giải phương trình sau . cần giúp đỡ khẩn cấp ạ
\(\dfrac{2}{x-\sqrt{x}+2}+\dfrac{1}{x-2\sqrt{x}+2_{ }}=\dfrac{2}{\sqrt{x}}\)
Cho A= \(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\) - \(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}+1}\)
a, Rút gọn A
b, Tính giá trị nhỏ nhất của A
( CẦN GẤP GIÚP MÌNH Ạ)
a: Ta có: \(A=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}+1-x-2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{-1}{x-\sqrt{x}+1}\)
1. Giải hệ phương trình sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)^2=10+2ab\\\left(a+b\right)\left(a-\dfrac{2}{ab}\right)=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
2.Giải phương trình:
\(\sqrt{\sqrt{2}-1-x}+\sqrt[4]{x}=\dfrac{1}{\sqrt[4]{2}}\)
giải các phương trình sau:
a. \(2\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}=28\)
b. \(\sqrt{4x-20}+\sqrt{x-5}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\)
c. \(\sqrt{\dfrac{3x-2}{x+1}}=3\)
Lời giải:
a. ĐKXĐ: $x\geq 0$
$2\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}=28$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}=28$
$\Leftrightarrow 13\sqrt{2x}=28$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x}=\frac{28}{13}$
$\Leftrightarrow 2x=\frac{784}{169}$
$\Leftrightarrow x=\frac{392}{169}$
b. ĐKXĐ: $x\geq 5$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{4}.\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}.\sqrt{9}.\sqrt{x-5}=4$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}=4$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-5}=2$
$\Leftrightarrow x-5=4$
$\Leftrightarrow x=9$ (tm)
c. ĐKXĐ: $x\geq \frac{2}{3}$ hoặc $x< -1$
PT $\Leftrightarrow \frac{3x-2}{x+1}=9$
$\Rightarrow 3x-2=9(x+1)$
$\Leftrightarrow x=\frac{-11}{6}$ (tm)
Xem có ai giúp hong nè
Bài 1
Rút gọn
\(P=\left(1+\dfrac{4}{x-\sqrt{x}-2}-\dfrac{x}{x-2\sqrt{x}}\right):\dfrac{1-\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}\)
với \(x>0;x\ne4;x\ne1\)
Bài 2
Hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=m-1\\x-y=m+3\end{matrix}\right.\) có nghiệm \(\left(x_0;y_0\right)\) thỏa mãn \(x_0=y_0^2\)
tìm giá trị của m
Bài 1:
\(P=\left(\dfrac{x-\sqrt{x}-2+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}+2-x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{-2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+1}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{-2}{\sqrt{x}+1}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=m-1\\x-y=m+3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x+y+x-y=m-1+m+3\)
\(\Rightarrow2x=2m+2\Rightarrow x=m+1\)
\(\Rightarrow x_0=m+1\) (1)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=m-1\\x-y=m+3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x+y-\left(x-y\right)=m-1-\left(m+3\right)\)
\(\Rightarrow2y=-4\Rightarrow y=-2\Rightarrow y_0=-2\Rightarrow y_0^2=4\) (2)
-Từ (1) và (2) suy ra:
\(m+1=4\Rightarrow m=3\)
Giải phương trình :
a) \(\sqrt{9x+27}-\dfrac{1}{4}\sqrt{16x+48}+\sqrt{x+3}=6\)
b) \(2+\sqrt{2x-1}=x\)
b. 2 + \(\sqrt{2x-1}=x\) ĐKXĐ: \(x\ge0,5\)
<=> \(\sqrt{2x-1}\) = x - 2
<=> 2x - 1 = (x - 2)2
<=> 2x - 1 = x2 - 4x + 4
<=> -x2 + 2x + 4x - 4 - 1 = 0
<=> -x2 + 6x - 5 = 0
<=> -x2 + 5x + x - 5 = 0
<=> -(-x2 + 5x + x - 5) = 0
<=> x2 - 5x - x + 5 = 0
<=> x(x - 5) - (x - 5) = 0
<=> (x - 1)(x - 5) = 0
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=5\end{matrix}\right.\)
Giải hệ bất phuơng trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{y}{x}=\dfrac{2\sqrt{x}}{y}+2\\y\left(\sqrt{x^2+1}-1\right)=\sqrt{3x^2+3}\end{matrix}\right.\)
ĐKXD: x, y > 0.
\(Pt_{\left(1\right)}\Leftrightarrow\dfrac{y+\sqrt{x}}{x}=\dfrac{2\left(y+\sqrt{x}\right)}{y}\Leftrightarrow\left(y+\sqrt{x}\right)\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{2}{y}\right)=0\)
\(\Rightarrow y=2x\), thế vào Pt(2): \(2x\left(\sqrt{x^2+1}-1\right)=\sqrt{3x^2+3}\)
Đặt \(\sqrt{x^2+1}=a\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}2x\left(a-1\right)=\sqrt{3}a\\a^2-x^2=1\end{matrix}\right.\)
Giải ra ta được \(\left(a-2\right)\left(4a^3-3a+2\right)=0\) nhưng vì \(a\ge1\) nên a=2
Do đó \(x=\pm\sqrt{3}\). Vậy (x, y)=...
Giải phương trình:
\(\sqrt{4x^2+5x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=3-9x\)
Mình cần gấp, mong mọi người giúp mình với ạ. Cả mạng sống mình thu bé lại bàng một bài toán T_T.
Giải ra từng bước kĩ kĩ tí nha m.n. Cảm ơn nhiều.
giải bất phương trình: \(\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}+\dfrac{x+y}{2}\ge a\sqrt{b}+b\sqrt{a}\)
Viết nhầm biến thôi :v. Sửa''ss
\(\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}+\dfrac{x+y}{2}\ge x\sqrt{y}+y\sqrt{x}\)
Ta có: \(VT\ge\dfrac{4xy}{4}+\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{2}=\dfrac{xy}{2}+\dfrac{xy}{2}+\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{2}\)
\(\Leftrightarrow VT\ge2\sqrt{\dfrac{xy}{2}.\dfrac{x}{2}}+2\sqrt{\dfrac{xy}{2}.\dfrac{y}{2}}\)
\(\Leftrightarrow VT\ge x\sqrt{y}+y\sqrt{x}\)(đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left[{}\begin{matrix}x=y=1\\x=y=0\end{matrix}\right.\)
Giải phương trình : \(\dfrac{2x\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{1-x}}\)+\(\sqrt{x\left(1-x\right)}\)=1
ĐKXĐ : \(0\le x\le1\)
Đặt \(\sqrt{x}=a;\sqrt{1-x}=b\left(a;b\ge0\right)\)
Khi đó ta được a2 + b2 = 1 (1)
Lại có phương trình ban đầu trở thành
\(\dfrac{2a^3}{a+b}+ab=1\) (2)
Từ (1) ; (2) ta được \(\dfrac{2a^3}{a+b}+ab=a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow2a^3=\left(a+b\right).\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3=b^3\Leftrightarrow a=b\)
Khi đó \(\sqrt{x}=\sqrt{1-x}\Leftrightarrow x=1-x\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\)
Vậy tập nghiệm \(S=\left\{\dfrac{1}{2}\right\}\)