`f(x) + g(x) = 3x^2 - 7x + 1 + x^2 + 2x - 3`

                `= ( 3x^2 + x^2 ) - ( 7x - 2x ) + ( 1 - 3 )`

                `= 4x^2 - 5x -  2`

f(x)+ g(x)= (3x^2 - 7x + 1)+(x^2+2x-3)
              = (3x^2 + x^2)+(-7x+2x)+(1-3)

              =      10x^2      +    -5x   +  -2

??????????

\(f\left(1\right)=1^2+3m\cdot1+1^2=1+3m+1=2+3m\)

\(g\left(1\right)=1^2+\left(2m-1\right)\cdot1+m^2=1+\left(2m-1\right)+m^2=1+2m-1+m^2=2m+m^2\)

Để \(f\left(1\right)=g\left(1\right)\Rightarrow2+3m=2m+m^2\)

\(\Rightarrow2+m=m^2\)

\(\Rightarrow2=m^2-m\)

\(\Rightarrow2=m\left(m-1\right)\)

Ta có 2=-1 x (-2)= 1 x 2

P/S: Tự lập bảng giá trị

AFK_ASmobile ko bao gio hoc OLM.vn con nguoi chung ta ko nen tin ai ko thi se ra cai ket

1.

\(f'\left(x\right)=3x^2-6mx+3\left(2m-1\right)\)

\(f'\left(x\right)-6x=3x^2-3.2\left(m+1\right)x+3\left(2m-1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m+1\right)x+2m-1>0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-1>2m\left(x-1\right)\)

Do \(x>2\Rightarrow x-1>0\) nên BPT tương đương:

\(\dfrac{x^2-2x-1}{x-1}>2m\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right)^2-2}{x-1}>2m\)

Đặt \(t=x-1>1\Rightarrow\dfrac{t^2-2}{t}>2m\Leftrightarrow f\left(t\right)=t-\dfrac{2}{t}>2m\)

Xét hàm \(f\left(t\right)\) với \(t>1\) : \(f'\left(t\right)=1+\dfrac{2}{t^2}>0\) ; \(\forall t\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến

\(\Rightarrow f\left(t\right)>f\left(1\right)=-1\Rightarrow\) BPT đúng với mọi \(t>1\) khi \(2m< -1\Rightarrow m< -\dfrac{1}{2}\)

2.

Thay \(x=0\) vào giả thiết:

\(f^3\left(2\right)-2f^2\left(2\right)=0\Leftrightarrow f^2\left(2\right)\left[f\left(2\right)-2\right]=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(2\right)=0\\f\left(2\right)=2\end{matrix}\right.\)

Đạo hàm 2 vế giả thiết:

\(-3f^2\left(2-x\right).f'\left(2-x\right)-12f\left(2+3x\right).f'\left(2+3x\right)+2x.g\left(x\right)+x^2.g'\left(x\right)+36=0\) (1)

Thế \(x=0\) vào (1) ta được:

\(-3f^2\left(2\right).f'\left(2\right)-12f\left(2\right).f'\left(2\right)+36=0\)

\(\Leftrightarrow f^2\left(2\right).f'\left(2\right)+4f\left(2\right).f'\left(2\right)-12=0\) (2)

Với \(f\left(2\right)=0\)  thế vào (2) \(\Rightarrow-12=0\) ko thỏa mãn (loại)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=2\)

Thế vào (2):

\(4f'\left(2\right)+8f'\left(2\right)-12=0\Leftrightarrow f'\left(2\right)=1\)

\(\Rightarrow A=3.2+4.1\)

3.

Đặt \(g\left(x\right)=f\left(x\right)-f\left(2x\right)\)

\(\Rightarrow g'\left(x\right)=f'\left(x\right)-2f'\left(2x\right)\) 

Thay \(x=1\Rightarrow18=f'\left(1\right)-2f'\left(2\right)\) (1)

Thay \(x=2\Rightarrow2000=f'\left(2\right)-2f'\left(4\right)\Rightarrow4000=2f'\left(2\right)-4f'\left(4\right)\) (2)

Cộng vế (1) và (2):

\(f'\left(1\right)-4f'\left(4\right)=4018\)

Đặt \(h\left(x\right)=f\left(x\right)-f\left(4x\right)\Rightarrow h'\left(x\right)=f'\left(x\right)-4f'\left(4x\right)\)

Thay \(x=1\Rightarrow h'\left(1\right)=f'\left(1\right)-4f'\left(4\right)=4018\)

f(x) = x^3 - x^2 + x - 1 

f(1) = 0

g(1) = m+x

mà g(x) = f(x) (với mọi x)

=> m+x=0

m+1=0

=>m=-1

1:

theo đề bài, ta có:

\(F\left(1\right)=Q\left(-1\right)\\ \Leftrightarrow1+2m+m^2=1-3m+2m^2\\ \Leftrightarrow m^2-5m=0\\ \Leftrightarrow m\left(m-5\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=5\end{matrix}\right.\)

vậy F(1)=Q(-1) khi x=0 hoặc 5

a: f(-1)=g(2)

nên \(-1-m-1+2m+m^2-1=12m+13m+m^2-3\)

\(\Leftrightarrow25m-3=m-3\)

=>m=0

b: \(s\left(x\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right)=x^3+x^2\left(3m-m-1\right)+x\left(-2m+\dfrac{13}{2}m\right)+m^2-1+m^2-3\)

\(=x^3+\left(2m-1\right)x^2+\dfrac{9}{2}mx+2m^2-4\)

Vì m=1 nên \(s\left(x\right)=x^3+x^2+\dfrac{9}{2}x-2\)

Khi x=1 thì \(s=1+1+\dfrac{9}{2}-2=\dfrac{9}{2}\)

Khi x=-1 thì \(s=-1+1-\dfrac{9}{2}-2=-\dfrac{13}{2}\)