x 2   +   9   >   6 x   ⇔   ( x   -   3 ) 2  > 0 (đúng với mọi x)

a, \(\left(x-3\right)\left(x^2+x-20\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x+5\right)\ge0\)

+) \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\); \(x-4=0\Leftrightarrow x=4\); \(x+5=0\Leftrightarrow x=-5\)

+) Lập trục xét dấu f(x) (Bạn tự kẻ trục nha)

\(\Rightarrow\) Bpt có tập nghiệm S = \(\left[-5;3\right]\cup\) [4; \(+\infty\))

b, \(\dfrac{x^2-4x-5}{2x+4}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{\left(x-5\right)\left(x+1\right)}{2x+4}\ge0\)

+) \(x-5=0\Leftrightarrow x=5\); \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\); \(2x+4=0\Leftrightarrow x=-2\)

+) Lập trục xét dấu f(x) 

\(\Rightarrow\) Bpt có tập nghiệm S = (-2; -1] \(\cup\) [5; \(+\infty\))

c, \(\dfrac{-1}{x^2-6x+8}\le1\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{\left(x-3\right)^2}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)}\ge0\)

+) \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\); \(x-4=0\Leftrightarrow x=4\); \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

+) Lập trục xét dấu f(x)

\(\Rightarrow\) Bpt có tập nghiệm S = (\(-\infty\); 2) \(\cup\) (4; \(+\infty\))

Chúc bn học tốt!

7x-3=6x+7

7x-3=6x+7

7x-6x=7+3

x=10

7x-3=6x+7
ta có
7x-3=6x+x-3
=>6x+x-3=6x+7
=>x-3=7
=>x=10

Phương trình x 2 − 6x + 7 = 0 có  = ( − 6 ) 2 – 4.1.8 = 8 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x 1 ;   x 2

Theo hệ thức Vi-ét ta có  x 1 + x 2   = - 6 1 ⇔ x 1 + x 2 = 6

Đáp án C

Đáp án C

Phương trình  x 2   - 6x + 7 = 0 có  △ = - 6 x 2  - 4.1.7 = 8 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x 1 ;   x 2

Theo hệ thức Vi-ét ta có:  x 1 +  x 2  =  = 6  ⇔   x 1  +  x 2   = 6

Đáp án C

Phương trình x 2 - 6 x + 7 = 0 có Δ = ( - 6 x ) 2 - 4 . 1 . 7 = 8 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x 1 ;   x 2

Theo hệ thức Vi-ét ta có: x 1 + x 2  =  = 6 ⇔  x 1 + x 2  = 6

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-7\ge0\\2x-7< x^2+2x+2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{7}{2}\\x^2>-9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\ge\dfrac{7}{2}\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-7< 0\\7-2x< x^2+2x+2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{7}{2}\\x^2+4x-5>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< \dfrac{7}{2}\\\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1< x< \dfrac{7}{2}\\x< -5\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -5\end{matrix}\right.\)

`a)x^2>4`

`<=>sqrtx^2>sqrt4`

`<=>|x|>2`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x>2\\x<-2\end{array} \right.\) 

`b)x^2<9`

`<=>\sqrtx^2<sqrt9`

`<=>|x|<3`

`<=>-3<x<3`

`c)(x-1)^2>=4`

`<=>\sqrt{(x-1)^2}>=sqrt4`

`<=>|x-1|>=2`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-1 \ge 2\\x-1 \le -2\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le -1\end{array} \right.\) 

`d)(1-2x)^2<=0,09`

`<=>\sqrt{(1-2x)^2}<=sqrt{0,09}`

`<=>|2x-1|<=0,3`

`<=>-0,3<=2x-1<=0,3`

`<=>0,7<=2x<=1,3`

`<=>0,35<=x<=0,65`

`e)x^2+6x-7>0`

`<=>x^2-x+7x-7>0`

`<=>x(x-1)+7(x-1)>0`

`<=>(x-1)(x+7)>0`

TH1:

