Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Kafu Chino
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 6 2022 lúc 22:22

a: Vì 3 là số nguyên tố nên theo ĐỊnh lí nhỏ Fermat, ta được:

\(a^3-a⋮3\)

b: Vì 7 là số nguyên tố nên theo định lí nhỏ Fermat,ta được:

\(a^7-a⋮7\)

Kafu Chino
Xem chi tiết
ngonhuminh
5 tháng 3 2018 lúc 22:40

A=a^7 -a =a(a^6 -1) =a(a^3 -1)(a^3+1) =(a-1).a.(a+1)[a^2+a+1)(a^2-a+1) ]

\(A=A_0.A_1\)

\(A_1=\left(a^2+a+1\right)\left(a^2-a+1\right)=\left[\left(a^2-4\right)+\left(a+5\right)\right]\left[\left(a^2-9\right)+\left(-a+10\right)\right]\)

\(A_1=\left[\left(a^2-4\right)\left(a^2-9\right)\right]+\left[\left(a^2-4\right)\left(-a+10\right)+\left(a+5\right)\left(a^2-a+1\right)\right]=A_2+A_3\)

\(A_3=\left(a^2-4\right)\left(-a+10\right)+\left(a+5\right)\left(a^2-a+1\right)=-a^3+10a^2+4a-40+a^3-a^2+a+5a^2-5a+5=14a^2-35\)\(A_3=7\left(2a^2-5\right)\)

\(A=A_0.A_1=A_0\left(A_2+A_3\right)=A_0.A_2+A_0.A_3\)

A3 : chia hết cho 7 hiển nhiên => \(A_0.A_3⋮7\)

\(A_0.A_2=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-4\right)\left(a^2-9\right)\)

\(A_0A_2=\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a-1\right)\left(a\right)\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\)

A0.A2 là tích 7 số nguyên liên tiếp => A0.A2 chia hết cho 7

=>\(A⋮7\) =>dpcm

Hung nguyen
6 tháng 3 2018 lúc 9:11

Ủa cái này là Fermat nhỏ mà.

Hung nguyen
6 tháng 3 2018 lúc 9:36

Cách khác:
Xét \(a\equiv0\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow a^7-a⋮7\)

Xét \(a\equiv1\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow a^7-a\equiv1-1\equiv0\left(mod7\right)\)

Xét \(a\equiv2\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow a^7-a\equiv2.2^6-2\equiv2-2\equiv0\left(mod7\right)\)

......................................................................

\(\Rightarrow a^7-a⋮7\)

Nguyễn Mai Chi
Xem chi tiết
Nhã Thanh
Xem chi tiết
Nhã Thanh
13 tháng 8 2016 lúc 21:11

cho ba số tự nhiên liên tiếp, tích của hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số sau là 50. Hỏi ba số đã cho là số nào?

Nhã Thanh
13 tháng 8 2016 lúc 21:12

chứng minh:

\(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\) luôn chia hết cho 6 với mọi n

OoO Pipy OoO
14 tháng 8 2016 lúc 15:42

\(A=\left(3x-5\right)\left(2x+11\right)-\left(2x+3\right)\left(3x+7\right)\)

\(=6x^2+33x-10x-55-6x^2-14x-9x-21\)

\(=\left(6x^2-6x^2\right)+\left(33x-10x-14x-9x\right)-\left(55+21\right)\)

\(=-76\)

Vậy A không phụ thuộc vào biến x (đpcm)

Nguyen My
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 8 2022 lúc 14:25

\(A=x^3+3x^2\left(y+z\right)+3x\left(y+z\right)^2+\left(y+z\right)^3+x^3-3x^2\left(y+z\right)+3x\left(y+z\right)^2-\left(y+z\right)^3\)

\(=2x^3+6x\cdot\left(y+z\right)^2\)

=B

Cô bé hạnh phúc
Xem chi tiết
Ngoc Anhh
Xem chi tiết
Lê Ng Hải Anh
26 tháng 8 2018 lúc 10:52

Ta có: \(\left(2n-1\right)^3-2n+1=\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\)

\(=\left(2n-1\right)\left(4n^2-4n+1-1\right)\)

\(=4n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)\)

Ta có: \(4⋮4\Rightarrow4n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)⋮4\) (1)

Mà \(n\left(n-1\right)\) là 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2

\(\Rightarrow4n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)⋮2\) (1)

Từ (1) và (2):

\(\Rightarrow4n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)⋮8\)

Hay: \(A⋮8\)

=.= hok tốt!!

Kafu Chino
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
23 tháng 6 2022 lúc 9:57

Vì n lẻ nên n=2k+1

\(n^4-10n^2+9\)

\(=\left(n^2-1\right)\left(n^2-9\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\)

\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1-3\right)\left(2k+1+3\right)\)

\(=2k\cdot\left(2k+2\right)\cdot\left(2k-2\right)\cdot\left(2k+4\right)\)

\(=16k\left(k+1\right)\left(k-1\right)\left(k+2\right)\)

Vì k-1;k+1;k;k+2 là bốn số liên tiếp

nên \(\left(k-1\right)\cdot k\cdot\left(k+1\right)\cdot\left(k+2\right)⋮4!=24\)

\(\Leftrightarrow16k\left(k+1\right)\left(k-1\right)\left(k+2\right)⋮384\)

huynh van duong
Xem chi tiết