a, Xét ΔABM và ΔACM có :

AB=AC

∠B=∠C (ΔABC cân tại A)

BM=CM ( M là trung điểm của BC)

Do đó ΔABM = ΔACM (c.g.c)

b, Xét ΔBMH và ΔCMK có

BHM =CKM (=90^o)

BM=CM ( M là trung điểm của BC)

∠B=∠C (ΔABC cân tại A)

Do đó ΔBMH = ΔCMK (ch-gn)

c, Ta có :

BH+AH=AB( H ∈AB)

CK+AK=AC(K∈AC)

mà BH= CK (ΔBMH = ΔCMK)

AB=AC ( ΔABC cân tại A )

=> AH=AK

=> △AHK cân tại A

=> ∠H =∠K =(180^O-∠A)/2

mà ∠B=∠C=(180^o-∠A)/2 (ΔABC cân tại A )

=> ∠H = ∠B

mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên HK//BC

a,Xét tam giác ABM=ACM có

góc B = góc C (gt)

BM=MC(gt)

AB=AC(gt)

Vậy tam giác ABM = ACM (C-G-C)

Vì MH vuông với AB,MK vuông góc với AC và tam giác ABC cân

=)góc HMB=góc KMC

b, Xét tam giác HBM và KCM có:

BM=MC(gt)

góc HMB=góc KMC

Vậy tam giác HBM=KCM(cạnh huyền góc nhọn)

=)BH = CK (2 cạnh tưng ứng)

c,

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)

Mà \(90^0-\widehat{ABM}=90^0-\widehat{ACM}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{IBM}=\widehat{IMB}\)

Vậy tam giác IBM cân tại I.

Like cho bạn với nha !!!!

a,\(\Delta ABC\) cân tại A => \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có :

AB=AC (gt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)

BM=MC(gt)

Suy ra: \(\Delta ABM\) = \(\Delta ACM\)(c.g.c)

b,Xét \(\Delta\)HMB và \(\Delta\)KMC có:

\(\widehat{H}=\widehat{K}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)

BM=MC(gt)

Suy ra : \(\Delta\)HMB = \(\Delta\)KMC(ch-gn)

=>BH = CK (2 cạnh tương ứng)

ba ý đầu mị lm ntn này nek, coi đúng hông ha^^

a)xét tam giác vuông ABD và tam giác vuônng có: AB=AD(gt); A chung

=>ABD=ACE(ch-gn)

ý b bỏ ha,  lm ý c

AE=AD(tam giác ABD=ACE)=>Tam giác AED cân tại A

=>\(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\frac{180-\widehat{EAD}}{2}\left(1\right)\)

xét tam giác ABC cân tại A:

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180-\widehat{BAC}}{2}hay:\widehat{EBC}=\widehat{DCB}=\frac{180-\widehat{EAD}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => góc AED=EBC

mak hay góc mày ở vtris đồng vị nên ED//BC

vì tứ giác FMEH có góc F = 90 độ; H = 90 độ; E = 90 độ.

\(\Rightarrow\)góc M = 90 độ

\(\Rightarrow FH//ME ; FM//HE\)

\(\Rightarrow\)tứ giác FMEH là hình chữ nhật 

\(\Rightarrow\)ME=FH

a ) tứ giác MFHE có :

\(\widehat{MFH}+\widehat{FHE}+\widehat{HEM}+\widehat{EMF}=360^o\)( tính chất tổng các góc trong tứ giác )

hay \(90^o+90^o+90^o+\widehat{EMF}=360^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EMF}=360^o-90^o-90^o-90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EMF}=90^o\)

\(\Rightarrow FM\perp ME\left(dhnb\right)\)

mà \(HE\perp ME\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow FM//HE\left(\perp\rightarrow//\right)\)

\(\Rightarrow FHEM\)là hình thang

mà\(\widehat{MFH}=\widehat{EMF}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow FHEM\)là hình thang cân

\(\Rightarrow ME=FH\)( tính chất cạnh trong hình thang cân )

b ) kẻ EF

có M là trung điểm của BC ( gt )

\(\Delta ABC\)cân tại A ( gt )

\(\Rightarrow AM\)là đường cao

\(\Rightarrow AM\)cũng là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAE}\)\(hay\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)

xét \(\Delta MAD\)và \(\Delta MCE\)có

\(\hept{\begin{cases}\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=90^o\\AMchung\\\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\left(cmt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta MAD=\Delta MCE\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow AD=AE\)( 2 cạnh tương ứng )

xét \(\Delta ADK\)và \(\Delta AEK\)có :

\(\hept{\begin{cases}AMchung\\\widehat{DAK}=\widehat{EAK}\left(cmt\right)\\AD=AE\left(cmt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta ADK=\Delta AEK\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AKD}=\widehat{AKE}\)( 2 góc tương ứng )

mà \(\widehat{AKD}+\widehat{AKE}=180^o\left(kb\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AKD}=\widehat{AKE}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow AM\perp DK\left(dhnb\right)\)

AM là đường cao \(\Rightarrow AM\perp BC\)

\(\Rightarrow DK//BC\)

\(hayBK//MC\)

\(\Rightarrow MDKC\)là hình thang

câu b là kẻ KE nhé chứ không phải là FE

a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có :

AB = AC ( gt )

BM = CM ( M là trung điểm BC )

AM : Cạnh chung

=> \(\Delta ABM\) = \(\Delta ACM\) ( c.c.c )

b)  Ta có :  \(\Delta ABM\) = \(\Delta ACM\) ( cmt )

=> \(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{AMC}\) ( 2 góc tương ứng )

=> \(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{AMC}\)  = \(\frac{\widehat{BMC}}{2}\) = \(\frac {180} 2\) = 90

Hay AM \(\bot\) BC

a/

Xét tg ABM và tg ACM có

MB=MC (đề bài)

AB=AC (Do tg ABC cân tại A)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (Do tg ABC cân tại A)

=> tg ABM=tg ACM (c.g.c)

Ta có MB=MC => AM là trung tuyến của tg ABC => \(AM\perp BC\) (trong tg cân đường trung tuyến đồng thời là đường cao)

b/

Xét tg vuông BME và tg vuông CMF có

MB=MC

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

=> tg BME = tg CMF (hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => ME=MF => tg EMF cân tại M

c/

Do \(AM\perp BC\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)

Do tg BME = tg CMF \(\Rightarrow\widehat{BME}=\widehat{CME}\)

\(\Rightarrow\widehat{AME}=\widehat{AMF}\) (cungf phụ với \(\widehat{BME}\) = \(\widehat{CMF}\) )

=> AM là phân giác của \(\widehat{FME}\Rightarrow AM\perp EF\)  (Trong tg can EMF đường phân giác đồng thời là đường cao)

Mà \(AM\perp BC\)

=> EF//BC (cùng vuông góc với AM)