Để M lơn nhất thì 2M lớn nhât

=>12n-6/4n-6 lớn nhất

=>6n-3/2n-3 lớn nhất

=>3+6/2n-3 lớn nhất

=>2n-3 là số nguyên dương nhỏ nhất

=>2n-3=1

=>n=2

Khi n=2 thì \(M=\dfrac{6\cdot2-3}{4\cdot2-6}=\dfrac{12-3}{8-6}=\dfrac{9}{2}\)

Lời giải:

$2M=\frac{12n-6}{4n-6}=\frac{3(4n-6)+12}{4n-6}=3+\frac{12}{4n-6}$

$=3+\frac{6}{2n-3}$

Để $M$ lớn nhất thì $\frac{6}{2n-3}$ lớn nhất.

Điều này xảy ra khi $2n-3$ là số nguyên dương nhỏ nhất

$\Rightarrow 2n-3=1$

$\Rightarrow n=2$.

đề bài mk thấy sai chỗ nào đó

Vì n \(\in\) N => \(\left\{{}\begin{matrix}6n-3\in Z\\6n-3\ne0\\4n-6\in Z\\4n-6\ne0\end{matrix}\right.\)

=> M là phân số

Ta có :

M = \(\dfrac{6n-3}{4n-6}\)

=> 2M = \(\dfrac{2\left(6n-3\right)}{4n-6}=\dfrac{2\left(6n-3\right)}{2\left(2n-3\right)}=\dfrac{6n-3}{2n-3}=\dfrac{6n-3-6+6}{2n-3}=\dfrac{6n-\left(3+6\right)+6}{2n-3}=\dfrac{6n-9}{2n-3}+\dfrac{6}{2n-3}=3+\dfrac{6}{2n-3}\)Vì M lớn nhất => 2M lớn nhất

=> \(3+\dfrac{6}{2n-3}\) lớn nhất
=> \(\dfrac{6}{2n-3}\)lớn nhất

=> \(\dfrac{6}{2n-3}\) > 0 và lớn nhất

=> 2n - 3 > 0 và nhỏ nhất ( vì 6 > 0 )

Vì n \(\in\) N => \(\left\{{}\begin{matrix}2n-3\in Z\\2n-3\ne0\\\left(2n-3\right)⋮̸2\end{matrix}\right.\)

=> 2n - 3 là số nguyên dương nhỏ nhất không chia hết cho 2

=> 2n - 3 = 1

=> 2n = 3 + 1

=> 2n = 4

=> n = 4 : 2

=> n = 2

Khi đó : M = \(\dfrac{6.2-3}{4.2-6}=\dfrac{9}{2}=4,5\)

Vậy n = 2 thì M có giá trị lớn nhất là 4,5

Bài 3:

a: \(\Leftrightarrow8n^2+4n-8n-4+5⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-1;2;-3\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow4n^3-2n^2-6n+3+2⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;0\right\}\)