Xét tứgiác ACEB có

EC//AB

góc CAB=góc EBA

Do đó: ACEB là hình thang cân

Tg ABEC có CE // AB ( gt )

=> Tg ABEC là hình thang

+) ΔOAB có OA = OB ( gt )

=> ΔOAB cân ở O

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\)

+) Hình thang ABEC có \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\)

=> Hình thang ABEC là hình thang cân ( DHNB hình thang cân )

a: Xét ΔOAI và ΔOBI có

OA=OB

\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)

OI chung

Do đó: ΔOAI=ΔOBI

b: Ta có: ΔOAI=ΔOBI

=>IA=IB

=>I nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OI là đường trung trực của BA

=>OI\(\perp\)AB

=>Oz\(\perp\)AB

c: ta có: Oz\(\perp\)AB

AB//CD

Do đó: Oz\(\perp\)CD tại I

Xét ΔOCD có

OI là đường cao

OI là đường phân giác

Do đó;ΔOCD cân tại O

Ta có: ΔOCD cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của CD

d: Ta có: OB+BD=OD

OA+AC=OC

mà OB=OA

và OC=OD

nên BD=AC

Xét ΔBDC và ΔACD có

BD=AC

\(\widehat{BDC}=\widehat{ACD}\)(ΔOCD cân tại O)

CD chung

Do đó: ΔBDC=ΔACD

=>\(\widehat{BCD}=\widehat{ADC}\)

=>\(\widehat{MCD}=\widehat{MDC}\)

Xét ΔMCD có \(\widehat{MCD}=\widehat{MDC}\)

nên ΔMCD cân tại M

=>MC=MD

=>M nằm trên đường trung trực của CD(3)

Ta có: ΔOCD cân tại O

mà OI là đường cao

nên OI là đường trung trực của CD(4)

Từ (3) và (4) suy ra O,M,I thẳng hàng

Gỉa sử đường trung trực của OA cắt OA tại H; đường trung trực của OB cắt OB tại K

Vì HI là đường trung trực của OA nên IO = IA (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Vì KI là đường trung trực của OB nên IO = IB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

b: Xet ΔOAE vuông tại A và ΔOBF vuông tại B có

OA=OB

góc O chung

=>ΔOAE=ΔOBF

=>OE=OF
a: 

a) xet tam giac OAH  va tam giac OBH : OH=OH ( canh chung ), OA=OB (gt), goc HOA= goc HOB( Ot la tia p/g goc xOy)-> tam giac = nhau (c-g-c)

b) cm tam giac OHB= tam giac AHC (c=g=c) ; OH=HC , BH=AH (tam giac OAH=tam giac OBH), goc OHB= goc CHA( 2 goc doi dinh)

c) C1 : cm tam giac OAB can tai O co OH la phan giac -> OH la duong cao -> OH vuong goc AB hay OC vuong  goc AB

C2 : ta co : goc OHB+ goc OHA=180 ( 2 goc ke bu)

                goc OHB= goc OHA( tam giac OHA= tam giac OHB )

--> goc OHB+goc OHB=180

-> 2 gpc OHB=180

->goc OHB=180:2=90

-> OH vuong goc AH tai H hay OC vuong goc AB

Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá

3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

Cạnh AC chung

\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)

=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)

và AB = DC (hai cạnh tương ứng)

b/ Ta có AD = BC (cm câu a)

và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)

và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)

=> AN = MC

Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND

\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:

BM = ND (cmt)

\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)

AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))

=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)

và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))

=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)

=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)

Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)

và AN = MC (cmt) (3)

=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)

=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:

\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

AB = CD (cm câu a)

\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)

=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)

và OB = OD (hai cạnh tương ứng)

d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:

\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)

OA = OC (O là trung điểm AC)

\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)

=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)

=> O là trung điểm MN

=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)

gggggggggggggggggggggggggggggg

Em mới lớp 6 thui à

em cũng mới học lớp 6