\(\left[ \begin{array}{l}x-1>0\\x+7>0\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x>1\\x>-7\end{array} \right.\) 

`<=>x>1`

TH2"

\(\left[ \begin{array}{l}x-1<0\\x+7<0\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x<1\\x<-7\end{array} \right.\) 

`<=>x<-7`

`f)x^2-x<2`

`<=>x^2-x-2<0`

`<=>x^2-2x+x-2<0`

`<=>x(x-2)+x-2<0`

`<=>(x-2)(x+1)<0`

`<=>` \(\begin{cases}x-2<0\\x+1>0\\\end{cases}\)

`<=>` \(\begin{cases}x<2\\x>-1\\\end{cases}\)

`<=>-1<x<2`

a) x² > 4

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x>2\\x< -2\end{matrix}\right.\)

b) \(x^2< 9\)

<=> \(-3< x< 3\)

c) \(\left(x-1\right)^2\ge4\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x-1\ge2< =>x\ge3\\x-1\le-2< =>x\le-1\end{matrix}\right.\)

d) \(\left(1-2x\right)^2\le0,09\)

<=> \(-0,3\le1-2x\le0,3\)

<=> \(1,3\ge2x\ge0,7\)

<=> \(0,65\ge x\ge0,35\)

e) \(x^2+6x-7>0\)

<=> \(\left(x+7\right)\left(x-1\right)>0\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x-1>0< =>x>1\\x+7< 0< =>x< -7\end{matrix}\right.\)

f) \(x^2-x< 2\)

<=> \(x^2-x-2< 0\)

<=> \(\left(x-2\right)\left(x+1\right)< 0\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+1>0< =>x>-1\\x-2< 0< =>x< 2\end{matrix}\right.\)

<=> -1 < x < 2

g) \(4x^2-12x\le\dfrac{-135}{16}\)

<=> \(64x^2-192x+135\le0\)

<=> (8x - 15)(8x - 9) \(\le0\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}8x-15\le0< =>x\le\dfrac{15}{8}\\8x-9\ge0< =>x\ge\dfrac{9}{8}\end{matrix}\right.\)

<=> \(\dfrac{9}{8}\le x\le\dfrac{15}{8}\)

Đk:\(3\le x\le7\)

Có \(\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{7-x}\right)^2=4+2\sqrt{\left(x-3\right)\left(7-x\right)}\ge4;\forall3\le x\le7\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}+\sqrt{7-x}\ge2\) (I)

Có \(6x-7-x^2=2-\left(x^2-6x+9\right)=2-\left(x-3\right)^2\le2\) (II)

Từ (I) và (II) => Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{\left(x-3\right)\left(7-x\right)}=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=3\) (tm)

Vậy...

ĐKXĐ: \(3\le x\le7\)

Ta có:

\(VT=\sqrt{x-3}+\sqrt{7-x}\ge\sqrt{x-3+7-x}=2\)

\(VP=2-\left(x-3\right)^2\le2\)

\(\Rightarrow VT\ge VP\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)\left(7-x\right)=0\\\left(x-3\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=3\)

ĐKXĐ: \(3\le x\le7,6x-7-x^2\ge0\)

\(\sqrt{x-3}+\sqrt{7-x}=6x-7-x^2\)

Ta có: \(-x^2+6x-7=-\left(x^2-6x+9\right)+2=-\left(x-3\right)^2+2\le2\)

Ta có: \(\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{7-x}\right)^2=x-3+7-x+2\sqrt{\left(x-3\right)\left(7-x\right)}\)

\(=4+2\sqrt{\left(x-3\right)\left(7-x\right)}\ge4\Rightarrow\sqrt{x-3}+\sqrt{7-x}\ge2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x^2+6x-7=2\\\sqrt{x-3}+\sqrt{7-x}=2\end{matrix}\right.\Rightarrow x=3\)

Vậy pt có nghiệm là 3