos 2α) 
Mặt khác lại có (cos2α)^2 + (sin 2α)^2 = 1. 
Ta áp dụng P' = 0 tiếp.

Nguyễn Phương Thảo
Xem chi tiết
Tran Le Khanh Linh
21 tháng 4 2020 lúc 20:40

\(\hept{\begin{cases}x+y\le2\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2-a\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\left(a\ge0\right)}}\)

Do đó: \(\hept{\begin{cases}x+y=2-a\\xy=\left(2-a\right)^2-3\end{cases}}\)

Điều kiện có nghiệm là: \(\Delta=S^2-4P\ge0\)và a>=0 nên 0 =<a =< 4

Ta có: \(T=x^2+y^2+xy-2xy=9-2\left(2-a\right)^2\)

=> \(Min_T=1\)khi x=1 và y=1 hoặc x=-1; y=-1

\(Max_T=9\)khi \(x=\sqrt{3};y=-\sqrt{3}\)hoặc \(x=-\sqrt{3};y=\sqrt{3}\)

Khách vãng lai đã xóa
Vũ Đức Vương
Xem chi tiết
IS
1 tháng 7 2020 lúc 16:43

Đặt \(a=3x^2+xy+2y^2=>0\le a\le2\)

xét 2 TH

+) Nếu a=0 thì x=y=0 nên P =0

+) nếu \(a\ne0\)thì x hoặc y phải khác 0

xét biểu thức

\(\frac{P}{a}=\frac{x^2+3xy-y^2}{3x^2+xy+2y^2}\)

nếu y=0 thì \(x\ne0=>\frac{P}{a}=\frac{1}{3}< P=\frac{a}{3}\le\frac{2}{3}\)

-xét TH y khác 0 , khi đó đặt \(t=\frac{x}{y}\), ta có

\(\frac{P}{a}=\frac{x^2+3xy-y^2}{3x^2+xy+2y^2}=\frac{t^2+3t-1}{3t^2+t+2}\)

gọi m là một giá trị \(\frac{P}{a}\), khi đó PT sau có nghiệm

\(m=\frac{t^2+3t-1}{3t^2+t+2}\)

\(=>\left(3m-1\right)t^2+\left(m-3\right)t+2m+1=0\left(1\right)\)

nếu \(m=\frac{1}{3}\left(thì\right)t=\frac{5}{8}.Nếu\left(m\ne\frac{1}{3}\right)thì\left(1\right)\)là PT bậc 2 có nghiệm khi zà chỉ khi

\(\left(m-3\right)^2-4\left(3m-1\right)\left(2m+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow23m^2+10m-13\le0\Leftrightarrow m\le\frac{13}{23}=>-1\le\frac{P}{a}\le\frac{26}{23}\)

mà a>0 nên \(-2\le-a\le P\le\frac{13}{23}a\le\frac{26}{23}\)

kết hợp những TH zừa xét lại ta có

\(-2\le P\le\frac{26}{23}\)

Khách vãng lai đã xóa
IS
1 tháng 7 2020 lúc 16:50

làm tiếp nè , mình phải làm tách ra không sợ nó lag

\(P=-2\)khi zà chỉ khi 

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{y}=\frac{3-m}{2\left(3m-1\right)}=-\frac{1}{2}\\3x^2+xy+2y^2=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-2x\\3x^2-2x^2+8x^2=2\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-2x\\x=\pm\frac{\sqrt{2}}{3}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm\frac{\sqrt{2}}{3}\\y=\mp\frac{2\sqrt{2}}{3}\end{cases}}}\)

zậy MinP=-2 khi ....

+) MaxP nhé

\(P=\frac{26}{13}\)khi

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{y}=\frac{3-m}{2\left(3m-1\right)}=\frac{7}{4}\\3x^2+xy+2y^2=2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{7}{4}y\\3\left(\frac{7}{4}y\right)+\frac{7}{4}y^2+2y^2=2\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{7}{4}y\\y=\pm\frac{4}{3}\sqrt{\frac{2}{23}}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm\frac{7}{3}\sqrt{\frac{2}{23}}\\y=\pm\frac{4}{3}\sqrt{\frac{2}{23}}\end{cases}}}\)

zậy ....

Khách vãng lai đã xóa
pro
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Minh Châu
5 tháng 5 2021 lúc 11:09

pro rồi thì bạn cần gì mình giải nhỉ

??

Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 5 2021 lúc 16:54

\(A=x-2y+3\Rightarrow x=A+2y-3\)

\(\Rightarrow\left(2y+A-3\right)^2+y\left(A+2y-3\right)+2y^2=1\)

\(\Leftrightarrow8y^2+\left(5A-15\right)y+A^2-6A+8=0\)

\(\Delta=\left(5A-15\right)^2-32\left(A^2-6A+8\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-7A^2+42A-31\ge0\)

\(\Rightarrow\dfrac{21-4\sqrt{14}}{7}\le A\le\dfrac{21+4\sqrt{14}}{7}\)

liên hoàng
Xem chi tiết
Quyền Phạm Đức
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Ngân
Xem chi tiết
Người Vô Danh
Xem chi tiết