a) \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\)

<=> \(a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1=0\)

<=> \(\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\)

Tổng 3 số không âm bằng 0 <=> a=b=c=1

b) \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=3ab+3ac+3bc\)

<=> \(a^2-ab+b^2-bc+c^2-ac=0\)

<=> \(2a^2-2ab+2b^2-2bc+2c^2-2ac=0\)

<=> \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Tổng 3 số không âm bằng 0 <=> a=b=c

#NguyễnHoàngTiến ơi cảm ơn bạn đã giúp mình nhưng cho mình hỏi left với right trong bài của bạn có nghĩa là gì vậy hả, mình không hiểu lắm.

Bổ đề : Chứng minh (a + b)² + (a - b)² = 2(a² + b²)

\(\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2=2a^2+2b^2=2\left(a^2+b^2\right)\)

Áp dụng vào bài toán,ta có :

a) (a + b + c)² + (b + c - a)² + (c + a - b)² + (a + b - c)²

= 2[(b + c)² + a²] + 2[a² + (b - c)²] = 2[2a² + (b + c)² + (b - c)²] = 2[2a² + 2(b² + c²)] = 4(a² + b² + c²)

b) (a + b + c + d)² + (a + b - c - d)² + (a + c - b - d)² + (a + d - b - c)²

= 2[(a + b)² + (c + d)²] + 2[(a - b)² + (c - d)²] = 2[(a + b)² + (a - b)² + (c + d)² + (c - d)²]

= 2[2(a² + b²) + 2(c² + d²)] = 4(a² + b² + c² + d²)

câu a) cái khúc =2[(b+c)^2 +a^2] +2[a^2 +(b-c)^2] là răng 

ghi rõ ra dùm

(a + b + c)² + (b + c - a)² = [(b + c) + a]² + [(b + c) - a]² = 2[(b + c)² + a²]

(c + a - b)² + (a + b - c)² = [a - (b - c)]² + [a + (b - c)]² = 2[a² + (b - c)²]

(a² + b²) / (c² + d²) = ab/cd 
<=> (a² + b²)cd = ab(c² + d²) 
<=> a²cd + b²cd = abc² + abd² 
<=> a²cd - abc² - abd² + b²cd = 0 
<=> ac(ad - bc) - bd(ad - bc) = 0 
<=> (ac - bd)(ad - bc) = 0 
<=> ac - bd = 0 hoặc ad - bc = 0 
<=> ac = bd hoặc ad = bc 
<=> a/b = d/c hoặc a/b = c/d (đpcm)

hello ib ko

Đặt a/b=c/d=k

=>a=bk; c=dk

a: \(\dfrac{2a}{a+b}=\dfrac{2bk}{bk+b}=\dfrac{2k}{k+1}\)

\(\dfrac{2c}{c+d}=\dfrac{2dk}{dk+d}=\dfrac{2k}{k+1}\)

Do đó: \(\dfrac{2a}{a+b}=\dfrac{2c}{c+d}\)

b: \(\dfrac{a-b}{2a+b}=\dfrac{bk-b}{2bk+b}=\dfrac{k-1}{2k+1}\)

\(\dfrac{c-d}{2c+d}=\dfrac{dk-d}{2dk+d}=\dfrac{k-1}{2k+1}\)

Do đó: \(\dfrac{a-b}{2a+b}=\dfrac{c-d}{2c+d}\)

c: \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{bk}{dk}=\dfrac{b}{d}\)

\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)

Do đó: \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

hay \(\dfrac{a}{a^2+b^2}=\dfrac{c}{c^2+d^2}\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) => a = bk ; c = dk

\(\frac{a^2+ac}{c^2-ac}=\frac{\left(bk\right)^2+bk.dk}{\left(dk\right)^2-bk.dk}=\frac{b^2.k^2+k^2bd}{d^2k^2-k^2bd}=\frac{k^2\left(b^2+bd\right)}{k^2\left(d^2-bd\right)}=\frac{b^2+bd}{d^2-bd}\) (đpcm)

Vậy \(\frac{a^2+ac}{c^2-ac}=\frac{b^2+bd}{d^2-bd}\)