Câu a) Dễ mà

Câu b) Hiệu hai số nguyên tố k thể là 2013. Vì

Giả sử có hai số nguyên tố \(a-b=2013\)

Suy ra: a,b là số lẻ (Không đc vì a-b phải là số chẵn)

Hoặc: \(\orbr{\begin{cases}a=2\\b=2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b=2015\\a=2015\end{cases}}}\)(không thỏa vì 2015 không phải là số nguyên tố)

Suy ra phản giả thiết

Vậy không tồn tại hai số nguyên tố sao cho tổng = 2013

a) Ta xét:S=3+3^(2+1)+3^(2+3)+...+3^(2+1009)+3^(2+1011)+3^(2+1013)

S=3+9(3+3^3+...+3^1009+3^1011+3^1013) ko chia hết cho 9

s ko chia het 70 minh ko bit

b) gọi 2 số nguyên tố là a,b  Giả sử:a-b=2013

vì 2013 là số lẻ => 1 trong 2 số a,b là chẵn mà a,b nguyên  tố => 1 trong 2 số a,b =2

Nếu a=2=>2-b=2013=>b=-2011ko là số nguyên tố

Nếu b=2 => a-2=2013 => a= 2015 ko số nguyên tô

Do vậy giả sử sai=> hiệu 2 số nguyên tố ko bằng 2013

Ta có: 4n-5 chia hết cho 2n-1

Mà 2(2n-1) chia hết cho 2n-1 

    hay 4n-2 chia hết cho 2n-1

Nên 4n-5-(4n-2) chia hết cho 2n-1

  hay 4n-5-4n+2 chia hết cho 2n-1

       -3 chia hết cho 2n-1

=> 2n-1 thuộc Ư(-3)={1;-1;3;-3}

Ta có bảng:

2n-1     1       -1       3        -3

n         1        0        2       -1(loại vì n thuộc N)

Vậy n ={1;0;2}

1. Đặt P là thương:
 \(P=\frac{4n-5}{2n-1}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{4n-2-3}{2n-1}\)
\(\Leftrightarrow P=2-\frac{3}{2n-1}\)
P thuộc Z khi và chỉ khi: 2n-1 là ước của 3.
TH1: \( 2n-1=-1\)
\(\Leftrightarrow n=0\)
TH2: \(2n-1=-3 \)
\(\Rightarrow n=-1\) (Loại do n tự nhiên)
TH3: \(2n-1=1 \)
\(\Rightarrow n=1\)
TH4: \(2n-1=3\)
\(\Rightarrow n=2\)

Vậy có ba giá trị của n tự nhiên là 0; 1; 2.

 

1, tìm số tự nhiên n sao cho 4n-5 chia hết cho2n - 1

2,cho S=3^1 + 3^3 + 3^5 + ... + 3^2011 + 3^2013 + 3 ^2015. Chứng tỏ

    a, S không chia hết cho 9

    b, S chia hết cho 70

Ta có: 4n-5 chia hết cho 2n-1

Mà 2(2n-1) chia hết cho 2n-1 

    hay 4n-2 chia hết cho 2n-1

Nên 4n-5-(4n-2) chia hết cho 2n-1

  hay 4n-5-4n+2 chia hết cho 2n-1

       -3 chia hết cho 2n-1

=> 2n-1 thuộc Ư(-3)={1;-1;3;-3}

Ta có bảng:

2n-1     1       -1       3        -3

n         1        0        2       -1(loại vì n thuộc N)

Vậy n ={1;0;2}

a) 3 ko chia hết cho 9

các hạng tử còn lại thì chia hết cho 9

vậy S ko chia hết cho 9

b) có 1008 số hạng

có thể chia làm 1008:3=336(nhóm)

Chia 3 vì tổng chia hết cho 70

bạn tự làm tiếp nhé ko thì gửi tin mk giải tiếp cho

\(S=3^1+3^3+3^3\left(3^2+3^4\right)+3^7\left(3^2+3^4\right)+...+3^{2011}\left(3^2+3^4\right)\)

\(=28+3^3.90+3^7.90+...+3^{2011}.90\)ko chia hết cho 9

a)\(3^3+3^5+...+3^{2013}+3^{2015}\) chia hết cho 9

3 không chia hết cho 9 ⇒ S không chia hết cho 9

S = 3.(1 + \(3^2\) + \(3^4\) ) + ... + \(3^{2011}\) (1 + \(3^2\) + \(3^4\) ) (Do S có 1008 số hạng)

S = 3. 91 + ... + \(3^{2011}\).91

S chia hết cho 91 nên S chia hết cho 7 (91 = 7.13)

S = 3(1 + \(3^2\)) + ... + \(3^{2013}\) (1 + \(3^2\) ) (Do S có 1008 số hạng)

S = 3. 10 + ... + \(3^{2011}\).10

S chia hết cho 10. Do (7,10) =1 nên S chia hết cho 7.10 = 70

2 ) vì p là số nguyên tố nên sẽ có các trường hợp :

trường hợp 1 : xét p = 2

ta có : p +2 = 2 + 2 = 4 (loại)

          p+10=2+10=12 (loại)

trường hợp 2 : xét p = 3

ta có: p+2=2+3=5 (t/m)

         p+10=3+10=13 (t/m)

trường hợp 3 : nếu p > 3 thì p sẽ nhận thêm 2 trường hợp 3k+1 và 3k+2

+ Nếu p = 3k+1

ta có : p+2=3k+1+2=3k+3 chia hết cho 3 ( là hợp số , loại)

+ nếu p = 3k+2

ta có : p+10=3k+2+10=3k+12 chia hết cho 3 (là hợp số , loại)

     VẬY SỐ NGUYÊN TỐ P THÕA MÃN LÀ 3

1)\(S=3+3^3+3^5+...+3^{2013}+3^{2015}\)(có 1008 nhóm)

\(S=\left(3+3^3\right)+\left(3^5+3^7\right)+\left(3^9+3^{11}\right)+...+\left(3^{2013}+3^{2015}\right)\)(có 504 nhóm)

\(S=30+3^3\left(3^2+3^4\right)+3^7\left(3^2+3^4\right)+...+3^{2011}\left(3^2+3^4\right)\)

\(S=30+90\left(3^3+3^7+...+3^{2011}\right)⋮90\)