\(a,m=600g0,6kg\\ g=10\dfrac{m}{s^2}\\ h=20m\\ \Rightarrow W_t=m.g.h=0,6.10.20=120\left(J\right)\\ W_đ=\dfrac{m.v^2}{2}=\dfrac{0,6.10^2}{2}=30\left(J\right)\\ W=W_t+W_đ=120+30=150\left(J\right)\)

\(b,W_đ=50\left(J\right)\\ \Rightarrow W_t=W-W_đ=150-50=100\left(J\right)\)

c, Vì vận chạm đất nên 

\(W_t=0\left(J\right)\\ \Rightarrow W_đ=W-W_t=150-0=150\left(J\right)\\ \Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{W_đ.2}{m}}=\sqrt{\dfrac{150.2}{0,6}}=10\sqrt{5}\left(\dfrac{m}{s}\right)\)

Bài 1.

Cơ năng vật khi vừa chạm đất là:

\(W_0=0J\)

Cơ năng vật ở độ cao 20m:

\(W'=mgh'=1\cdot10\cdot20=200J\)

Để động năng bằng thế năng ở độ cao 20m thì cần một vận tốc:

\(W_đ=W_t\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}mv'^2=mgh'\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\cdot1\cdot v'^2=1\cdot10\cdot20\)

\(\Rightarrow v'=20\)m/s

Bài 2.

Cơ năng vật:

\(W=mgh_{max}=5\cdot10\cdot10=500J\)

Vận tốc vật ở độ cao 5m khi thả rơi vật không vận tốc đầu:

\(W_đ=W_t\Rightarrow\dfrac{1}{2}mv'^2=mgh'\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot v'^2=5\cdot10\cdot5\)

\(\Rightarrow v'=10\)m/s

+ Cơ năng tại vị trí thả vật: W 0 = m g h 0  

+ Gọi h là độ cao so với mặt đất tại vị trí có động năng gấp 1,5 lần thế năng.

+ cơ năng tại vị trí này là:

+ Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:

 => Chọn C.

a. Động năng và thế năng tại vị trí ném lần lượt là:

\(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}.0,5.20^2=25\) (J)

\(W_t=mgh=0,5.10.2=10\) (J)

b. Cơ năng của vật ở vị trí cao nhất bằng cơ năng của vật ở vị trí ném:

\(W=W_đ+W_t=25+10=35\) (J)

c. Tại độ cao động năng bằng 2 lần thế năng

\(\Rightarrow W=W_đ+W_t=3W_t\)

\(\Rightarrow W_t=\dfrac{W}{3}\)

\(\Rightarrow mgh=\dfrac{W}{3}\)

\(\Rightarrow h=\dfrac{W}{3mg}=\dfrac{35}{3.0,5.10}=2,33\) (m)

Như vậy ở độ cao 0,33 m so với vị trí ném thì động năng bằng 2 lần thế năng.

d. Khi chạm đất, thế năng của vật bằng 0, do đó động năng bằng cơ năng

\(W_đ=W\)

\(\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{2W}{m}}=\sqrt{\dfrac{2.25}{0,5}}=10\) (m/s)

a/ \(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=15\left(J\right)\)

\(W_t=mgh=6\left(J\right)\)

\(W=W_t+W_đ=21\left(J\right)\)

b/ \(W_t=mg\left(h+1\right)=9\left(J\right)\)

a) Động năng của vật: 

\(W_{\text{đ}}=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}.0,1.0^2=0J\)

Thế năng của vật:

\(W_t=mgh=0,1.10.45=45J\)

Cơ năng của vật:

\(W=W_{\text{đ}}+W_t=0+45=45J\)

b) Vậy tốc của vật khi chạm đất:

\(v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2.10.45}=30m/s\)

c) Ta có: \(W_đ=2W_t\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}mv^2=2mgh'\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.0,1.30^2=2.0,1.10.h'\)

\(\Leftrightarrow45=2h'\)

\(\Leftrightarrow h'=\dfrac{45}{2}=22,5\left(m\right)\)

Chọn mặt đất làm gốc thế năng. Gọi A là vị trí vật được ném lên.

Cơ năng của vật tại A là \(w_A=w_{t_A}+w_{đ_A}=mgh_A+\dfrac{1}{2}mv_A^2\) \(=10.10.m+\dfrac{1}{2}.20^2.m\) \(=300m\left(J\right)\)

a) Gọi B là vị trí mà động năng bằng 3 lần thế năng. Ta có \(w_{đ_B}=3w_{t_B}\Rightarrow4w_{t_B}=w_B=300m\) \(\Rightarrow4mgh_B=300m\) \(\Rightarrow h_B=7,5\left(m\right)\)

Vậy tại vị trí vật cao 7,5m so với mặt đất thì động năng bằng 3 lần thế năng. Đồng thời \(w_{đ_B}=3w_{t_B}\Rightarrow w_{t_B}=\dfrac{1}{3}w_{đ_B}\)\(\Rightarrow\dfrac{4}{3}w_{đ_B}=w_B=300m\) \(\Rightarrow\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}mv_B^2=300m\) \(\Rightarrow v_B=15\sqrt{2}\approx21,213\left(m/s\right)\)

Vậy vận tốc của vật khi đó xấp xỉ \(21,213m/s\).

b) Gọi C là vị trí vật chạm đất, khi đó \(w_{t_C}=0\) nên \(w_{đ_C}=w_C=300m\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{2}mv_C^2=300m\) \(\Rightarrow v_C=10\sqrt{6}\approx24,495\left(m/s\right)\)

Vậy vận tốc của vật khi chạm đất xấp xỉ \(24,495m/s\).

Chọn mốc thế năng ở mặt đất :

Cơ năng sau khi ném vật : \(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgh=\dfrac{1}{2}m.\left(20\right)^2+m.10.10=300m\) (J)

lại có \(W_đ=3W_t\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}W=4W_t\left(1\right)\\W=\dfrac{4}{3}W_đ\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Theo (1) ta có 300m = 4mgh₁

<=> h₁ = \(\dfrac{300m}{4mg}=75\left(m\right)\)

Theo (2) ta có : \(300m=\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}mv_1^2\)

\(\Leftrightarrow v_1=\sqrt{\dfrac{300m}{\dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{2}m}}=15\sqrt{2}\left(m/s\right)\)

Vật chạm đất thì \(W=W_đ\)

\(\Rightarrow300m=\dfrac{1}{2}m.v_{max}^2\)

\(\Rightarrow v_{max}=10\sqrt{6}\) (m/s)