Ta có \(A^2=2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+2+...........}}}\)

     =>\(A^2=2+A=>A^2-A-2=0=>A=2\left(A>0\right)\) 

Vậy A=2

\(A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+....}}}\)

\(\Rightarrow A^2=2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+....}}}\)

\(\Rightarrow A^2=2+A\)

\(\Leftrightarrow A^2-A-2=0\)

\(\Leftrightarrow A^2+A-2A-2=0\)

\(\Leftrightarrow A.\left(A+1\right)-2.\left(A+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(A+1\right)\left(A-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow A=-1\text{ hoặc }A=2\text{ mà }A\text{ chắc chắn lớn hơn 0 nên }A=2\)

a) \(\left(4\sqrt{2}+\sqrt{30}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right).\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

\(=\left(4\sqrt{10}-4\sqrt{6}+\sqrt{150}-\sqrt{90}\right).\sqrt{\dfrac{8-2\sqrt{15}}{2}}\)

\(=\left(4\sqrt{10}-4\sqrt{6}+\sqrt{25.6}-\sqrt{9.10}\right).\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{5}\right)^2-2\sqrt{5}.\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}{2}}\)

\(=\left(4\sqrt{10}-4\sqrt{6}+5\sqrt{6}-3\sqrt{10}\right).\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}{2}}\)

\(=\left(\sqrt{10}+\sqrt{6}\right).\dfrac{\left|\sqrt{5}-\sqrt{3}\right|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}.\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right).\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\)

\(=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)=2\)

a) Ta có: \(\left(4\sqrt{2}+\sqrt{30}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\cdot\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

\(=\sqrt{8-2\sqrt{15}}\cdot\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\)

\(=\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2\cdot\left(4+\sqrt{15}\right)\)

\(=\left(8-2\sqrt{15}\right)\left(4+\sqrt{15}\right)\)

\(=32+8\sqrt{15}-8\sqrt{15}-30\)

=2

Đặt \(A=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}}}}\)

Nhận xét : A > 0

Ta có : \(A^2=2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+....}}}}=A+2\)

\(\Leftrightarrow A^2-A-2=0\Leftrightarrow\left(A-2\right)\left(A+1\right)=0\)

Vì A > 0 nên ta chọn A = 2 

Vậy giá trị của biểu thức là : A = 2

Đặt A= biểu thức đó

=>A^2= 2+ A

=>A^2-A-2=0

Giải PT tìm ra A 

p/s: lấy A>0 thôi

=1+1+1+.....................(vô vàn số 1)

A² = \(2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2.......}}}\)

A² = 2 + A 

=> A² - A - 2 = 0 

=> A²  - 2A + A - 2 = 0 

=> A(A - 2) + (A - 2) = 0 

=> (A - 2)(A+ 1) = 0 => A = 2 hoặc A = -1

Mà A > 0 nên A = 2