+Chứng minh:
\(10^n+18n-28\text{ }⋮\text{ }27\text{ }v\text{ới }n\in N\)
Những câu hỏi liên quan
+Chứng minh:
\(n^5-n\text{ }⋮\text{ }30\text{ }v\text{ới }n\in N\)
\(n^4-10n^2+9\text{ }⋮\text{ }384\text{ }v\text{ới }n\text{ }l\text{ẻ }\left(n\in Z\right)\)
\(10^n+18n-28\text{ }⋮\text{ }27\text{ }v\text{ới }n\in N\)
Ta có:\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Do 5n(n-1)(n+1) có dạng 5k. Do đó chia hết cho 5.
Lại có: n ; n-1 ; n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên tích chúng sẽ tồn tại thưa số chia hết cho 3, chia hết cho 2.
Do đó5n(n-1)(n+1) \(⋮30\)
Mặt khác: n(n-1)(n+1)(n-2(n+2) là tích 5 số tự nhiên liên tiêp, do đó tích của chúng có tồn tại 1 thừa số chi hết cho, 5, một thwuaf số chia hết cho 3, một thưa só chia hét cho 2.
Do đó n5-n chia hết cho 30
Đúng 0
Bình luận (0)
\(A=n^4-10n^2+9=n^4-n^2-9n^2+9=\left(n^2-1\right)\left(n^2-9\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\)
Đặt n = 2k+1 Thay vào A có: \(2k\left(2k+2\right)\left(2k-2\right)\left(2k+4\right)=16k\left(k-1\right)\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
=> \(A⋮16\)
Lại có k;k-1;k=1;k=2 là 3 số nguyên liên tiếp do đó tích chung số chia hét cho 2,3,4(3 số nguyên tố cùng nhau). Nên A chia hết 24
=> A\(A⋮384\)
Đúng 0
Bình luận (0)
+Chứng minh:
\(n^5-n\text{ }⋮\text{ }30\text{ }\text{ }v\text{ới }n\in N\)
Ta có
\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)+\(5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
--Vì \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)\)là tích của 5 số nguyên liên tiếp
=> \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho 2;3;5
=> \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho 30 (*)
-- vì \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) là tích của 3 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) chia hết cho 2; 3
\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)
=> \(5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮5.6=30\) (**)
từ * và ** => \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮30\)
hay \(n^5-n⋮30\left(đpcm\right)\)
like nhoa !! 
Đúng 0
Bình luận (0)
+Chứng minh:
\(n^4-10n^2+9\text{ }⋮\text{ }384\text{ }v\text{ới }n\text{ }l\text{ẻ }\left(n\in Z\right) \)
Vì n lẻ nên n=2k+1
\(n^4-10n^2+9\)
\(=\left(n^2-1\right)\left(n^2-9\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+3\right)\)
\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1-3\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=2k\cdot\left(2k+2\right)\cdot\left(2k-2\right)\cdot\left(2k+4\right)\)
\(=16k\left(k+1\right)\left(k-1\right)\left(k+2\right)\)
Vì k-1;k+1;k;k+2 là bốn số liên tiếp
nên \(\left(k-1\right)\cdot k\cdot\left(k+1\right)\cdot\left(k+2\right)⋮4!=24\)
\(\Leftrightarrow16k\left(k+1\right)\left(k-1\right)\left(k+2\right)⋮384\)
Đúng 0
Bình luận (0)
So du cua B=10n+18n-2 khi chia cho 27 voi n la so tu nhien la...........
Hình như sai đề vì thấy có nhiều đáp án lắm ~~
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\text{Cho }a,n\in N\text{ với }a\ge2\text{ và }n>a^2\)
\(\text{CMR: }a^n>n^a\)
Dùng phương pháp chứng minh phản chứng nhá
1 Chứng minh rằng:
a, A = 10n + 18n - 1 chia hết cho 27
b, abcd chia hết cho 29 <=> a + 3b + 9c + 27d chia hết cho 29
c, abc chia hết cho 21 <=> a - 2b + 4c chia hết cho 21
1.Tìm a,b: 2ab34⋮992.Tìm nin N để : 3+4+5+...+n3753.Chứng tỏ rằng : left(n+2016right)left(n+2017right)left(n+2018right) vtext{ới}nin N4.Tìm nin Nbiết: a) 3n+10⋮n+1 b) n^2⋮n+15.Tìm abcd và n biết: a) abcd0 -1110n abcd b) 4572 - abc abcd6. Tìm số tự nhiên a biết chia a cho 72 được dư 69, chia a cho 18 thì thương bằng số dưGitext{úp}mknhamtext{ọi}ngtext{ư}text{ời}
Đọc tiếp
1.Tìm a,b: 2ab34\(⋮\)99
2.Tìm \(n\in N\) để : \(3+4+5+...+n=375\)
3.Chứng tỏ rằng : \(\left(n+2016\right)\left(n+2017\right)\left(n+2018\right)\) \(v\text{ới}\)\(n\in N\)
4.Tìm \(n\in N\)biết: a) \(3n+10⋮n+1\) b) \(n^2⋮n+1\)
5.Tìm abcd và n biết: a) abcd0 -1110n = abcd b) 4572 - abc = abcd
6. Tìm số tự nhiên a biết chia a cho 72 được dư 69, chia a cho 18 thì thương bằng số dư
\(Gi\text{úp}\)\(mk\)\(nha\)\(m\text{ọi}\)\(ng\text{ư}\text{ời}\)
Cho : n \(\in\) N . Chứng minh : 10n + 18n - 28 \(⋮̸\) 27
\(\text{CMR: }n^2+3n+5\text{ không chia hết cho 121 với mọi n }\in\text{ N}̸\)
Giải theo phương pháp chứng minh phản chứng giúp mình nhá
E mới hk lớp 8 nên chỉ thử có j thông cảm!!
Giả sử tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn \(n^2+3n+5⋮121\)
=> \(4\left(n^2+3n+5\right)⋮121\)
=> \(\left(4n^2+12n+9\right)+11⋮121\)
=> \(\left(2n+3\right)^2+11⋮121\)
Vì \(4\left(n^2+3n+5\right)⋮11\) ( vì \(121⋮11\)) và \(11⋮11\)
=> \(\left(2n+3\right)^2⋮11\)
=> \(\left(2n+3\right)^2⋮121\) ( vì 11 là số nguyên tố)
=> \(\left(2n+3\right)^2+11\) không chia hết cho 121 ( vì 11 không chia hết cho 121)
hay \(4\left(n^2+3n+5\right)\) không chia hết cho 121
=> \(n^2+3n+5\) ko chia hết cho 121 ( vì 4 và 121 nguyên tố cùng nhau) ( đpcm)