Bài này ghi các tỉ số hơi rối, cố gắng theo dỏi nha, khi sử dụng định lí Thales, hay phân tách các cạnh tôi ko chỉ ra vì để cho phép biến đổi được liên tục. 
******************************* 
Gọi M là trung điểm BC. có AM/AG = 3/2 
Qua B dựng đường thẳng song song với ED, cắt AC tại K. 
ko giãm tính tổng quát, giã sử K nằm trên đoạn AC. 
<<Nếu ngược lại K nằm trên tia đối của tia CA thì ta chọn ngược lại từ C >> 

Gọi H là trung điểm KC => MH // BK (tính chất đường trung bình) 

Ta có: AB / AD = AK / AE (1) 

mặt khác: 

AC / AE = (AH + HC)/AE = AH / AE + HC / AE = 

= AM / AG + HC / AE = 3/2 + KH / AE (2) 

(1) + (2): 
AB / AD + AC / AE = 3/2 + AK / AE + KH / AE = 3/2 + (AK + KH) / AE = 

= 3/2 + AH / AE = 3/2 + AM / AG = 3/2 + 3/2 = 3

Dấu sao gì mà lắm vậy bạn KODOSHINICHI?

Kéo dài AG cắt BC tại E

Kẻ $BM//A'C', CN//A'C' (M, N \in AE)$

Xét $\Delta ABM$ có $BM//GC' \Longrightarrow \dfrac{BM}{GC'}=\dfrac{AM}{AG}$

$CN//GA' \Longrightarrow \dfrac{CN}{GA'}=\dfrac{EN}{EG}=\dfrac{2EN}{AG}$

$CN//GB \Longrightarrow \dfrac{CN}{GB'}=\dfrac{AN}{AG}$

CM: $\Delta BME=\Delta CNE(g-c-g) \Longrightarrow BM=CN; EN=EM$

$\Longrightarrow \dfrac{CN}{GA'}+\dfrac{CN}{GB'}=\dfrac{2EN}{AG}+ \dfrac{AN}{AG}=\dfrac{2EN+AN}{AG}=\dfrac{AM}{AG}$

$\Longrightarrow \dfrac{CN}{GA'}+\dfrac{CN}{GB'}= \dfrac{BM}{GC'}$

$\Longrightarrow \dfrac{1}{GA'}+\dfrac{1}{GB'}= \dfrac{1}{GC'}$

Mik ko hiểu bạn đag viết cái quái gì nữa!

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

Gia sử AB < AC

Kẻ BM,CN // DE , trung tuyến AF

Tam giác BMF = tam giác CNF ( g.c.g)

=> MF = NF

=> AB/AD = AM/AG ; AC/AE = AN/AG

=> AB/AD = AM+AN/AG = AF-MF+AF+NF/AG = 2AF/AG = 3 ( VÌ AF = 3/2.AG )

=> ĐPCM

Tk mk nha