1: \(3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{2018}\)

\(\Leftrightarrow2A=3^{2018}-3\)

\(\Leftrightarrow2A+3=3^{2018}\) là lũy thừa của 3(ĐPCM)

2: \(2A+3=3^{2018}=\left(3^2\right)^{1009}=9^{1009}\) là lũy thừa của 9

a: \(A=4+2^2+2^3+...+2^{20}\)

=>\(2A=8+2^3+2^4+...+2^{21}\)

=>\(2A-A=2^{21}+2^{20}+...+2^4+2^3+8-2^{20}-2^{19}-...-2^3-2^2-4\)

\(=2^{21}+8-2^2-4=2^{21}\)

=>\(A=2^{21}\) là lũy thừa của 2

b:

\(B=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

=>\(3B=3^2+3^3+...+3^{101}\)

=>\(2B=3^{101}-3\)

=>\(2B+3=3^{101}\) là lũy thừa của 3

A=3+3²+3⁴+......+3⁹⁹+3¹⁰⁰

=>3A= 3²+3⁴+......+3⁹⁹+3¹⁰⁰+3¹⁰¹

-A=3+3²+3⁴+......+3⁹⁹+3¹⁰⁰

=>2A=3¹⁰¹-3

=>2A+3=3¹⁰¹

=>2A+3 là 1 lũy thừa của 3.(đpcm)

A = 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰

3A = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹

3A - A = (3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹) - (3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

2A = 3¹⁰¹ - 3

=> 2A + 3 = 3¹⁰¹

=> đpcm

giúp e giải vs e đang cần gấp

a, \(A=3+3^2+...+3^{120}\)

\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{119}\left(1+3\right)\)

\(=4\left(3+3^3+3^5+...+3^{119}\right)\)

\(\Rightarrow A⋮4\)

\(A=3+3^2+...+3^{120}\)

\(=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{118}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=13\left(3+3^4+...+3^{118}\right)\)

\(\Rightarrow A⋮13\)

b, \(3A=3^2+3^3+...+3^{121}\)

\(\Rightarrow2A=3^{121}-3=3\left(3^{120}-1\right)\)

Vì \(3^{120}=3^{4.30}\) có chữ số tận cùng là 1 suy ra \(3^{120}-1\) có chữ số tận cùng là 0

\(\Rightarrow A=\dfrac{3\left(3^{120}-1\right)}{2}\) có chữ số tận cùng là 0

c, Đề là \(2A+3\) thì có vẻ hợp lí hơn

\(2A+3=3^{121}-3+3=3^{121}\) là lũy thừa của 3

anh đi anh nhớ quê nha 

nhớ canh rau muống nhớ cà dầm tương 

nhớ thằng đẩy bố xuống mương 

bố mà bắt được bố tương vỡ mồm

a)

    \(S=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2015}+3^{2016}\right)\)

\(S=3\cdot12+3^2\cdot12+...+3^{2014}\cdot12=12\cdot\left(3+3^2+...+3^{2014}\right)⋮4\)

\(S=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{2014}+3^{2015}+3^{2016}\right)\)

\(S=3\cdot13+3^4\cdot13+...+3^{2014}\cdot13=13\cdot\left(3+3^4+...+3^{2014}\right)⋮13\)

b)

Tính S:

\(3S-S=\left(3^2+3^3+...+3^{2017}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2016}\right)\)

\(2S=3^{2017}-3\) suy ra \(2S+3=3^{2017}\) là 1 lũy thừa của 3.

c)

  Ta có \(S=\frac{3^{2017}-3}{2}\)

\(3^{2017}=\left(3^4\right)^{504}\cdot3=81^{504}\cdot3\)có tận cùng là 3.(Tự hiểu nha em)

Do đó \(3^{2017}-3\)tận cùng là 0 nên S có tận cùng là 0

\(S=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2016}\)

\(3S=3^2+3^3+3^4+3^5+....+3^{2017}\)

\(3S-S=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{2017}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{2017}\right)\)

\(2S=3^{2017}-3\)

\(S=\frac{3^{2017}-3}{2}\)

Vậy 2S + 3 = \(\left(\frac{3^{2017}-3}{2}\right).2+3\)\(=3^{2017}-3+3=3^{2017}\)

Vậy 2S + 3 là một lũy thừa của 3 (đpcm) 

a, \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

=> \(2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\)

=> \(A=2A-A=2^{101}-1\)

=> \(A+1=2^{101}\)

b, \(B=3+3^2+3^3+...+3^{2005}\)

\(3A=3^2+3^3+3^4+....+3^{2006}\)

=> \(2A=3A-A=3^{2006}-3\)

=> \(2A+3=3^{2006}\)là lũy thừa của 3

=> Đpcm

a) Ta có: \(A=1+2+2^2+2^3+.....+2^{100}\)

\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+........+2^{101}\)

Lấy 2A-A ta có: 

\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4+.....+2^{101}\right)\)\(-\left(1+2+2^2+2^3+.......+2^{100}\right)\)

\(\Rightarrow A=2^{101}-1\)

\(\Rightarrow A+1=2^{101}-1+1\)

\(\Rightarrow A+1=2^{101}\)

b) Ta có: \(B=3+3^2+3^3+.....+3^{2005}\)

\(\Rightarrow3B=3^2+3^3+3^4+.....+3^{2006}\)

\(\Rightarrow3B-B=\left(3^2+3^3+3^4+....+3^{2006}\right)\)\(-\left(3+3^2+3^3+......+3^{2005}\right)\)

\(\Rightarrow2B=3^{2006}-3\)

\(\Rightarrow2B+3=3^{2006}-3+3\)

\(\Rightarrow2B+3=3^{2006}\)

Vậy 2B+3 là lũy thừa của 3         ĐPCM

9+8^2+8^3+...8^50

Ta có :

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

\(\Leftrightarrow\)\(3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\)

\(\Leftrightarrow\)\(3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{100}\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(2A=3^{101}-3\)

\(\Leftrightarrow\)\(A=\frac{3^{101}-3}{2}\)

\(\Rightarrow\)\(2A+3=\frac{3^{101}-3}{2}.2+3=3^{101}-3+3=3^{101}\) 

Vì \(3^{101}\) là một luỹ thừa của \(3\)nên \(2A+3\) là một luỹ thừa của \(3\)

 Vậy \(2A+3\)laf một luỹ thừa của \(3\)

\(A=3+3^2+......+3^{100}\)

\(\Leftrightarrow3A=3^2+3^3+.....+3^{101}\)

\(\Leftrightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+.....+3^{101}\right)-\left(3+3^2+...+3^{100}\right)\)

\(\Leftrightarrow2A=3^{101}-3\)

\(\Leftrightarrow2A+3=3^{101}\)

\(\Leftrightarrow2A+3\) là 1 lũy thừ của 3